|
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
При подготовке второго издания этой книги я принял во внимание пожелания, любезно высказанные мне читателями, знакомыми с ее первым изданием. При этом выяснилось, что никаких сколько-нибудь значительных изменений ни в первой (вступительной) главе, посвященной линейным преобразованиям и матрицам, ни во второй главе, излагающей основы тензорной алгебры и тензорного анализа, не потребовалось. В главе III были расширены отдельные параграфы, освещающие применения вариационного исчисления в геометрии, был введен новый иллюстративный материал, а также два новых параграфа: о параллельных поверхностях и о теореме Гаусса–Бонне. Главы II и III настоящего издания содержат материал, отвечающий требованиям вводного курса по метрической дифференциальной геометрии, проходимого при подготовке на степень кандидата наук или в аспирантуре. Подробнее – в сравнении с первым изданием – излагается аналитическая механика (глава IV). В чистом виде она дает существенные основы классической аналитической механики и теории потенциала, что вместе с главой V (Релятивистская механика) должно было бы составлять – хотя на деле часто и не составляет – важный раздел в экипировке каждого математика – студента и научного работника. Сюда вводится ряд иллюстративных примеров, поясняющих теорию, приводятся сведения о неголономных динамических системах, о канонических уравнениях Гамильтона, детальнее развивается теория потенциала. Заключительная глава, посвященная механике сплошных сред, полностью переработана. Она построена по единому обобщающему плану и, надо надеяться, передает достаточно ясно существенное в нелинейной теории механики деформируемых сред. Эта глава подводит единый общий фундамент под совместную разработку математических теорий упругости, пластичности, гидродинамики и газовой динамики. Пэсифик Палисад, Калифорния Январь, 1964 г. И.С.Сокольников
Предисловие к первому изданию
Эта книга сформировалась в итоге многолетнего опыта чтения мною курса лекций в Висконсинском, Браунском и Калифорнийском университетах. Моя аудитория состояла главным образом из студентов, закончивших общий курс и интересовавшихся приложениями математики, и это обстоятельство отразилось как на выборе содержания курса, так и на характере его изложения. В связи с тем значением, которое приобрела теория линейных преобразований в развитии тензорного исчисления, первая глава курса излагает прежде всего именно эту теорию совместно с теорией матриц, иллюстрируя применение этих теорий в геометрии и физике. Хотя значительная часть материала, приводимого в этой главе, освещается обычно в курсах матричной алгебры, лишь немногим из моих слушателей представился случай заранее познакомиться с матричными преобразованиями, столь необходимыми для специалиста по прикладной математике. Вторая глава посвящена тензорной алгебре и тензорному анализу. Предлагаемое здесь изложение тензорного анализа не нуждается в опоре на какую-либо область математики, специально привлекаемую для его обоснования. В этом отношении здесь – отступление от обычной практики развивать тензорный анализ на конкретном материале геометрии или теории относительности. Хотя в пользу такого пути и можно указать значительные преимущества, поскольку, с одной стороны, он непосредственно наглядно раскрывает мотивы, по которым тензорное исчисление следует изучать, с другой стороны, он часто при этом внушает ошибочное представление о том, что построение формального аппарата тензорного анализа находится будто бы в какой-то зависимости от содержания геометрии или теории относительности. Остальные разделы этого курса знакомят с применениями тензорного анализа к геометрии, аналитической механике, релятивистской механике и механике деформируемых сред. Так, глава III содержит подбор геометрических задач, представляющих большое значение в изучении аналитической динамики и в тех разделах теории упругости и теории пластичности, в которых исследуются деформации пластинок и оболочек. В этой главе дается также содержательное введение в метрическую дифференциальную геометрию. В главе IV кратко изложены основные идеи аналитической механики. Введению в релятивистскую механику посвящена глава V. Изложение темы дано здесь весьма кратким по тем соображениям, что теория относительности обогатилась за последнее время рядом превосходных книг, едва ли нуждающихся в дублировании их содержания. Последняя глава нашего труда формулирует важнейшие положения нелинейной механики сплошных сред в наиболее общей тензорной форме. Классические линеаризованные уравнения теории упругости и гидромеханики входят сюда как частные случаи общих формулировок. Может быть самым лучшим доказательством замечательной эффективности тензорного аппарата в изучении законов природы сможет послужить тот факт, что в скромные рамки настоящего тома удалось вместить огромный объем материала, представляющего интерес одновременно и для математиков, и для физиков, и для инженеров. Столь широкий охват области прикладной механики неизбежно должен был отразить вклад весьма многочисленного круга ученых. И именно в силу этого здесь было бы тщетно пытаться отмечать выдвинутые тем или иным из них в отдельности оригинальные идеи или методы решения частных задач. При всем том, однако, два автора сыграли особо значительную роль в моей многолетней практике преподавания геометрии: Т.Леви-Чивита и Э.Дж. Мак-Коннел, в особенности последний, автор книги "Приложения абсолютного дифференциального исчисления ". Выражения признательности только что названным и другим авторам приводятся в надлежащих местах текста. Но самый большой мой долг – перед слушателями, сделавшими работу над этой книгой радостной и не напрасной. Особенно приятно отметить одного из моих слушателей – Уилльяма Сейглинга (William R.Seugling), научного ассистента Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, не щадившего времени и трудов для продвижения этой книги в процессе печатания. Лос-Анджелес Ноябрь 1951 г. И.С.Сокольников |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||