Фракталы неприложимы ко всему подряд, но они вездесущи, поскольку неровности присутствуют всюду. Б. Мандельброт
Я научился вычислять пустоты… Пустоты есть везде… Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите, зачем же мне бежать за миллионом?! Г. Перельман
В этих диалогах изучаются модельные фракталы, которые обыкновенно используются инженерами при исследовании природных и технических систем. Книга основана на материалах научного семинара, который проводился еженедельно с 2000 года в Тюменском государственном нефтегазовом университете. Я благодарен участникам семинара за горячие обсуждения идей и методов фрактальной геометрии, и, прежде всего, доктору физико-математических наук Ю. В. Пахарукову, вдохновившему меня на изучение фрактальной геометрии и особенно ее приложений, а также доктору геолого-минералогических наук Р. М. Бембелю, кандидату геолого-минералогических наук А. В. Мальшакову. Книга обладает рядом особенностей. Во-первых, изложение ведется в форме беседы трех персонажей, что, по мнению автора, позволяет сказать просто о сложном, популярно о научном, ясно о туманном. Во-вторых, весь материал разбит на девять глав: с главы 9 (сентябрь) по главу 5 (май) (поскольку учебный год начинается с сентября). В-третьих, текст сопровождается изображением многочисленных (и, как правило, оригинальных) фракталов. Бесчисленные приложения фракталов обсуждаются в фундаментальной книге [23], а также в [2–5, 10, 15, 17, 25–27, 34, 35] и др. Широкий класс модельных фракталов порождает система итерированных функций, сущность которой заключается в бесконечном повторении преобразований определенного класса. В большинстве изданий, включая интернет-ресурсы, разнообразие видов этих преобразований ограничивается линейными преобразованиями соответствующих пространств: подобиями, аффинными преобразованиями, изредка коллинеациями. В данной книге подробно рассматриваются фракталы, являющиеся аттракторами системы итерированных коллинеаций, а главное, аттракторы квадратичных кремоновых преобразований проективной плоскости с изложением теории. В [11] рассмотрены фигуры, инвариантные относительно инверсий. Диковинное квадратичное преобразование (с тремя совпавшими фундаментальными точками) используется в [30] для построения аттрактора Хенона. Изучение квадратичных преобразований плоскости сопряжено с трудностями, которые обусловлены наличием шести проективных инвариантов (модулей); слабым утешением здесь является понимание того, что шестимерное многообразие модулей рационально [16]. Как сказал Г. Вейль, мир не есть хаос, он есть космос, гармонически упорядоченный посредством нерушимых законов математики. Трудно не согласиться с мнением В. С. Секованова [24, с. 89] о том, что красота фракталов не позволяет нам остаться равнодушными к исследуемой теме. В предисловии к книге Джона Милнора [14] говорится: «Наглядность получаемых изображений ни в коей мере не заменит красоту и строгость соответствующей им математической теории, имеющей богатую и драматическую историю». Выражаю благодарность д-ру техн. наук В. С. Ивановой, д-ру физ.-мат. наук Г. В. Встовскому, д-ру физ.-мат. наук А. А. Потапову, д-ру пед. наук В. С. Секованову, д-ру пед. наук Е. И. Смирнову, д-ру техн. наук А. А. Шанявскому за обсуждения проблем фрактальной геометрии, а также д-ру пед. наук В. В. Афа-насьеву, д-ру физ.-мат. наук А. С. Тихомирову, д-ру пед. наук А. В. Ястребову, многолетнее общение с которыми сказалось самым благотворным образом на написании этой книги. Огромное влияние на формирование моей геометрической интуиции оказал мой учитель д-р физ.-мат. наук Залман Алтерович Скопец, исключительно тонко понимавший и глубоко чтивший квадратичные преобразования плоскости. Особую признательность выражаю д-ру физ.-мат. наук Максу Айзиковичу Акивису, существенно повлиявшему на мое геометрическое будущее. Большое спасибо канд. физ.-мат. наук А. Г. Липчинскому, некогда рискнувшему выписать мне, тогда еще студенту, путевку в науку. Спасибо моему брату Николаю за экскурсии по аллеям теории механизмов и машин, а также Ирине Леонтьевой за сюжетные идеи для книги.
