Оуэн Г. Теория игр.
Пер. с англ. Изд. 5

Оглавление

Предисловие

Уже в течение нескольких лет ощущается заметная потребность в книге, всесторонне освещающей основные аспекты теории игр (как двух лиц, так и n лиц) с математической точки зрения, Я надеюсь, что настоящая книга в какой-то мере восполнит этот пробел.

Можно считать, что главы I–V образуют первую часть книги (теория игр двух лиц), а следующие пять глав – ее вторую часть (теория игр n лиц). Эти две части не зависят одна от другой и могут рассматриваться как отдельные односеместровые курсы. Подобным же образом можно построить общий элементарный курс (с теоретической ориентировкой), взяв только главы I, II, VI, VIII и IX. Так мог бы получиться хороший односеместровый цикл. Вообще, преподаватель может отобрать темы для курса по своему желанию, не испытывая особой необходимости обращаться к материалу оставшихся глав. Следует добавить, что большинство руководств по этому предмету охватывает вопросы, изложенные в главах II, III, VIII и IX.

При изложении материала я старался неизменно выдерживать математическую строгость. В то же время моим желанием было, особенно во второй части книги, дать, насколько это возможно, также и эвристическую интерпретацию математических рассуждений. Теория игр является, в конце концов, математическим описанием определенных социологических явлений; поэтому изложение, не связывающее математику с конкретными ситуациями, было бы поистине убогим.

При подборе материала для книги моей основной целью было преподнести теоретико-игровые идеи студентам, которые только приступают к самостоятельным занятиям. Поэтому я считал, что лучше всего было бы начать книгу с некоторых решенных задач. Это может дать изучающему приятное сознание того, что он имеет дело с завершенным вопросом; выражаясь фигурально, он получает нечто, на чем он сможет испробовать и свои зубы. С теорией игр двух лиц дело обстоит именно так. Я намеренно опустил некоторые стороны этой теории, особенно вопрос об информации в позиционных играх, – при чтении курса у меня неизменно возникало впечатление, что введение этих понятий не только не облегчает понимания основного материала, но скорее мешает ему, и лучше всего оставить этот вопрос для более углубленного освоения теории игр. Изучение теории полезности отложено до второй части книги с той же целью: эта теория является центральной при изучении игр n лиц, но для теории антагонистических игр она оказывается, вообще говоря, помехой.

Я думаю, что некоторые из рассматриваемых в книге вопросов появляются в систематическом изложении впервые. Это относится к дифференциальным играм1), к устойчивым множествам и к играм с континуумом игроков. Я изложил эти вопросы подробно, хотя и опуская некоторые наиболее сложные стороны каждого из них. Включение их в данное изложение должно дать изучающему представление обо многих новых направлениях в теории игр.

Для плодотворного чтения этой книги необходимо, конечно, некоторое знание математического анализа и элементарной теории вероятностей. Знание абстрактной теории меры, естественно, было бы полезно, но никоим образом не является необходимым. Наконец, знакомство со свойствами выпуклых множеств и функций определенно необходимо. Однако обычно такие курсы в большинстве университетов не читаются, и поэтому я включил наиболее важные элементы этой теории в приложение в конце книги. Точно так же включены без доказательств теоремы Брауэра и Какутани о неподвижной точке, которые очень полезны во многих разделах теории игр.

Задачи в большинстве случаев взяты из литературы; их значение состоит в том, что они дают контрпримеры для различных правдоподобных предположений или же наброски доказательств некоторых важных теорем, которые я не стал включать полностью. Некоторые задачи являются просто элементарными упражнениями.

Я попытался сделать библиографию достаточно подробной, с тем чтобы читатель мог легко выяснить из первоисточников, какие именно детали опущены мною при изложении тех или иных вопросов. Вместе с тем эта библиография не претендует на полноту; более подробные библиографические списки были опубликованы ранее, особенно в прекрасной книге Р.Льюса и Х.Райфы "Игры и решения" (ИЛ, 1961. – Ред.) и в сборнике Annals of Mathematics Studies N40.

Мне хочется поблагодарить профессора Альберта Таккера (Принстонский университет) и профессора Джона Исбелла (Кейсовский технологический институт) за весьма ценные замечания и предложения по улучшению первоначального текста. Некоторые примеры и упражнения были включены по их рекомендации.

Об авторе