|
Оглавление
 Предисловие
Глава I. Вспомогательные сведения § 1. Области и функциональные пространства гладких функций § 2. Пространства Соболева, меры и структуры § 3. Условная теорема существования решения нелинейного уравнения Примечания Глава П. Нелинейные уравнения с постоянными «коэффициентами» во всем пространстве § 1. Построение резольвенты § 2. Теорема существования решения и оценки его производных Примечания Глава III. Априорные оценки в 31 р сля решений нелинейных эллиптических и параболических уравнений § 1. Некоторые свойства Л-выпуклых функций § 2. Оценка решений специальных нелинейных уравнений § 3. Оценки А. Д. Александрова § 4. Принцип максимума и единственность решения в классах Соболева § 5. Предельный переход в нелинейных операторах в классах Соболева § 6. Предельный переход в нелинейных операторах в классах выпуклых функций § 7. Единственность решения и теоремы сравнения для нелинейных операторов в классе выпуклых функций Примечания Глава IV. Априорные оценки в Са для решений линейных и нелинейных уравнений § 1. Исследование свойств двух специальных функций § 2. Неравенство Харнака и гёльдеровость решений линейных уравнений с измеримыми коэффициентами § 3. Гёльдеровость решений систем линейных неравенств § 4. Гёльдеровость решений эллиптических и параболических уравнений вблизи границы § 5. Гёльдеровость решений систем линейных неравенств вблизи границы и оценки их нормальных производных § 6. Гёльдеровость решений на границе для некоторых линейных вырожденных уравнений Примечания Глава V. Априорные оценки в С2+а для решений нелинейных уравнений § 1. Ограниченность и гёльдеровость производных решений на границе § 2. Оценки первых производных решений по x § 3. Оценка производной по t
§ 4. Оценка решения в нормах С2, W' 4
§ 5. Оценки и в норме С'2+а
§ 6. Обсуждение условия согласования первого порядка
Примечания
Глава VI. Теоремы существования решения невырожденных уравнений
§ 1. Класс ', единственность решения и оценка ; и ;
§ 2. Существование решения для F е 3". Первая краевая задача
§ 3. Существование решения для F е 3 в негладкой области и задача Коши
§ 4. Существование решения для 3". Примеры
§ 5. Существование решения для F е 3-й
Примечания
Глава VII. Вырождающиеся нелинейные уравнения во всем пространстве
1. Перестановка операторов дифференцирования с эллиптическим оператором
§ 2. Априорные оценки первых и вторых производных
§ 3. Существование решения в классе выпуклых функций
§ 4. Существование решения в классе выпуклых функций для нормированного уравнения Беллмана
§ 5. Пример одномерного вырожденного уравнения
Примечания
Глава VIII. Вырождающиеся нелинейные уравнения в области
§ 1. Уравнения с постоянными «коэффициентами» в шаре и шаровом цилиндре
§2. Примеры уравнений с операторами Монжа — Ампера и другие примеры
§ 3. Связь уравнения в области евклидова пространства с уравнением на многообразии
§ 4. Перестановка операторов дифференцирования с эллиптическим оператором на многообразии
§ 5. Оценки производных решения нелинейного уравнения на многообразии
§ 6. Оненки вторых смешанных производных на границе области
§ 7. Существование решений уравнений, слабо невырожденных по нормали
§ 8. Существование решений вырожденных уравнений в области
Примечания
Приложение 1. Доказательство леммы IV. 1.6
Приложение 2. Теорема Александрова—Буземана—Феллера
Список литературы
Указатель обозначений
|