Чандрасекхаран К. Арифметические функции.
Пер. с англ.

Оглавление

От переводчика................. о

Предисловие..................• 6

Глава I. Асимптотический закон распределения простых

чисел и метод Сельберга.......... 7

§ 1. Формула Сельберга................. 7

§ 2. Вариант формулы Сельберга............ 13

§ 3. Неравенство Вирзинга............... 19

| 4. Асимптотический закон распределения простых чисел 25

§ 5. Порядок величины функции d (п).......... 27

Замечания к главе I............. 29

Глава II. Дзета-функция Римана........... 37

§ 1. Функциональное уравнение............. 37

§ 2. Формула Римана — Мангольдта........... 43

§ 3. Целая функция ?.................. 51

§ 4. Теорема Харди.................. 58

§ 5. Теорема Гамбургера................ 64

Замечания к главе II............. 68

Глава III. Теорема Литлвуда и метод Вейля.... 72

§ 1. Область, свободная от нулей функции ? (s)....... 72

§ 2. Неравенство Вейля................. 74

§ 3. Некоторые результаты Харди, Литлвуда и Вейля. 85

§ 4. Теорема Литлвуда................. 90

§ 5. Приложения теоремы Литлвуда........... 94

Замечания к главе III......'..... 101

Глава IV. Метод

§ 1. Уточнение теоремы Литлвуда.......... Виноградова

§ 2. Краткое описание метода

§ 3. Теорема о сродном Виноградова

§ 4. Неравенство Виноградова

§ 5. Оценка отрезков ряда ? (s) в критической полосе

§ 6. Теорема Чудакова

§ 7. Аппроксимация я (х)

Замечания к главе IV

Глава V. Теоремы Гогейзеля и Ингама

§ 1. Разность между последовательными простыми числами 132 § 2. Формула Ландау для функции Чебышева i|>..... 133

§ 3. Теорема Гогейзеля................. 145

§ 4. Две вспомогательные леммы............. 147

§ 5. Теорема Ингама.................. 152

§ 6. Приложение теоремы Чудакова........... 160

Замечания к главе V............. 161

Глава VI. i-функции Дирихле и теорема Зигеля... 165

§ 1. Характеры и Z-функции.............. 165

§ 2. Нули ?-функций................... 168

§ 3. Примитивные характеры............... 169

§ 4. Функциональное уравнение для L (s, %)....... 173

§ 5. Теорема Зигеля................... 180

Замечания к главе VI............ 189

Глава VII. Теоремы Харди — Рамануджана и Радемахе

ра о функции р (п)............ 191

§ 1. Функция р (ге)................... 191

§ 2. Простейший случай................. 192

§ 3. Оценка функции р (к)................ 195

§ 4. Свойства производящей функции для р (п)...... 196

§ 5. ri-функция Дедекинда............... 20!)

§ 6. Формула Харди — Рамануджана.......... 204

§ 7. Тождество Радемахера............... 211

Замечания к главе VII............ 217

Глава VIII. Проблема делителей Дирихле....... 220

§ 1. Усредненный порядок функции d (п)........ 220

§ 2. Приложение формулы Перрона........... 221

§ 3. Вспомогательная функция......"...... 224

§ 4. Тождество, содержащее функцию d (п)....... 227

§ 5. Теорема Вороного................. 228

§ 6. Теорема А. С. Безиковича............. 231

§ 7. Теоремы Харди и Ингама.............. 232

§ 8. Теоремы А. Зигмунда о равносходимости...... 237

§ 9. Тождество Вороного................. 257

Замечания к главе VIII........... 261

Литература.................... 263

Предметный указатель............. 271