Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания Изд. 2, доп.

Оглавление

От редакции

Издательство URSS продолжает серию книг "Синергетика: от прошлого к будущему".

Синергетика, или теория самоорганизации, сегодня представляется одним из наиболее популярных и перспективных междисциплинарных подходов. Термин синергетика в переводе с греческого означает "совместное действие". Вводя его, Герман Хакен вкладывал в него два смысла. Первый – теория возникновения новых свойств у целого, состоящего из взаимодействующих объектов. Второй – подход, требующий для своей разработки сотрудничества специалистов из разных областей.

Но это привело и к замечательному обратному эффекту – синергетика начала оказывать все большее влияние на разные сферы деятельности и вызывать все больший интерес. Сейчас этим подходом интересуются очень многие – от студентов до политиков, от менеджеров до активно работающих исследователей.

Синергетика прошла большой путь. Тридцать лет назад на нее смотрели как на забаву физиков-теоретиков, увидевших сходство в описании многих нелинейных явлений. Двадцать лет назад, благодаря ее концепциям, методам, представлениям, были экспериментально обнаружены многие замечательные явления в физике, химии, биологии, гидродинамике. Сейчас этот междисциплинарный подход все шире используется в стратегическом планировании, при анализе исторических альтернатив, в поиске путей решения глобальных проблем, вставших перед человечеством.

Название серии "Синергетика: от прошлого к будущему" тоже содержательно. Как говорил один из создателей квантовой механики, при рождении каждая область обычно богаче идеями, чем в период зрелости. Видимо, не является исключением и синергетика. Поэтому мы предполагаем переиздать часть "синергетической классики", сделав акцент на тех возможностях и подходах, которые пока используются не в полной мере. При этом мы надеемся познакомить читателя и с рядом интересных работ, ранее не издававшихся на русском языке.

"Настоящее" – как важнейший элемент серии – тоже понятно. В эпоху информационного шума и перманентного написания то заявок на гранты, то отчетов по ним, даже классики синергетики очень немного знают о последних работах коллег и новых приложениях. Мы постараемся восполнить этот пробел, представив в серии исследования, которые проводятся в ведущих научных центрах страны.

"Будущее..." – это самое важное. От того, насколько ясно мы его представляем, зависят наши сегодняшние усилия и научная стратегия. Прогнозы – дело неблагодарное, – хотя и совершенно необходимое. Поэтому ряд книг серии мы надеемся посвятить и им.

В редакционную коллегию нашей серии любезно согласились войти многие ведущие специалисты в области синергетики и нелинейной динамики. В них не следует видеть "свадебных генералов". В их задачу входит анализ развития нелинейной динамики в целом и ее отдельных областей, определение приоритетов нашей серии и подготовка предложений по изданию конкретных работ. Поэтому мы указываем в книгах серии не только организации, в которых работают эти исследователи, но и важнейшие области их научных интересов.

И, конечно, мы надеемся на диалог с читателями. При создании междисциплинарных подходов он особенно важен. Итак, вперед – в будущее.

В нашей серии уже вышло более сорока книг общим тиражом около ста тысяч экземпляров. Серия начала издаваться на испанском языке. Однако мы уверены, что и самые глубокие проблемы синергетики, и самые интересные книги серии впереди.

Предисловие

Открытие нерегулярных колебаний в детерминированных динамических системах различной природы (физических, механических, технических, химических, биологических, экономических) стало одной из крупнейших научных сенсаций последних лет, вызвавшей громадный поток теоретических и экспериментальных работ. Уже появилось немало обзоров и сборников статей (например [120, 122, 141, 143, 219, 257, 293, 313, 329, 339, 341, 413, 433, 484, 499, 525, 598, 665]), нескольких монографий [23, 157, 237, 336, 483, 655] и популярных работ [121, 168, 328, 626]. Соответствующие разделы вошли в некоторые учебные пособия [100, 314, 317]. Для литературы по колебаниям и волнам характерно разделение книг на общие и специальные. К книгам общего плана можно отнести [15, 92, 96, 100, 111, 132, 243–245, 252, 269, 307, 314, 346, 352, 359, 360], а также [157, 237], посвященные главным образом гамильтоновым системам; к более специальным, в которых преимущественно рассматриваются системы конкретной физической природы,-[89, 90, 102, 103, 107, 116, 172, 174, 193, 194, 216, 217, 251, 318, 337, 340, 345, 347–350, 358]. Предлагаемая вниманию читателей книга, по мнению авторов, имеет общий характер и посвящена стохастическим и хаотическим колебаниям в диссипативных системах. В ней авторы делают попытку подвести некоторые итоги и выразить свое понимание проблемы.

