Чижов А.А. Сверхрэлеевское разрешение:
Преодоление фактора некорректности обратной задачи рассеяния и проекционная радиолокация. Т.2

Оглавление

Введение

В первом томе монографии проблема сверхрэлеевского разрешения для радиолокационных приложений рассмотрена в классической постановке – как проблема оценки количества и параметров отдельных компонент в смеси неортогональных эхосигналов отдельных целей в шуме. Указано, что на современном этапе основным проблемным моментом при этом является именно задача оценки количества компонент в наблюдаемой смеси. Выполнен краткий обзор известных методов обработки сигналов со сверхрэлеевским разрешением, приведены некоторые оценки разрешающей способности таких методов, в частности, характеризующие их возможности по определению количества компонент в наблюдаемой смеси в различных условиях.

Однако современное состояние теории сверхрэлеевского разрешения все же нельзя считать завершенным, поскольку недостаточно глубоко исследованы закономерности, определяющие предельно достижимые показатели разрешающей способности радиолокаторов в тех или иных условиях, тем более нет единого понимания путей достижения таких показателей. Известные методы сверхрэлеевского разрешения существуют как бы независимо друг от друга и не до конца ясно, насколько их эффективность приближается к потенциальной, а, самое основное, почему? Какие факторы являются определяющими в этих вопросах?

Глубоким теоретическим провалом в настоящее время также является оторванность методов сверхрэлеевского разрешения от классической (вудвордовской) радиолокации, что мешает созданию единой теории радиолокации, все задачи и закономерности которой были бы глубоко взаимосвязаны между собой. Более того, методы теории радиолокации существуют как бы изолированно от эффективных и имеющих достаточно общий характер методов решения задач математической физики.

Частично ответить на указанные вопросы, а также сделать более явными некоторые закономерности и взаимосвязи между отдельными теоретическими построениями, на первый взгляд не имеющими между собой ничего общего и призван второй том монографии.

Проблема сверхрэлеевского разрешения рассматривается с несколько иных позиций и в несколько обобщенном виде – как проблема решения так называемой обратной задачи рассеяния. В принципе, можно заключить, что все радиолокационные задачи на этапах первичной и вторичной обработки информации сводятся к вышеназванной задаче (являются ее частными случаями).

Развитие теоретических аспектов, связанных с обратной задачей рассеяния, синтез эффективных методов ее решения в типовых для практических приложений условиях позволит по новому взглянуть на теорию радиолокации в целом, а также на некоторые проблемы из других областей науки, сводящиеся к решению указанной задачи.

Обратная задача рассеяния имеет достаточно прозрачную формулировку, но характеризуется одной "незначительной" особенностью – она является некорректной в математическом смысле. Т.е., хотя она и имеет решение, но это решение неединственно и крайне неустойчиво при наличии шума наблюдения.

Базовое направление решения таких задач в настоящее время определяется группой методов, центральным из которых является метод регуляризации А.Н.Тихонова. Разновидностями последнего можно считать метод статистической регуляризации, а также достаточно широкий класс различных итерационных процедур на основе этих методов.

Однако, несмотря на глубокую теоретическую проработку регуляризационных подходов и многочисленные исследования в этом направлении, автору монографии неизвестны работы, в которых были бы получены результаты, свидетельствующие о возможности ощутимого повышения разрешающей способности радиолокаторов при использовании указанных методов в типовых условиях, в частности при типовых отношениях сигнал-шум. Возможно, такие работы и существуют, но ввиду чрезвычайного количества публикаций по указанной тематике, их поиск существенно затруднен. По крайней мере, теоретическое положение, заключающееся в том, что за счет применения методов регуляризации возможно заметно повысить разрешающую способность радиолокаторов в практических задачах, не является общепризнанным фактом. Можно сказать, что эти вопросы в настоящее время находятся в процессе проработки и исследования.

Вместе с тем, на протяжении XX века сначала в России, а затем и за рубежом получили существенное развитие проекционные методы решения различных уравнений математической физики. Особенно интенсивно эти методы применяются для решения эллиптических дифференциальных уравнений. Речь идет о группе методов, именуемых также галёркинскими, получившими свое название в честь известного русского ученого Б.Г.Галёркина, в работах которого они приобрели новый облик и выраженную практическую направленность на решение дифференциальных уравнений (хотя разновидности этих методов были известны и ранее – метод Рэлея–Ритца, метод Бубнова). Обоснованный в несколько более общем виде проекционный метод решения операторных уравнений именуется методом Петрова–Галёркина. На базе указанных методов в настоящее время на практике широко применяется т.н. метод конечных элементов.

В настоящем томе монографии исследуются вопросы эффективности применения проекционных методов к решению обратной задачи рассеяния, выступающих в качестве альтернативы методам регуляризации ее решения.

Подчеркнута глубокая связь между устойчивостью проекционного решения обратной задачи группового рассеяния и обобщенным в первом томе монографии понятием функции неопределенностей Ф.М.Вудворда. Более того, классические методы обработки радиолокационной информации представляются как частные случаи проекционного метода, а классические показатели эффективности процедур обнаружения и измерения обобщаются до соответствующих показателей эффективности проекционного решения обратной задачи группового рассеяния.

Процесс объединения и взаимоувязки понятий и методов классической радиолокации с на первый взгляд никак не связанными с ними понятиями и методами вычислительной математики и математической физики имеет важное теоретическое значение.

Здесь целесообразно вкратце остановиться на некоторых категориях используемого понятийного аппарата.

Под обратной задачей группового рассеяния понимается частный случай обратной задачи рассеяния или задачи оценки портрета (характеристики рассеяния) цели по наблюдаемому эхосигналу в случае, когда цель представляет собой групповой рассеиватель.

Групповой рассеиватель состоит из конечного числа отдельных рассеивающих элементов (ОРЭ) или отдельных рассеивателей, каждый из которых характеризуется собственным портретом некоторой (возможно отличной от других) формы, заданным над, в общем случае, многомерным полем параметров, а также комплексным коэффициентом отражения. Амплитудный множитель (модуль) коэффициента отражения характеризует интенсивность отраженного в направлении наблюдателя эхосигнала отдельного рассеивателя, а аргумент – фазовый сдвиг этого эхосигнала.

Отдельный рассеивающий элемент следует дифференцировать с одиночным рассеивающим элементом. Эхосигнал последнего ортогонален эхосигналам остальных рассеивающих элементов. Групповой рассеиватель является сосредоточенным, если эхосигналы отдельных рассеивающих элементов неортогональны. Оценка портрета сосредоточенного группового рассеивателя по результатам наблюдения его эхосигнала и составляет проблематику обратной задачи группового рассеяния.

Возможность аппроксимации портрета лоцируемой цели суперпозицией конечного числа портретов отдельных рассеивающих элементов является фундаментальной предпосылкой, позволяющей преодолеть фактор некорректности обратной задачи рассеяния. Препятствиями на этом пути являются недостоверные или вообще отсутствующие априорные сведения о положении отдельных рассеивающих элементов на поле параметров, а также, естественно, существенный уровень шума наблюдения в практических задачах.

Но, тем не менее, в монографии доказана высокая сравнительная эффективность применения проекционного метода к решению обратной задачи группового рассеяния.

Перспективными представляются исследования эффективности применения проекционного подхода в случае локации целей с портретами произвольной формы, не обязательно представляющими собой групповые рассеиватели.

Проекционный метод может послужить основой для создания систем технического зрения с повышенной разрешающей способностью по всем параметрам, в том числе и для создания многомерных радиовизоров.

Об авторе

Кандидат технических наук, доцент по кафедре радиолокационного вооружения Военной академии войсковой противовоздушной обороны ВС РФ им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского (г. Смоленск). Область научных интересов – сверхрэлеевское разрешение, оптимизация стохастических информационно-управляющих систем. Автор более 100 научных публикаций, а также четырех запатентованных изобретений.