Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения.
Пер. с англ. Изд. 3

Оглавление

Предисловие ко второму русскому изданию

Десять лет прошло с момента выхода в свет книги Т. Саати на английском языке и шесть лет – со времени ее русского издания. С тех пор наша литература по теории массового обслуживания пополнилась рядом оригинальных монографий, сборников работ и многочисленными журнальными статьями. Пожалуй, еще более существенно то, что специалисты многих областей прикладной деятельности убедились в важности теории массового обслуживания для решения интересующих их вопросов. Это обстоятельство приводит к необходимости издания книг, которые знакомили бы читателя не только с математическим аспектом теории, но и с широтой ее приложений. В этом плане книга Т. Саати пока не имеет себе равных. Вот почему появилась нужда во втором ее издании. Если добавить к этому, что первое русское издание выгодно отличалось от оригинала тем, что в нем были исправлены многочисленные ошибки и опечатки, то во втором издании исправлено несколько дополнительно замеченных существенных промахов в рассуждениях автора.

Теория массового обслуживания в последние годы развивалась исключительно быстро. За это время не только существенно продвинулось решение вопросов, возникших в период зарождения теории массового обслуживания, и появилось большое число новых постановок проблем, но и были также разработаны некоторые общие приемы решения широких классов задач, а также осмыслены специфические особенности самой теории. Более того, выяснилось, что постановки задач теории массового обслуживания имеют весьма широкий характер, поскольку к ним приводят почти все направления современной практики. Естественно, что расширение поля приложений неизбежно привело к увеличению числа исследователей и к расширению того круга изданий, в которых появляются работы интересующего нас направления. Лицо, пожелавшее теперь ознакомиться с задачами и методами теории массового обслуживания по журнальным статьям, вынуждено обратиться к научным изданиям, посвященным математике, транспорту, медицине, экономике, военному делу, промышленности, сельскому хозяйству, связи, физике и многим другим областям знания. Вот почему сейчас возникает настоятельная необходимость в издании как хороших обзоров, подводящих итог определенному этапу развития теории и практики применения, так и аннотированных библиографий.

Среди вышедших за последние годы монографий по теории массового обслуживания книга Саати заслуживает особого внимания по нескольким причинам. Во-первых, в ней достаточно широко изложены основные задачи теории, во-вторых, эти задачи тесно увязаны с практическими вопросами ряда направлений деятельности, в-третьих, математические методы теории изложены удачно и, в-четвертых, книга снабжена превосходно составленной библиографией, пополненной к тому же переводчиком. Указанные обстоятельства приведут к тому, что книга окажет существенную помощь читателям в их повседневной работе.

Понятно, что издание книги Саати на русском языке не снимает необходимости написания новых книг на ту же тему, которые осветили бы теорию массового обслуживания с разных сторон и способствовали бы как прогрессу теории и методологии науки, так и расширению поля ее приложений. Это тем более необходимо сделать, что ряд новых постановок задач, интересных с теоретической и прикладной точек зрения, возник уже после выхода в свет книги Саати. Несколько слов о такого рода вопросах, а также о вопросах, совсем еще не затронутых в литературе, будет сказано позднее.

Теперь, после того как дана общая оценка предлагаемой советскому читателю книги, можно перейти к краткому обзору современного состояния теории, изложению которой она посвящена.

В последние десятилетия развитие науки, техники, экономики, средств связи и транспорта привело к необходимости иметь дело с большими системами, обладающими определенной целостностью, хотя и состоящими из огромного числа частей, использование которых находится под влиянием иррегулярных воздействий. Особенности такого рода систем, естественно, требуют особого подхода к их изучению, а также специальных приемов управления ими. К таким системам можно отнести телефонный узел, крупное предприятие, систему противовоздушной обороны, пароходство или же крупный аэропорт. Естественно, что во всех этих системах возникают многочисленные задачи, отражающие специфику конкретной системы, а также тех целей, которые ставит перед собой руководство этой системой, если речь идет о системах, руководимых человеком. Однако в этом огромном разнообразии индивидуальных особенностей выявляются и задачи общего характера, свойственные многим сложным системам самой разнообразной природы. Некоторые из этих задач и создали базу теории массового обслуживания.