Осташков Владимир Николаевич Кандидат физико-математических наук, автор 95 научных и научно-методических работ по математике, фрактальной геометрии, дидактике математики, в том числе 12 монографий и учебных пособий. Представитель ярославской школы многомерной проективной геометрии (научный руководитель — профессор З. А. Скопец); в кандидатской диссертации «Геометрия многообразия корреляций проективной плоскости» решил проблему классификации квадратичных кремоновых преобразований проективной плоскости (в терминах восьмимерной геометрии).
|
896 с. (Russian). Твердый переплет. 43.9 EUR
Полный сборник афоризмов в билингве малоизвестного в России глубокого мыслителя и изысканного писателя из Колумбии Николаса Гомеса Давиды (1913—1994) на тему истории, религии, культуры, политики, литературы. В КНИГЕ СОДЕРЖАТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ: Escolios a un texto implícito, 2 volúmenes.... (Подробнее) URSS. 200 с. (Spanish). Мягкая обложка. 19.9 EUR
La presente edición de la obra Matemática en el tablero de ajedrez, del conocido ajedrecista y escritor Yevgueni Guik, consta de tres tomos, a lo largo de los cuales se describen diversos puntos de contacto entre estas dos actividades del intelecto humano. Se resuelven diversos tipos de problemas matemáticos... (Подробнее) URSS. 504 с. (Spanish). Мягкая обложка. 32.9 EUR
Estamos tan habituados a que la ciencia describa la realidad mediante ecuaciones de asombrosa eficacia que raramente nos detenemos a pensar en la gentileza que demuestra el mundo prestándose a ello. ¿Por qué la naturaleza obedece reglas matemáticas tan magníficamente precisas?... (Подробнее) URSS. 232 с. (Spanish). Мягкая обложка. 19.9 EUR
Los problemas de los que se compone este libro atrajeron a los autores por su estética. Las preguntas ?`qué es lo que hace que nos guste uno u otro problema? y ?`cuál es la fuente de belleza y elegancia en la matemática? constituyen los temas fundamentales que se discuten en esta obra. La exposición... (Подробнее) URSS. 224 с. (Spanish). Мягкая обложка. 19.9 EUR
La presente edición de la obra Matemática en el tablero de ajedrez, del conocido ajedrecista y escritor Yevgueni Guik, consta de tres tomos, a lo largo de los cuales se describen diversos puntos de contacto entre estas dos actividades del intelecto humano. Se resuelven diversos tipos de problemas matemáticos... (Подробнее) URSS. 224 с. (Spanish). Мягкая обложка. 16.9 EUR
De forma viva y amena, el autor expone una diversa información sobre el héroe del libro, la famosa constante matemática que aparece en los lugares más inesperados, obteniendo de este modo una especie de "pequeña enciclopedia" del número pi. La parte principal del libro es de carácter recreativo,... (Подробнее) URSS. 160 с. (Spanish). Мягкая обложка. 14.9 EUR
El concepto de coherencia surgió en la óptica clásica. Hoy este concepto no sólo se ha convertido en un concepto general de la física, sino que se ha salido del marco de esta ciencia. En este libro el problema de la coherencia se estudia desde diferentes posiciones. Se examinan, además, las propiedades... (Подробнее) URSS. 144 с. (Spanish). Мягкая обложка. 12.9 EUR
En el presente libro se exponen un curso rápido de estiramiento facial natural y un curso intensivo de masaje puntual de la cabeza y el rostro, los cuales le ayudarán a rejuvenecer diez o más años. Durante la elaboración de los cursos, el autor tuvo en cuenta el alto grado de ocupación de las mujeres... (Подробнее) URSS. 80 с. (Russian). Мягкая обложка. 5.9 EUR
Коллекция забавных историй и легенд, шуточных дефиниций и остроумных высказываний химиков и о химиках. (Подробнее) URSS. 152 с. (Spanish). Мягкая обложка. 14.9 EUR
Tras una breve introducción a la termodinámica de los procesos reversibles, el autor expone de forma amena y detallada los postulados fundamentales de la termodinámica de los procesos irreversibles. Se presta una atención especial a los efectos de la termodinámica no lineal, a la autoorganización en... (Подробнее) |