Установление и признание того факта, что в сравнительно простых системах без видимых случайных источников возможны сложные непредсказуемые движения, названные впоследствии стохастическими и хаотическими,- несомненный успех прежде всего теории колебаний. Он представляет собой такой же скачок в понимании временной и пространственной эволюции динамических систем, как в свое время открытие регулярных автоколебаний. О стохастических и хаотических движениях детерминированных динамических систем естественно поэтому рассказывать с позиций теории колебаний, с точки зрения ее общих представлений и методов исследований. Наиболее эффективным Методом при изучении стохастических и хаотических движений динамических систем является метод точечных отображений [13, 15, 88, 100, 124, 259, 261, 267, 269, 287, 311, 312]. Он широко используется в книге. Поскольку рассматриваемые движения носят случайный характер, то важную роль играют также статистические методы. В какой-то мере они также нашли отражение в книге. Исследование хаотических и стохастических движений конкретных систем, как правило, не может быть проведено без привлечения современной вычислительной техники. Алгоритмическое и программное обеспечение здесь играют далеко не последнюю роль (см., например, [283]), однако в книге об этом не говорится.

Особый интерес проблемы стохастических и хаотических колебаний состоит в том, что она объединяет усилия исследователей разных специальностей – математиков, механиков, физиков, химиков, биологов.

Главы 1–7 написаны Ю. И. Неймарком, § 1 главы 8 – П. С. Ланда и Ю. И. Неймарком, § 2–4 главы 8 и глава 9 (кроме § 10) – П. С. Ланда, § 10 гл.9 о стохастических движениях квантовых систем написан вместе с Б. А. Гришаниным.

Об авторах

Известный российский математик. Окончил Горьковский государственный университет в 1944 г. Доктор технических наук, почетный профессор Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, почетный Соросовский профессор, академик РАЕН. Заслуженный деятель науки РФ, лауреат премий А. А. Андронова и Н. Винера; награжден орденом "Знак Почета", а также медалями К. Э. Циолковского и А. С. Попова за заслуги в развитии отечественной космонавтики и изобретательстве. Член Национального комитета России по теоретической и прикладной механике.

Ю. И. Неймарк – автор более 400 научных работ, в том числе 9 монографий, 4 из которых переведены на английский, польский и испанский языки; автор 20 изобретений.

Полина Соломоновна ЛАНДА

Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник МГУ им. М. В. Ломоносова. В 1953 г. окончила физический факультет МГУ, с 1956 г. работает там. В 1959 г. защитила кандидатскую диссертацию в МГУ, а в 1972 г. – докторскую диссертацию в Горьковском госуниверситете в области теории колебаний и волн. Является членом Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, а также членом редакционной коллегии журналов "Chaos, Solitons and Fractals" и "Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика". Область научных интересов - теория колебаний и волн, радиофизика, применение методов нелинейной динамики в различных областях науки. Автор и соавтор монографий по колебаниям и волнам, среди которых: "Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы" (1980; 2-е изд. URSS, 2010), "Автоколебания в распределенных системах" (1983; 2-е изд. URSS, 2010), "Стохастические и хаотические колебания" (1987; 2-е изд. URSS, 2010; совм. с Ю. И. Неймарком), переведенная также на английский язык, и "Нелинейные колебания и волны" (1997; 2-е изд. URSS, 2010). Кроме того, опубликовала множество научных статей по направлениям, указанным выше.