В качестве примера рассмотрим работу крупного морского порта. В порт прибывают суда из различных стран. Эти суда необходимо обработать, т.е. разгрузить, погрузить, произвести необходимый ремонт, снабдить горючим, вспомогательными материалами и т.д. Все это необходимо организовать так, чтобы добиться максимальной экономической эффективности. Из всего многообразия аспектов работы порта остановимся лишь на одном: погрузке и выгрузке судов. Суда в порт прибывают из многих портов мира, моменты их прихода не могут быть точно определены, поскольку для грузовых судов имеется огромное количество причин, в силу которых отклоняются от графика как моменты их прихода в порты и моменты их отправления, так и длительность их обработки. Чтобы проиллюстрировать, насколько значительное влияние оказывают различного рода причины на нарушение графика прихода судов в порт назначения, приведем две выборки из графиков, которые составляются заранее для планирования работы как порта, так и судов (табл.1). Данные взяты за один из месяцев 1962 г. и за тот же месяц 1963 г. и заимствованы из статьи Б. В. Гнеденко и М. Н. Зубкова "Об определении оптимального числа причалов". "Морской сборник", 1964, N6, с.30–39.

Таблица 1

График приходов судов и его выполнение

Подобная же картина наблюдалась не только в этом порту и не только в этом месяце. Так, в другой порт за месяц не прибыло 17 судов, приход которых намечался графиком, и пришло 22 судна, не предусмотренных графиком. При этом общее число судов, приходящих в порт, оказывается сравнительно близким к намеченному планом. Очевидно, что график является не законом движения судов, а лишь примерным указанием на интенсивность возможного их движения в намеченный период. Как бы точно мы ни стремились спланировать движение судов и сделать поступление их в порт назначения равномерным, нам это не удастся, поскольку в действительности действует множество причин, которые невозможно предусмотреть заранее: метеорологические условия на трассе, изменение ранее намечавшихся маршрутов, условия поступления грузов, новые договоры на срочную поставку грузов, положение с рабочей силой в портах погрузки и выгрузки и пр.

Сказанное заставляет нас ожидать значительной неравномерности в прибытии судов в порт. Фактические наблюдения сведем в табл.2.

Таблица 2

Данные о приходе судов в порт за 42 дня

Промежутки времени между приходом последовательных судов подвержены очень большим случайным колебаниям. В уже указанной работе Б. В. Гнеденко и М. Н. Зубкова приведены данные о 335 промежутках времени, которые были наблюдены между 336 судами, прибывшими в порт за определенный промежуток времени. Эти данные сведены в табл.3, из которой видно, что были периоды, когда в порт не прибывало ни одного судна в течение более чем трех суток. В то же время было большое число случаев, когда суда прибывали в порт буквально одно за другим. Так, промежутков, меньших часа, наблюдалось 34.

Нужно сказать, что при планировании работы порта приходится считаться не только со случайным разбросом моментов прихода судов, но и со значительным разбросом длительности погрузочно-разгрузочных операций. Анализ 389 случаев обработки судов в одном из портов за одну навигацию, в течение которой никакой реконструкции причалов по приемке генеральных грузов не производилось, показал, что длительность обработки судна колебалась от 1 до 518 часов. Данные о длительности грузовых операций в порту сведены в табл.4.

Приведенные числовые данные достаточно убедительно показывают, что экономические и технические проблемы, связанные с эксплуатацией флота и портов, не могут быть решены элементарными арифметическими приемами. Действительно, если при подсчете числа причалов, которые рационально соорудить в порту для реализации заданного грузооборота, мы станем исходить из таких средних цифр, как средний тоннаж судна, среднее время обработки

Таблица 3

Промежутки времени между приходами судов в порт в часах

Таблица 4

Время, затрачиваемое на обработку судна в порту, в часах

судна у причала, заданный грузооборот, то мы наверняка придем к неудачному решению.

Пусть, для примера, навигационный период порта равен 250 суткам, годовой грузооборот – 1 млн. m, средняя грузоподъемность судна – 5000 m и средняя длительность стоянки для обработки судна-5 суткам.

Ясно, что для обработки плановых грузов порт должен принять 200 судов, которые вместе потребуют 1000 суток для обработки. Таким образом, если в порту соорудить 4 причала, то порт справится с планом грузооборота. Однако этот чисто арифметический подход неудачен, поскольку он не учитывает случайных колебаний в подходе судов. В результате такого подсчета неизбежно будут создаваться в порту очереди судов под погрузку и выгрузку. Хотя причальные средства будут использованы с максимальной загрузкой, народнохозяйственный эффект будет неудовлетворительным, так как суда потеряют огромное количество времени в ожидании освобождения причалов. Поскольку как простой судов, так и простой причалов приводит к некоторым потерям, возникает задача определения экономически оптимального числа причалов. Решение этой задачи неизбежно приводит к необходимости привлечения теории массового обслуживания.

