| A nuestros lectores | 7
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| Prólogo a la serie «Lecciones de Matemática» | 9
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| Prólogo al décimo tercer tomo | 11
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| Capítulo 1. Preparación y anticipos en forma ilustrativa | 12
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| 1.1. Objeto de estudio de la topología | 12
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| 1.2. Técnicas de deformación | 14
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| 1.3. Esferas con asas | 18
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| 1.4. La esfera cornuda de Alexander | 21
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| 1.5. La cinta de M¨obius | 23
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| 1.6. El espacio proyectivo | 28
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| 1.7. Orientación | 31
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| 1.8. La botella de Klein | 33
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| 1.9. Nudos | 34
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| 1.10. Variedades | 38
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| 1.11. Collar de Antoine | 40
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| 1.12. Superficies cerradas | 41
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| 1.13. Método de invariantes | 43
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| 1.14. Grafos y estructura de una superficie | 47
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| Capítulo 2. Puntos fijos | 49
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| 2.1. Observaciones preliminares | 49
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| 2.2. Transiciones homotópicas | 51
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| 2.3. Rotación de un campo vectorial | 52
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| 2.4. Campos vectoriales homotópicos | 55
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| 2.5. El esqueleto de la teoría | 58
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| 2.6. Resolubilidad de las ecuaciones | 60
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| 2.7. Nuevamente sobre la orientación | 62
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| 2.8. Índices y número algebraico de ceros | 64
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| 2.9. Rotación de un campo lineal | 66
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| 2.10. Campos impares | 66
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| 2.11. Vectores propios | 68
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| 2.12. Campos vectoriales en el plano | 69
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| Capítulo 3. Complementos y aplicaciones | 74
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| 3.1. El teorema de Brouwer y sus generalizaciones | 74
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| 3.2. Invertibilidad global | 77
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| 3.3. Recursos técnicos y accesorios | 79
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| 3.4. Definiciones rigurosas de la rotación | 83
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| 3.5. Para qué es necesaria la generalidad | 84
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| Capítulo 4. Aplicaciones multiformes | 86
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| 4.1. Conceptos generales | 86
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| 4.2. Reducción de los problemas | 88
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| 4.3. Aplicaciones con imágenes convexas | 89
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| 4.4. Teoremas del punto fijo | 91
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| 4.5. Teorema de la selección | 94
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| 4.6. Aplicaciones con imágenes no convexas | 94
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| Capítulo 5. Algebraización de la topología | 97
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| 5.1. Resultados y recetas | 97
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| 5.2. Esquema abstracto | 98
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| 5.3. Grupo fundamental | 102
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| 5.4. Cálculo de los grupos fundamentales | 105
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| 5.5. Grupos de homotopía superiores | 107
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| 5.6. Equivalencia homotópica | 109
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| 5.7. El problema de Poincaré | 110
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| 5.8. Contraejemplos de Poincaré y Whitehead | 113
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| Capítulo 6. Homologías simpliciales | 116
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| 6.1. ¿En qué consiste la idea? | 116
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| 6.2. Complejos simpliciales | 118
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| 6.3. Seudovariedades orientables | 125
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| 6.4. Aplicaciones simpliciales | 127
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| 6.5. Homomorfismos inducidos | 128
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| 6.6. Problema del cálculo de los grupos de homología | 130
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| Capítulo 7. Teoría de homologías | 132
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| 7.1. Esquema general | 132
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| 7.2. Complejos celulares y homologías celulares | 135
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| 7.3. Homologías singulares | 138
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| 7.4. Grado de una aplicación | 138
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| 7.5. Números de Betti y grupo de torsión | 142
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| 7.6. Característica de Euler | 143
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| 7.7. Número de Lefschetz | 144
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| 7.8. Flujos de gradientes y teoría de Morse | 146
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| 7.9. Homologías relativas | 148
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| 7.10. Sucesiones exactas | 149
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| 7.11. Cohomologías | 152
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| 7.12. Relación entre las homologías y las homotopías | 153
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| Capítulo 8. Fibrados | 155
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| 8.1. Esencia de la idea | 155
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| 8.2. Definiciones formales | 158
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| 8.3. Fibrados de Hopf | 160
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| 8.4. Elevación de homotopía | 162
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| 8.5. Aplicación recubridora | 164
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| Capítulo 9. Aparato formal | 165
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| 9.1. Orígenes de la continuidad | 165
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| 9.2. Enfoque topológico | 167
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| 9.3. Topología cociente | 169
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| 9.4. Aplicaciones continuas | 170
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| 9.5. Mapas y atlas | 172
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| 9.6. Homotopía de campos vectoriales | 173
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| 9.7. Homeomorfismos | 174
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| 9.8. Diferenciabilidad | 176
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| 9.9. Variedades diferenciables | 177
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| 9.10. Teorema de Sard | 179
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| 9.11. Funciones inversas y funciones implícitas | 180
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| Capítulo 10. Elementos de teoría de grupos | 183
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| 10.1. Definiciones y ejemplos | 183
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| 10.2. Clases laterales | 187
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| 10.3. Divisores normales y grupos cociente | 188
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| 10.4. Automorfismos y homomorfismos | 190
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| 10.5. Conjuntos generadores | 192
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| 10.6. Grupos libres | 193
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| 10.7. Identidades en los grupos | 194
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| 10.8. Grupos abelianos | 196
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| 10.9. Grupos finitamente generados | 197
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| 10.10. Producto directo y suma directa | 198
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| 10.11. Naturaleza cíclica de los grupos abelianos | 200
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| Capítulo 11. Fragmentos selectos | 202
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| Abreviaturas y notaciones | 208
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| Bibliografía | 210
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| Índice de materias | 212
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