Бурбаки Н. Очерки по истории математики.
Пер. с фр. Изд. 4

Оглавление

Предисловие к русскому изданию

Автором этой книги является группа математиков, в большинстве французских, выступающая под общим псевдонимом Н.Бурбаки. Эта группа сложилась в середине тридцатых годов, и вскоре определилась общая цель ее участников: создать такой трактат, который явился бы обзором всей математики, построенным на современном уровне научной строгости и опирающимся на возможно более общие принципы. Первая книга этого грандиозного сочинения, получившего название "Элементы математики", появилась в 1939 г.

К настоящему времени "Элементы математики" насчитывают уже 26 томов. Все они посвящены одной проблеме – изложению фундаментальных структур анализа [о понятии структуры см. статью Н.Бурбаки "Архитектура математики", помещенную в конце данной книги (стр.245)] Сгруппированы они в шесть книг: 1. Теория множеств, 2. Алгебра, 3. Общая топология, 4. Функции действительного переменного, 5. Топологические векторные пространства, 6. Интегрирование. Выходят они по мере написания, вне логической последовательности. О структуре всего трактата Н.Бурбаки еще ничего определенного не опубликовали. "Элементы математики" постепенно переводятся на русский язык (уже изданы: Книга 3. Общая топология. Основные структуры, Физматгиз, 1958. Книга 3. Общая топология. Числа и связанные с ними группы и пространства, Физматгиз, 1959. Книга 5. Топологические векторные пространства, ИЛ, 1959. Книга 6. Алгебра, Физматгиз, 1962. Книга 7. Теория множеств, готовится к печати в Издательстве иностранной литературы).

Всякая попытка анализа логической структуры современной математики невозможна без изучения ее исторического развития. Такова одна из общих закономерностей математики, как и всякой другой науки. Осознание указанной взаимосвязи в "Элементах математики" проявилось в большом числе исторических очерков, разбросанных по разным томам. Настоящая книга возникла как собрание этих очерков, несколько переработанных, чтобы обеспечить их взаимную связь. При этом "Очерки по истории математики" приобрели некоторую цельность и как бы новое качество, сделавшись ценным сочинением по истории математики.

Следовало бы сразу отметить, что "Очерки по истории математики " не являются ни полным, ни систематическим трактатом. Но об этом, равно как и о своих целях, говорит Н.Бурбаки в предисловии. Поэтому мы не будем останавливаться на подобных вопросах. Сделаем лишь некоторые замечания об особенностях этой книги.

"Очерки" – плод коллективного труда. Развитие всех частей математики к настоящему времени привело нашу науку к такому положению, что серьезное продвижение как в практической, так и в теоретической области требует усилий коллектива. Такое же положение сложилось и в истории математики. В особенности настоятельно необходим коллективизм в исследовании трудных проблем истории математики в XIX и в XX вв. – проблем, являющихся и самыми актуальными. "Очерки", несмотря на ряд недостатков, представляют весьма поучительный пример сотрудничества ученых-математиков, совместно исследующих историю своей науки. Можно надеяться, что этот пример не останется в дальнейшем без подражания.

Усилия Н.Бурбаки в создании единой системы, в которой все или почти все области математики рассматривались бы с единых общих позиций, не являются новыми в истории науки. Подобные устремления и соответствующие результаты возникают всякий раз, когда под влиянием практических запросов и успехов математика переживает период бурных изменений, качественно ее преобразующих. История науки хранит много подобных примеров; достаточно указать на "Начала" Евклида, систему Л.Эйлера, изложенную в серии его замечательных монографий, систему анализа О.Коши и т.д. Теперь к ним добавляются "Элементы математики" Н.Бурбаки как еще один пример, демонстрирующий эту закономерность развития математики.

Автор не углубляется в вопросы философского характера, хотя и не пытается полностью их избежать; более того, он понимает, что здесь "основная проблема состоит во взаимоотношении мира экспериментального и мира математического" (стр.258). В то же время критически воспринимающий отдельные выводы автора читатель легко обнаружит, что там, где Н.Бурбаки касается этих вопросов, его рассуждения становятся недостаточно четкими, в известной мере случайными и не всегда отражают объективные закономерности развития математической науки. Своеобразный язык сочинения Н.Бурбаки изобилует новыми терминами. И.Г.Башмакова, переводившая эту книгу, и автор этих строк приложили немалые усилия, чтобы сохранить это своеобразие и в то же время избежать перегрузки текста неразъясненными иностранными терминами, переписанными русскими буквами. Неполнота очерков вынуждала вводить примечания в тех случаях, когда эта неполнота и односторонность грозили навязать читателю искаженные представления о развитии математики. Список литературы в конце книги несколько пополнен; основную работу здесь выполнила Л.А.Сорокина.

В заключение необходимо указать, что эта книга – не для легкого чтения. Чтобы хорошо усвоить ее содержание, надо обладать некоторой математической культурой и знать основные факты истории математики. Но чтение "Очерков" поможет советским математикам (а математика в наши дни – массовая профессия) и математически образованной интеллигенции существенно расширить свой научный кругозор и избежать столь опасной для ученых односторонности и ремесленного подхода к науке.

Предисловие

В эту работу включена, без каких-либо существенных изменений, большая часть исторических заметок, опубликованных в моих "Элементах математики". "Заметки" переделаны так, что их можно читать независимо от "Элементов", поэтому в принципе они доступны каждому, хорошо знакомому с основами классической математики.

Само собой разумеется, что отдельные статьи, составляющие этот сборник, никак не могут претендовать на то, чтобы обрисовать, хотя бы в самых общих чертах, последовательное и полное развитие математики вплоть до наших дней. Такие разделы классической математики, как дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, вариационное исчисление, едва затрагиваются; другие разделы, например теория чисел, теория аналитических функций, теория дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, почти не упоминаются. Разумеется, пробелы становятся более значительными и их количество увеличивается, когда мы подходим к нашей эпохе. Эти разделы не были умышленно опущены автором. Причина кроется в том, что соответствующие главы "Элементов" еще не были опубликованы.

Наконец, читатель не найдет здесь никаких сведений биографического или анекдотического характера о математиках, теории которых здесь излагаются; при изложении каждой теории автор старался прежде всего возможно точнее выявить ее направляющие идеи и то, как эти идеи развивались и влияли друг на друга.

Цифры, заключенные в квадратные скобки, отсылают читателя к литературе в конце книги.

Об авторе

Коллективный псевдоним, под которым группа математиков (преимущественно французских) выступила с попыткой дать систематическое изложение современной математики на основе аксиоматического метода. Группа была образована в середине 1930-х гг. из выпускников Высшей нормальной школы. Численность и точный состав группы не разглашались, но известно, что в ее работе в разное время принимали участие такие выдающиеся математики, как Анри Картан, Жан Дьедонне, Андре Вейль, Клод Шевалле, Лоран Шварц, Жан-Пьер Серр, Александр Гротендик.

В многотомном трактате Н. Бурбаки "Элементы математики", выходившем с 1939 г. (во Франции издано более 40 книг), развивается формальная аксиоматическая система, которая, по замыслу авторов, должна охватить главнейшие разделы математики. Изложение носит сугубо абстрактный характер; его основу составляют так называемые структуры, определяемые посредством аксиом, например структуры порядка, группы, топологические структуры. Способ рассуждения – от общего к частному. Классификация математики, производимая по типам структур, значительно отличается от традиционной. Деятельность Н. Бурбаки принесла существенные плоды в таких областях математики, как топология и топологическая алгебра, теория чисел, алгебра, функциональный анализ и другие.