|
Оглавление
 ПРЕДИСЛОВИЕ
РЕДАКТОРА ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава I. Теория де Рама § 1. Комплекс де Рама на пространстве IB Комплекс де Рама (21). Компактные носители (25) § 2. Последовательность Майера-Вьеториса Функтор 12* (27). Последовательность Майера—Вьеториса (30). Функтор П.с и последовательность Майера-Вьеториса с компактными носителями (33) § 3. Ориентации и интегрирование Ориентация и интеграл дифференциальной формы (36). Теорема Стокса (40) § 4. Леммы Пуанкаре Лемма Пуанкаре для когомологий де Рама (42). Лемма Пуанкаре для когомологий с компактными носителями (46). Степень собственного отображения (49) §5. Принцип Майера-Вьеториса Существование хорошего покрытия (52). Конечномерность когомологий де Рама (53). Двойственность Пуанкаре на ориентируемом многообразии (53). Формула Кюннета и теорема Лере-Хирша (57). Класс, двойственный по Пуанкаре замкнутому ориентированному подмногообразию (60) § 6. Изоморфизм Тома Векторные расслоения и редукции структурных групп (64). Операции над векторными расслоениями (66). Компактные когомологий векторного расслоения (70). Компактные вертикальные когомологий и интегрирование вдоль слоя (71). Двойственность Пуанкаре и класс Тома (76). Глобальная угловая форма, класс Эйлера и класс Тома (81). Относительная теория де Рама (88) §7. Неориентируемый случай Скрученный комплекс де Рама (90). Интегрирование плотностей, двойственность Пуанкаре и изоморфизм Тома (96) Глава II. Комплекс Чеха - де Рама
§ 8. Обобщенный прицип Майера-Вьеториса
Переформулировка последовательности Майера-Вьеториса (99). Обобщение на случай счетного числа открытых множеств и применения (102)
§9. Дальнейшие примеры и применения принципа Майера-Вьеториса Примеры: вычисление когомологий де Рама исходя из комбинаторики хорошего покрытия (110). Явные изоморфизмы между двойным комплексом и теориями де Рама и Чеха (111). Диагональное доказательство формулы Кюннета (114)
§10. Предпучки и когомологий Чеха
Предпучки (117). Когомологий Чеха (118)
§ 11. Сферические расслоения
Ориентируемость (123). Класс Эйлера ориентированного сферического расслоения (125). Глобальная угловая форма (130). Число Эйлера и изолированные особенности сечения (131). Эйлерова характеристика и теорема Хопфа об индексе (135)
§ 12. Вновь об изоморфизме Тома и двойственности Пуанкаре
Изоморфизм Тома (138). Класс Эйлера и нули сечения (142). Диагональная лемма (144). Двойственность Пуанкаре (147)
§13. Монодромия
Когда локально постоянный предпучок постоянен? (150). Примеры монодромии (159)
ГлаваШ. Спектральные последовательности и их применения
§ 14. Спектральная последовательность фильтрованного комплекса... Точные пары (163). Спектральная последовательность фильтрованного комплекса (164). Спектральная последовательность двойного комплекса (168). Спектральная последовательность расслоения (177). Некоторые приложения (178). Операция произведения (182). Последовательность Гизина (185). Конструкция Лере (187)
§ 15. Когомологий с целыми коэффициентами
Сингулярные гомологии (190). Надстройка конуса (192). Последовательность Майера-Вьеториса для сингулярных цепей (193). Сингулярные когомологий (196). Спектральная последовательность гомологии (203)
§ 16. Расслоение путей
Расслоение путей ( 205 ). Когомологий пространства петель на сфере (210)
§17. Обзор теории гомотопий
Гомотопические группы (213). Относительная гомотопическая последовательность (219). Некоторые гомотопические группы сфер (220). Приклеенные клетки (223). Экскурс в теорию Морса (226). Связь между гомотопиями и гомологиями (231). тг3(52) и инвариант Хопфа (233)
§ 18. Приложения к теории гомотопий
Пространства Эйленберга-Маклейна (246). Телескопическая конструкция (247). Когомологий пространства К(7, 3) (251). Трансгрессия (253). Основные приемы доказательств (255). Аппроксимация Постникова (256). Вычисление группы rrt (S3) (257). Башня Уайтхеда (258). Вычисление группы тг5 (S3) (263)
§19. Теория рациональных гомотопий
Минимальные модели (265). Примеры минимальных моделей (266). Основная теорема и ее применения (268)
Глава IV Характеристические классы
§ 20. Классы Чженя комплексного векторного расслоения
Первый класс Чженя линейных комплексных расслоений (273). Проективизация векторного расслоения (275). Основные свойства классов Чженя (277)
§21. Принцип разложения и многообразия флагов
Принцип разложения (279). Доказательство формулы произведения Уитни и эквивалентности старшего класса Чженя и эйлерова класса (281). Вычисление некоторых классов Чженя (284). Многообразия флагов (288)
§ 22. Классы Понтрягина
Сопряженные расслоения (292). Овеществление и комплексифи-кация (293). Классы Понтрягина вещественного векторного расслоения (296). Применение к погружению многообразия в евклидово пространство (297)
§23. О существовании универсального расслоения
Грассманиан (299). Ряды Пуанкаре градуированных алгебр (301). Классификация векторных расслоений (304). Бесконечный грассманиан (309). Заключительные замечания (311)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
|