Приведенный пример является типичным для многих реальных ситуаций: расчет рационального запаса инструмента, числа ремонтных рабочих, пунктов выдачи инструмента, определение числа коек в больнице, числа посадочных полос на аэродроме, пропускной способности моста, шлюза и пр.

Естественно, что в конкретных задачах возникают и некоторые своеобразные постановки вопросов, учитывающие специфику той области деятельности, в которой они появились. Например, при организации пункта скорой помощи в том или ином городе необходимо выбрать число машин и дежурных бригад, способное обеспечить такое обслуживание населения, при котором процент вызовов, обслуженных несвоевременно, будет достаточно малым, не превышающим заданной величины. Точно так же при расчете числа станков, которые необходимо установить для производства последовательных операций при обработке определенного типа изделий, следует обеспечить бесперебойную работу всей линии даже при условии остановки какого-либо из ее звеньев.

Решение всех задач подобного типа требует в первую очередь изучения входящего потока требований (в нашем примере – моментов прихода судов в порт), а также длительности обслуживания отдельного требования. В последнее время в связи с тем, что на обслуживающую аппаратуру возлагаются все более и более ответственные задачи, возникла настоятельная необходимость учитывать также влияние на эффективность обслуживающей системы поломок ее приборов, а также разного рода отказов и сбоев. При этом возникают своеобразные многочисленные новые задачи, которые еще далеки от всестороннего разрешения. Эти задачи сближают задачи теории массового обслуживания с задачами теории надежности, и очень часто постановки вопросов той и другой теории лишь словесно отличаются друг от друга. Для примера отметим, что вопросы резервирования с восстановлением представляют собой типичную задачу теории массового обслуживания.

Всякое исследование по теории массового обслуживания начинается с изучения того, что необходимо обслуживать, или, как говорят, входящего потока требований. За последние годы в этом направлении были выполнены многие интересные исследования. А. Я. Хинчин сосредоточил свое внимание на потоках без последействия и нашел широкие достаточные условия, при которых поток, являющийся суммой большого числа независимых между собой случайных потоков, каждый из которых "мал" по сравнению с суммой остальных, был бы близок к простейшему. Позднее Г. А. Ососков -ученик А. Я. Хинчина – показал, что по сути дела эти условия являются и необходимыми. Все исследования А.Я.-Хинчина по теории массового обслуживания, в том числе и по теории входящего потока, изданы на русском языке отдельной книгой [1262].

В последнее время обобщением его результатов занимались многие исследователи, среди которых следует назвать Б. И. Григелиониса и Франкена. В работах Б. И. Григелиониса (см., например, [1058]) результаты Г. А. Ососкова, были не только получены новым путем, но и рассмотрены вместо стационарных слагаемых (точнее, слагаемых со стационарными приращениями) произвольные слагаемые случайные процессы и выяснены условия сходимости суммарных потоков к общим потокам Пуассона. Кроме того, он и Франкен изучили асимптотические разложения по степеням малого параметра распределений суммарного потока.

Всестороннее изучение условий, при которых поток приближается к пауссоновскому, было предметом работ Реньи [713], Ю. К. Беляева [952], Р. Л. Добрушина, Бреймана и др. Оказалось, что пуассоновский поток появляется не только при суммировании большого числа независимых стационарных равноправных в некотором смысле потоков, но и при других операциях. Так, Реньи рассматривал своеобразный процесс разрежения потока, которому соответствует сохранение не всех первоначально поступивших требований и одновременное сжимание времени. С такого рода разрежением первоначального потока приходится иметь дело во многих реальных практических задачах: при многократной проверке корректур, когда каждая проверка уничтожает значительную долю имевшихся опечаток набора; при изучении потока деталей, проходящих на станках последовательную обработку с одновременным отсеиванием испорченных на каждой операции изделий, и т.д.

Р. Л. Добрушин, а также Брейман показали, что при случайном блуждании частиц в пространстве при весьма общих условиях также получается пуассоновское распределение.

