Уже в течение нескольких лет ощущается заметная потребность в книге, всесторонне освещающей основные аспекты теории игр (как двух лиц, так и n лиц) с математической точки зрения, Я надеюсь, что настоящая книга в какой-то мере восполнит этот пробел. Можно считать, что главы I–V образуют первую часть книги (теория игр двух лиц), а следующие пять глав – ее вторую часть (теория игр n лиц). Эти две части не зависят одна от другой и могут рассматриваться как отдельные односеместровые курсы. Подобным же образом можно построить общий элементарный курс (с теоретической ориентировкой), взяв только главы I, II, VI, VIII и IX. Так мог бы получиться хороший односеместровый цикл. Вообще, преподаватель может отобрать темы для курса по своему желанию, не испытывая особой необходимости обращаться к материалу оставшихся глав. Следует добавить, что большинство руководств по этому предмету охватывает вопросы, изложенные в главах II, III, VIII и IX. При изложении материала я старался неизменно выдерживать математическую строгость. В то же время моим желанием было, особенно во второй части книги, дать, насколько это возможно, также и эвристическую интерпретацию математических рассуждений. Теория игр является, в конце концов, математическим описанием определенных социологических явлений; поэтому изложение, не связывающее математику с конкретными ситуациями, было бы поистине убогим. При подборе материала для книги моей основной целью было преподнести теоретико-игровые идеи студентам, которые только приступают к самостоятельным занятиям. Поэтому я считал, что лучше всего было бы начать книгу с некоторых решенных задач. Это может дать изучающему приятное сознание того, что он имеет дело с завершенным вопросом; выражаясь фигурально, он получает нечто, на чем он сможет испробовать и свои зубы. С теорией игр двух лиц дело обстоит именно так. Я намеренно опустил некоторые стороны этой теории, особенно вопрос об информации в позиционных играх, – при чтении курса у меня неизменно возникало впечатление, что введение этих понятий не только не облегчает понимания основного материала, но скорее мешает ему, и лучше всего оставить этот вопрос для более углубленного освоения теории игр. Изучение теории полезности отложено до второй части книги с той же целью: эта теория является центральной при изучении игр n лиц, но для теории антагонистических игр она оказывается, вообще говоря, помехой. Я думаю, что некоторые из рассматриваемых в книге вопросов появляются в систематическом изложении впервые. Это относится к дифференциальным играм1), к устойчивым множествам и к играм с континуумом игроков. Я изложил эти вопросы подробно, хотя и опуская некоторые наиболее сложные стороны каждого из них. Включение их в данное изложение должно дать изучающему представление обо многих новых направлениях в теории игр. Для плодотворного чтения этой книги необходимо, конечно, некоторое знание математического анализа и элементарной теории вероятностей. Знание абстрактной теории меры, естественно, было бы полезно, но никоим образом не является необходимым. Наконец, знакомство со свойствами выпуклых множеств и функций определенно необходимо. Однако обычно такие курсы в большинстве университетов не читаются, и поэтому я включил наиболее важные элементы этой теории в приложение в конце книги. Точно так же включены без доказательств теоремы Брауэра и Какутани о неподвижной точке, которые очень полезны во многих разделах теории игр. Задачи в большинстве случаев взяты из литературы; их значение состоит в том, что они дают контрпримеры для различных правдоподобных предположений или же наброски доказательств некоторых важных теорем, которые я не стал включать полностью. Некоторые задачи являются просто элементарными упражнениями. Я попытался сделать библиографию достаточно подробной, с тем чтобы читатель мог легко выяснить из первоисточников, какие именно детали опущены мною при изложении тех или иных вопросов. Вместе с тем эта библиография не претендует на полноту; более подробные библиографические списки были опубликованы ранее, особенно в прекрасной книге Р.Льюса и Х.Райфы "Игры и решения" (ИЛ, 1961. – Ред.) и в сборнике Annals of Mathematics Studies N40. Мне хочется поблагодарить профессора Альберта Таккера (Принстонский университет) и профессора Джона Исбелла (Кейсовский технологический институт) за весьма ценные замечания и предложения по улучшению первоначального текста. Некоторые примеры и упражнения были включены по их рекомендации. Г.Оуэн |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |