|
Оглавление
 От переводчика................. о Предисловие..................• 6 Глава I. Асимптотический закон распределения простых чисел и метод Сельберга.......... 7 § 1. Формула Сельберга................. 7 § 2. Вариант формулы Сельберга............ 13 § 3. Неравенство Вирзинга............... 19 | 4. Асимптотический закон распределения простых чисел 25 § 5. Порядок величины функции d (п).......... 27 Замечания к главе I............. 29 Глава II. Дзета-функция Римана........... 37 § 1. Функциональное уравнение............. 37 § 2. Формула Римана — Мангольдта........... 43 § 3. Целая функция ?.................. 51 § 4. Теорема Харди.................. 58 § 5. Теорема Гамбургера................ 64 Замечания к главе II............. 68 Глава III. Теорема Литлвуда и метод Вейля.... 72 § 1. Область, свободная от нулей функции ? (s)....... 72 § 2. Неравенство Вейля................. 74 § 3. Некоторые результаты Харди, Литлвуда и Вейля. 85 § 4. Теорема Литлвуда................. 90 § 5. Приложения теоремы Литлвуда........... 94 Замечания к главе III......'..... 101 Глава IV. Метод
§ 1. Уточнение теоремы Литлвуда.......... Виноградова
§ 2. Краткое описание метода
§ 3. Теорема о сродном Виноградова
§ 4. Неравенство Виноградова
§ 5. Оценка отрезков ряда ? (s) в критической полосе
§ 6. Теорема Чудакова
§ 7. Аппроксимация я (х)
Замечания к главе IV
Глава V. Теоремы Гогейзеля и Ингама
§ 1. Разность между последовательными простыми числами 132 § 2. Формула Ландау для функции Чебышева i|>..... 133
§ 3. Теорема Гогейзеля................. 145
§ 4. Две вспомогательные леммы............. 147
§ 5. Теорема Ингама.................. 152
§ 6. Приложение теоремы Чудакова........... 160
Замечания к главе V............. 161
Глава VI. i-функции Дирихле и теорема Зигеля... 165
§ 1. Характеры и Z-функции.............. 165
§ 2. Нули ?-функций................... 168
§ 3. Примитивные характеры............... 169
§ 4. Функциональное уравнение для L (s, %)....... 173
§ 5. Теорема Зигеля................... 180
Замечания к главе VI............ 189
Глава VII. Теоремы Харди — Рамануджана и Радемахе
ра о функции р (п)............ 191
§ 1. Функция р (ге)................... 191
§ 2. Простейший случай................. 192
§ 3. Оценка функции р (к)................ 195
§ 4. Свойства производящей функции для р (п)...... 196
§ 5. ri-функция Дедекинда............... 20!)
§ 6. Формула Харди — Рамануджана.......... 204
§ 7. Тождество Радемахера............... 211
Замечания к главе VII............ 217
Глава VIII. Проблема делителей Дирихле....... 220
§ 1. Усредненный порядок функции d (п)........ 220
§ 2. Приложение формулы Перрона........... 221
§ 3. Вспомогательная функция......"...... 224
§ 4. Тождество, содержащее функцию d (п)....... 227
§ 5. Теорема Вороного................. 228
§ 6. Теорема А. С. Безиковича............. 231
§ 7. Теоремы Харди и Ингама.............. 232
§ 8. Теоремы А. Зигмунда о равносходимости...... 237
§ 9. Тождество Вороного................. 257
Замечания к главе VIII........... 261
Литература.................... 263
Предметный указатель............. 271
|