Большое число работ посвящается изучению реальных потоков, с которыми приходится встречаться на практике: приход судов в порты, прибытие самолетов, распределение деталей на конвейере, вызовы скорой помощи и пр.

Не меньшее значение, чем изучение входящего потока, представляет собой исследование выходящих потоков, т.е. потоков событий после системы обслуживания. Если нас интересует работа телефонной станции, то такими выходящими потоками могут быть моменты окончаний разговоров, потоки вызовов, получивших отказы, и т.д. Теория выходящего потока до сих пор разработана совсем недостаточно. Помимо работ Смита и некоторых других, здесь следует указать на работы Н. В. Яровицкого [1284–1288].

Входящий поток поступает в систему обслуживания. Самому понятию "система обслуживания" приходится придавать весьма широкий смысл, включающий число приборов, характер их использования поступающими требованиями (требование пользуется только одним из приборов, требование проходит последовательную обработку на ряде приборов, требование выбирает первый попавшийся свободный прибор, требование может выбирать лишь некоторые из имеющихся приборов и т.д.), поведение требований в системе обслуживания (при поступлении требования оно остается ожидать, пока один из приборов не освободится от обслуживания ранее поступивших требований; требование, которое застало все приборы занятыми обслуживанием ранее поступивших требовании, уходит из системы; требование от момента поступления в систему до момента ухода из нее может потерять не больше чем заданное – постоянное или случайное – время и т.д.). Нужно сказать, что в книге Саати эта сторона теории выяснена достаточно хорошо.

В последние годы начали изучать влияние на качество обслуживания ненадежности приборов, выхода их из рабочего состояния и последующего восстановления. Эти вопросы совсем не затронуты в предлагаемой читателю книге. Это направление исследований очень существенно, и, к сожалению, ему уделяется до сих пор совсем недостаточное внимание. Все реальные системы обслуживания не только не обладают абсолютной надежностью, но они вдобавок стареют и не полностью восстанавливают свои свойства. Естественно возникают вопросы экономического характера: до каких пор целесообразно использовать установленную аппаратуру системы массового обслуживания, как сказывается на эффективности системы обслуживания ненадежность аппаратуры? Эти вопросы, как нам известно, до сих пор совсем не изучались.

В последние годы появился ряд интересных исследований, в которых решены разного рода экстремальные задачи: см., например, книгу Ховарда "Динамическое программирование и марковские процессы" (Изд-во "Советское радио", 1964), статьи И. Н. Коваленко, Г. П. Климова. Задачи этого типа также не рассмотрены в книге Саати.

За последние годы выявилась необходимость разработки методов оптимального управления системами массового обслуживания. В частности, стремление максимально использовать возможности современных вычислительных машин, систем связи, технологического оборудования приводит к своеобразным и интересным новым задачам теории оптимального управления.

Несомненно, что до последнего времени совсем не уделялось внимания разного типа статистическим задачам в теории массового обслуживания. Здесь огромное поле интересной и очень серьезной деятельности. Для примера можно указать на одну простую и притом естественную задачу: счетчик Гейгера – Мюллера в течение времени Т регистрировал космические частицы. Спрашивается, каков истинный поток частиц, сколько частиц не было зарегистрировано счетчиком?

С позиций математика теория массового обслуживания представляет собой своеобразную задачу теории случайных процессов. Действительно, случайный поток, являющийся не чем иным, как целочисленным монотонным случайным процессом, подвергается некоторой трансформации (воздействию системы обслуживания). Требуется найти некоторые числовые характеристики результата воздействия этой трансформации. Такими характеристиками в зависимости от обстановки могут быть среднее время ожидания начала обслуживания, среднее число потерянных требований, средняя длительность периода непрерывной занятости обслуживающего прибора и т.д. Это замечание поясняет значение теории случайных процессов для теории массового обслуживания.

Если в начальный период развития теории массового обслуживания исследователи предполагали входящий поток простейшим и длительность обслуживания распределенной по экспоненциальному закону, то теперь стремятся найти такие методы, которые позволили бы отказаться от этих сильно ограничивающих предположений. На этом пути удалось добиться некоторых успехов. Особенно далеко удалось продвинуться при этом в случае одного прибора (как часто говорят, в случае однолинейных систем). Здесь работы Линдли, Бенеша, И. Н. Коваленко, Такача и ряда других ученых существенно обогатили теорию массового обслуживания.

В случае многих приборов успехи пока достигнуты преимущественно при дополнительном ограничении, состоящем в том, что либо поток является простейшим, либо длительность обслуживания подчинена экспоненциальному закону. В этих условиях серьезные результаты получены Коксом, Б. А. Севастьяновым, Такачом, Кифером и Вольфовицем. Из чисто математических методов, которые широко используются при решении конкретных задач, следует отметить метод добавочной переменной Кокса, метод интегро -дифференциальных уравнений Линдли – Такача – Севастьянова, метод вложенных цепей Кендалла, намеченный А. Я. Хинчиным еще в 1932 г. [1255].

Аналитическое решение обладает рядом положительных качеств: оно не привязано к определенным числовым значениям параметров потока и системы обслуживания, позволяет находить оптимальные решения и делать общие заключения. Однако во многих случаях аналитическое решение получить затруднительно, поскольку задача настолько сложна, что составление уравнений, к которым сводится задача, представляет собой практически неразрешимую задачу. В таких случаях неоценимую помощь способен оказать метод Монте-Карло, получивший наименование метода статических испытаний. Этот метод был развит применительно к задачам теории массового обслуживания Н. П. Бусленко.

Если 5–6 лет назад мировая литература по теории массового обслуживания была очень бедна и кроме монографии А. Я. Хинчина [1093], пожалуй, было трудно указать какую-нибудь другую, то теперь на русском языке появилось большое число интересных книг очень различной направленности.

Предисловие автора

Понятие системы массового обслуживания связано с явлением ожидания. Обычно очереди наблюдаются у билетных касс, в кафетериях, на автобусных остановках. Для образования очереди необходимо, чтобы клиенты прибывали к такому обслуживающему устройству, у которого им, возможно, придется ожидать, как, например, у кабинета врача, чтобы попасть на прием в порядке записи. Так, телеграммы классифицируются по срочности доставки, и, в свою очередь, обычным телеграммам дается преимущество перед срочными письмами.

Теория массового обслуживания – область прикладной математики, использующая методы теории случайных процессов. Стимулом к развитию теории массового обслуживания послужили попытки предсказывать случайно изменяющиеся потребности по результатам наблюдений и на основе этого организовывать обслуживание, характеризующееся приемлемым временем ожидания. Теория массового обслуживания позволяет раскрывать природу очередей, что обеспечивает возможность лучшего управления процессом. Например, потери покупателей в гастрономическом магазине изНза медленного обслуживания у касс можно избежать, увеличив число кассиров, что снизит потери. Пожалуй, в этом деле можно обойтись без теории массового обслуживания. Но без нее не обойтись, например, при организации управления движением самолетов в аэропорту с максимальной слаженностью, вследствие большого числа действующих факторов и сложности системы. Эта теория позволяет прогнозировать длительность ожидания, число клиентов, ожидающих в какой-либо момент времени, длительность интервала занятости и т.д. Такого рода прогнозы помогают владельцу предприятия предвидеть ситуацию и принимать соответствующие меры для устранения перегрузки. Кроме того, теория побуждает как владельца предприятия, так и клиента осознавать постоянную необходимость в новых идеях для упрощения сложных проблем современной жизни.

Среди проблем, возникающих вследствие перенаселенности (это понятие Мальтуса сейчас называют взрывоподобным ростом населения), наиболее важными являются: проблема питания и жилищная проблема, большой спрос на средства обслуживания и способность людей жить в условиях увеличивающейся скученности. Первый момент относится к экономике, последний – к эстетике. Решение многих практических задач требует применения теории массового обслуживания. Какие организационные мероприятия следует провести при ситуациях скученности, чтобы свести к минимуму общие потери времени, непроизводительные операции, и, в более общем смысле, непроизводительные затраты усилий и средств?

Теория массового обслуживания непосредственно не связана с оптимизацией. Она скорее пытается разработать, изучить и сравнить различные ситуации, характеризующиеся образованием очереди, и, таким образом, косвенно достигнуть приближенной оптимизации. Многим из тех, кто занят в сфере общественного обслуживания, следовало бы прилагать больше усилий для оценки тонкой природы и влияния очередей. Это видно, например, из следующего письма редактору газеты "Вашингтон Пост":

"Должно быть, высокопоставленные лица запланировали закрыть накануне Пасхи, когда наблюдается самое напряженное движение, один из проездов моста Мемориал [мост с шестью проездами] для нанесения полос; изНза этого поток уменьшился на одну треть. Если отодвинуть одну из трех автомашин на длину ее корпуса и помножить на несколько тысяч, то последний автомобиль будет где-нибудь в районе Фоллз Чёрч [в семи милях от этого места].

