Показать ещё...
В этой книге я попытался дать изложение основных фактов проективно-диференциальной геометрии методом подвижного тетраэдра. В 1926 г. при решении задачи о расслояемой паре конгруэнции я получил канонический тетраэдр, связанный с конгруэнцией. Этот метод дал мне возможность решить целый ряд задач в теории конгруэнции прямых. Затем я применил его к решению задач из проективной теории поверхности. Исторически метод, используемый в этой книге, представляет из себя видоизменение метода Картана для случая двух независимых переменных. Приложение его настолько просто и плодотворно, что мне казалось полезным дать полное изложение проективно-диференциальной геометрии одним методом. Все литературные указания приведены в конце книги. Ссылки на них в тексте отмечены цыфрами в прямых скобках [ ]. В конце книги приведена также сводка обозначений, которыми я систематически пользуюсь. С.Фиников
Аналитическая геометрия Декарта (Descartes) и особенно анализ бесконечных малых, которому она открыла путь приложений в геометрии, казалось, убили синтетическую геометрию. С легкостью были разрешены проблемы геометрии кривых, оставшиеся еще от эпохи греков, и после Эйлера (Euler) Монж со своими учениками заложил основы теории поверхностей. Казалось, что развитие синтетической геометрии закончилось и будущее принадлежит анализу. Но уже Монж в своей начертательной геометрии открывает новую область синтетическому методу, а Понселе кладет основы проективной геометрии, публикуя по возвращении из русского плена в 1822 г. сочинение "Traite des proprietes projectives des figures". Здесь он вводит понятие центральной проекции, основывает на ней метод проективного преобразования фигур. Впервые здесь были разделены проективные и метрические свойства фигур. Идеи Понселе нашли живой отклик в трудах современных ему и последующих геометров, и проективная геометрия сделалась той областью, где синтетический метод достиг наибольшего развития. Уже в 1832 г. Штейнер мог дать систематическое изложение этой дисциплины ("Systematische Entwickelung der Abhangigkeit geometrischer Gestalten von einander", Berlin 1832). Если Шаль и Мебиус еще пользуются для вывода проективных свойств аналитическими операциями, то строгое изложение Штаудта (Staudt "Geometrie der Lage", Niirenberg 1847) совершенно освободило эту ветвь геометрии от всякой примеси метрики. Казалось, что вся геометрия делится на метрическую, – где основным является понятие расстояния, где, следовательно, естественно вводится число и все аналитические операции, – и геометрию проективную, чуждую метрике, изучаемую методами чистой геометрии. Само ангармоническое отношение, которое у Понселе и Шаля было еще сложным отношением отрезков* превращается теперь в некоторое свойство (Wurf) четырех элементов образа первой ступени, доступное чисто геометрическому восприятию, подчиненное строго геометрическим операциям, которым можно только поставить в параллель аналитические операции над числами. Это смешение предмета и метода исследования не могло продолжаться долго. Еще Мебиус ("Der barycentrische Calcul", Leipzig 1827) вполне открыто классифицирует свойства фигур в зависимости от тех преобразований – томография, корреляция, подобие, – по отношению к которым эти свойства являются инвариантными; с другой стороны, он же вводит обобщение декартовых координат (трилинейные координаты), которое значительно расширило область приложения аналитического метода; однако понадобилось полное развитие понятия группы преобразований, чтобы Клейн (Klein) мог дать последовательную и рациональную классификацию геометрии. Сергей Павлович Фиников (1883–1964) Известный отечественный математик. Окончил Московский государственный
университет им.М.В.Ломоносова в 1906 г. С 1918 г. – профессор МГУ. Получил
ряд фундаментальных результатов в классических задачах изгибания
поверхностей, в метрической и проективной теории конгруэнций; построил
проективную теорию расслояемых пар конгруэнций; разработал метод канонизации
репера и независимых параметров, являющийся развитием метода Дарбу–Картана.
Cоздатель современной проективно-дифференциальной геометрии.
Основатель школы советских геометров.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 21.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |