|
Оглавление
Из предисловия автора
Область математики, называемая теорией косых произведений, возникла в 1935–1940 гг. Первые общие определения, относящиеся к этой теории, были даны Уитнеем. Его работы, а также исследования Хопфа и Штифеля доказали важность новой теории для топологических вопросов дифференциальной геометрии, С тех пор появилось более семидесяти работ, посвященных теории косых произведений. Тончайшие применения к другим отделам топологии и возможность многочисленных новых приложений делают эту теорию особенно ценной. Не удивительно, что она привлекла всеобщее внимание. Теория косых произведений знаменует возвращение комбинаторной топологии к своей исходной точке: изучению классических многообразий. Теория косых произведений до сих пор нигде не была изложена полностью. Изучать статьи, посвященные этому вопросу, весьма затруднительно вследствие того, что различные авторы придают термину "косое произведение" разный смысл. Не было ясно, какое из предложенных определений наиболее целесообразно. Из-за существования разных определений нередко появлялось несколько доказательств одних и тех же фактов. Многие "известные" результаты нигде не были опубликованы. Так, некоторые теоремы топологии являются частными случаями теорем, относящихся к теории косых произведений, однако в общем виде эти предложения нигде не изложены. Настоящая книга является первой попыткой упорядочения теории косых произведений. Книга разделена на три главы. Для чтения первой из них необходимо иметь лишь первоначальные познания по теоретико-множественной топологии. В двух последних параграфах гл.I рассматриваются с точки зрения косых произведений фундаментальная группа и накрывающее пространство, В гл.II существенно используется теория гомотопических групп Гуревича. Так как эта теория не была изложена еще ни в одной книге, то мы начинаем гл.II кратким ее очерком. Определения и результаты сформулированы подробно, а доказательства лишь намечены. В гл.III мы обращаемся к теории гомологии. Она также открывается кратким очерком основных определений, потому что стандартные определения теории гомологии мало пригодны для наших целей и мы вынуждены их обобщить. Впрочем для читателя, знакомого с элементами теории гомологии, изучение этих параграфов не составит больших затруднений. Числа в квадратных скобках означают номер цитируемой статьи по списку литературы, помещенному в конце книги. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||