Вистелиус А.Б. Основы математической геологии (определение предмета, изложение аппарата).

Оглавление

Предисловие........................ 6

Введение............... 9

Глава I. Математическая геология и развитие геологических

наук....................... 15

1.1. Введение.......................... 15

1.2. Развитие геологии и смена парадигмов............ 16

1.3. Организация среды и типичные структуры.......... 23

1.4. Постановка задач, роль модели в поисках решения...... 29

1.5. Математическая геология и ее развитие............ 33

Литература.......................... 37

Глава II. Вероятностное пространство и случайные величины 41

11.1. Введение......................... 41

11.2. Дискретное пространство элементарных событий....... 42

11.2.1. Вероятностное пространство............. 42

П.2.2. Случайные величины................ 45

11.3. Аксиоматика Колмогорова. Интеграл Лебега......... 48

П.3.1. Вероятностное пространство и случайные величины... 48

11.3.2. Интеграл Лебега................... 52

11.3.3. Числовые характеристики случайных величин..... 56

11.4. Примеры распределений случайных величин......... 59

11.4.1. Дискретные распределения.............. 59

11.4.2. Абсолютно непрерывные распределения........ 63

11.5. Векторные случайные величины............... 69

11.5.1. Произведение вероятностных пространств....... 70

11.5.2. Распределение векторных случайных величин..... 71

11.5.3. Характеристики векторных случайных величин..... 76

11.5.4. Примеры распределений векторных случайных величин 80

11.5.5. Условные распределения относительно случайных величин....................... 89

11.6. Преобразования случайных величин............. 98

11.6.1. Линейное преобразование.............. 99

11.6.2. Некоторые нелинейные преобразования........ 102

Пример II.4. Генетические соотношения между концентрациями элементов и процентный пересчет...... 110

11.6.3. Рандомизация................... 114

П.7. Последовательности независимых случайных величин и предельные теоремы........................ 116

II.7.1. Неравенство Чебышева и закон больших чисел..... 116

П.7.2. Центральная предельная теорема........... 119

II. 8. Случайные процессы и геометрические вероятности...... 120

II.8.1. Случайные последовательности............ 121

И.8.2. Стационарные случайные последовательности и эргодичность........................ 125

11.8.3. Случайные процессы................. 129

11.8.4. Точечные процессы................. 135

Пример II.6. О разносе обломочного материала в седи

ментационном бассейне............... 139

11.8.5. Геометрические вероятности............. 142

Литература..................... 150

Глава III. Основные статистические понятия — вопросы оценивания и проверка гипотез............. 153

III. 1. Вводные замечания................. 153

111.2. Точечное оценивание................... 156

III.2.1. Основные идеи и определения............ 157

Пример III.1. Оценки переходных вероятностей в предположении их пропорциональности......... 159

Пример III.2. О смещении информационных статистик 164 Пример

II 1.3. О достаточности максимального наблюдения при оценивании правой точки усечения.... 175

111.3. Проверка статистических гипотез.............. 178

111.3.1. Основные идеи и важнейшие определения..... 179

111.3.2. Построение наилучших критических областей при проверке гипотез о параметре в на примере равномерного распределения................ 183

111.3.3. О некоторых важных характеристиках статистического критерия (продолжение исследования гипотезы равномерного распределения).............. 191

111.3.4. Дальнейшее развитие теории проверки гипотез—сложная гипотеза против сложной альтернативы..... 197

111.3.5. Критерий отношения правдоподобия........ 201

Пример III.4. О распределении вероятностей концентраций Na20 в базальтах мира........... 205

111.3.6. О доверительных интервалах............ 212

Литература.................... 216

Глава IV. Случайные последовательности и их марковские модели 218

IV.1. Введение...................... 218

IV.2. Вероятностные структуры марковских последовательностей.. 224

IV.2.1. Случайные последовательности и связанные с ними вероятности...................... 224

IV.2.2. Стационарность, однородность и обратимость..... 227

IV.2.3. Марковские последовательности........... 229

IV.2.4. Последовательности независимых испытаний и простые

цепи Маркова................... 234

IV.2.5. Сложные цепи Маркова и существенно немарковские

последовательности................. 242

IV.2.6. Распределения серий в марковских цепях....... 246

IV.3. Матричные методы изучения цепей Маркова........ 250

IV.3.1. Марковские матрицы и стохастические векторы.... 250

IV.3.2. Предельные распределения в марковских цепях... 253

IV.3.3. Некоторые расчеты, связанные с цепями Маркова... 264

Пример IV.10. О структуре ковариационных последовательностей для чередования мощностей слоев некоторых осадочных толщ................ 268

IV.3.4. Обратимость, периодичность и число состояний.... 272

IV.3.5. Степени свободы.................. 274

IV.3.6. Вычисления со сложными цепями Маркова...... 276

IV.4. Некоторые обобщения марковского свойства........ 283

IV.4.1. Восстанавливающие события............ 283

IV. 4.2. Типы марковских переходов............ 286

IV. 5. Трехмерные упаковки и марковские последовательности.... 292

Литература........................ 294

Глава V. Преобразования марковских цепей........ 296

V. I. Введение......................... 296

V.2. Укрупнение по множеству состояний............. 302

V.2.I. Сильное и слабое укрупнение............. 303

V.2.2. Некоторые достаточные условия слабого укрупнения цепи

и частных переходов................. 307

V.2.3. Критерий слабого укрупнения при дополнительных ограничениях...................... 314

V.3. Сгущение и разрежение................... 319

V.3.I. Внедрение между исходами смежных испытаний..... 321

Пример V.10. Алгоритм для получения реализаций существенно немарковских последовательностей...... 325

V. 3.2. Схема увеличения серий............... 332

V.3.3. Простейшие схемы разрежения............ 335

V.4. О некоторых схемах замещения............... 340

V. 5. Последовательности пакетов................. 343

Литература........................ 347

Глава VI. Статистические заключения о свойствах случайных

последовательностей и марковских гипотезах..... 348

VI. 1. Введение.......................... 348

VI.2. Проверка однородности.................. 350

VI.3. Проверка обратимости................... 353

VI.4. Критерий отношения правдоподобия А для проверки пропорциональности переходных вероятностей........... 359

VI.5. Марковские гипотезы................... 362

VI.6. Частная марковость.................... 369

VI.7. Опытная проверка состоятельности статистических тестов о порядке марковости..................... 374

Литература........................ 379

Указатель имен......................... 380

Указатель географических названий................ 382

Предметный указатель...................... 384