Мне кажется, что тот, кому было поручено нанесение белых полос, мог бы сделать это раньше, а субботу использовать для работы на какой-либо боковой улице, что, я уверен, не привело бы ни к каким затруднениям".

Методы теории массового обслуживания в большей степени основаны на анализе, чем на синтезе. Методы синтеза используются для обобщений и определения направлений аналитических исследований новых проблем.

Главная цель книги – дать единообразное изложение и обобщение содержания имеющихся статей и книг по теории массового обслуживания. Кроме того, здесь содержится обширная библиография и указываются некоторые нерешенные проблемы. Книга включает также описательную вводную главу, большая часть которой предназначена для неспециалистов. Многие положения иллюстрируются примерами. Некоторые детали, опущенные в основном тексте, перенесены в упражнения. Последние также имеют целью дать возможность читателю самостоятельно выводить формулы по намеченной схеме.

Хотя книга предназначена для специалистов с высшим образованием, имеющих хорошую подготовку по математическому анализу, теории вероятностей, основам теории функций комплексного переменного, теории матриц, она может быть также использована исследователями, которым нужны готовые результаты теории массового обслуживания, ее идеи и методы.

По своему содержанию книга делится на четыре части. В первой части, которая включает первые три главы, даются основные понятия и методы теории массового обслуживания и теории вероятностей. Вторая часть содержит две главы. Она посвящена марковским моделям, аналитическое рассмотрение которых впервые было проведено Эрлангом. Третья часть, состоящая из пяти глав, касается немарковских моделей, которые исследуются, главным образом, в стационарном случае. Специально длительности обслуживания отведена гл.9. Четвертая часть также содержит пять глав и посвящена влиянию различных дисциплин очереди на характеристики системы, сложным системам массового обслуживания и многочисленным частным задачам. В эту же часть входят глава о приложениях теории и глава о теории восстановления. Библиографии предшествует краткий обзор некоторых проблем, нуждающихся в формулировке.

Чувствовалось, что разнообразный материал гл.2 будет лучше воспринят читателем, если его поместить перед более формализованной гл.3. Кроме того, ознакомление любознательного читателя с многообразием идей в самом начале книги укрепит его желание продолжать чтение.

В тексте встречаются понятия "требование", "вызов", "клиент", которые, в сущности, являются равнозначными. Совокупности, из которых требования поступают в систему обслуживания, называются источниками входящего потока.

В большинстве случаев принятые обозначения уточняются при употреблении. Многие обозначения применяются довольно часто, так что читатель легко с ними освоится.

Я благодарю д-ра Джорджа Моргенталера за критический просмотр первого варианта рукописи, д-ра Ришарда Сиски и д-ра Эрика Уолмена за их полезные советы и читку корректуры, д-ра Лейли Брем и м-ра Александра Кроу за помощь и замечания при читке корректуры,

Об авторе

Математик с мировым именем, автор метода анализа иерархий, который нашел широкое применение в задачах многокритериального выбора решений, разрешения конфликтов, стратегического планирования. В настоящее время является профессором Питтсбургского университета (школа бизнеса Каца, аспирантура). Ученую степень доктора математики получил в Йельском университете, член Национальной академии техники США. Ранее работал в Университете штата Пенсильвания (школа Вартона) и в Агентстве контроля вооружений и разоружения при Государственном департаменте США в Вашингтоне. Участвовал в переговорах США и СССР по разоружению в Женеве в 1970-х годах. В настоящее время занимается методами принятия решений, стратегического планирования, разрешения конфликтов и моделированием процессов деятельности мозга.

Томас Л. Саати – консультант правительств многих стран и крупного бизнеса в области решения сложных проблем. Разработанный им метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process, AHP) – одна из немногих методик многокритериального выбора, признанная в мире. Аналитические сети (Analytic Network Process, ANP) – обобщение AHP на проблемы с зависимостями и обратными связями между элементами. В 2007 г. состоится 9-й международный симпозиум по AHP/ANP. Это научное мероприятие (ISAHP) проводится раз в два года и собирает ученых и практиков со всего мира. Томас Л. Саати – автор множества книг по теории принятия решений и теории графов. Лауреат многих наград и премий в области математики.