Пока несешь ложку в рот, нередко возникает помеха.
Французская пословица Развитие общества сопровождается неизбежными конфликтами. Конфликты пронизывают экономику, экологию. При этом конфликтующие подвергаются возмущениям, помехам и другим неопределенностям. Зачастую о неопределенностях известны лишь границы изменений, а реализоваться может любая из них. Как принимать решение, учитывая также изменение конфликта с течением времени? Какое оптимальное поведение нужно выбрать конкурентам в таких условиях? Ответы на эти вопросы и составляют содержание теории дифференциальных игр при неопределенности (нового направления кибернетики), теоретическим основам и приложениям которой посвящена настоящая книга. Конечно, охватить в рамках единой книги весь спектр вопросов дифференциальных игр при неопределенности просто нереально. Поэтому здесь ограничились лишь бескоалиционным вариантом игры, а в нем – задачами, выбор которых продиктован как новейшими тенденциями в развитии теории дифференциальных игр, так и собственными симпатиями автора. Первая часть содержит основные положения дифференциальных игр при неопределенности, особо важны понятия векторных гарантий и два подхода к формализации решений: аналогам векторной седловой точки и векторного максимина. Центральное внимание направлено на ситуации равновесия по Нэшу при неопределенности. Вторая и третья части посвящены новым решениям бескоалиционной дифференциальной игры при неопределенности, свободных от недостатков, присущих общепризнанному равновесию по Нэшу. В каждой из этих двух частей демонстрируются различные приемы решения, которые с успехом могут быть использованы и в кооперативных, коалиционных, иерархических дифференциальных играх при неопределенности. Части заканчиваются упражнениями (с указаниями к решению), одна часть из которых охватывает перспективы исследований, другая – конкретные прикладные задачи. Предлагаемый материал частично излагался в лекциях, прочитанных автором в 1991–1995 гг. в Центре Математики г.Русе (Болгария), Институте систем управления Академии наук Грузии, Челябинском университете, Техническом университете г.Бежайя (Алжир), Орехово-Зуевском и Псковском педагогических институтах (в России) и, в последние годы, в МГУ. Система нумераций и ссылок в тексте построена следующим образом. При ссылке на теорему, утверждение, лемму, формулу в пределах одной части используются только две цифры: первая означает номер параграфа, вторая – порядок в тексте; при ссылке на теорему, утверждение и т.д. из другой части добавляется и ее номер, а при ссылке на Приложение добавляется прописная буква А. Автор благодарит своих учеников К.С.Вайсмана, А.Е.Бардина, Ю.А.Бельских, Ю.Н.Житеневу, Е.Н.Оплетаеву, Л.В.Смирнову, принявших активное участие в подготовке книги к изданию, и надеется, что одни читатели найдут в книге исходный материал для будущих самостоятельных исследований, а другие – методы решения практических задач. Владислав Иосифович ЖУКОВСКИЙ Доктор физико-математических наук, профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова, профессор кафедры математики и механики Российского заочного института текстильной и легкой промышленности. Заслуженный деятель науки РФ. Иностранный член Академии наук Грузии, действительный член Академии нелинейных наук. Автор 23 монографий (опубликованных в России, Америке, Англии, Болгарии, Украине, Грузии, Казахстане) и свыше 200 работ по задачам устойчивости, стабилизации, дифференциальным играм многих лиц, многокритериальным динамическим системам и принятию решений при неопределенности. |