Обложка Rashevski P.K. Geometría riemanniana y análisis tensorial. Tomo 2: Espacios riemannianos y espacios de conexión afín. Análisis tensorial. Fundamentos matemáticos de la teoría general de la relatividad
Id: 199813
29.9 EUR

Geometría riemanniana y análisis tensorial.
Tomo 2: Espacios riemannianos y espacios de conexión afín. Análisis tensorial. Fundamentos matemáticos de la teoría general de la relatividad T.2

URSS. 384 с. (Spanish). ISBN 978-5-396-00685-0.
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Аннотация

Esta monografía es una exposición detallada de los temas más importantes del análisis tensorial y la geometría riemanniana.

En el primer capítulo del primer tomo se ofrece una introducción a la teoría de tensores y los métodos tensoriales junto con sus aplicaciones físicas. Por el nivel del material tratado, este capítulo se aconseja especialmente a los ingenieros y estudiantes universitarios que deseen tener los conocimientos mínimos de análisis... (Подробнее)


Índice
Prólogo a la serie
Prólogo a la primera edición en ruso
Prólogo a la segunda edición en ruso
Prólogo a la tercera edición en ruso
Capítulo 1. Coordenadas curvilíneas en los espacios afín y euclídeo
 1.1.Coordenadas curvilíneas en el espacio afín
 1.2.Tensores en coordenadas curvilíneas
 1.3.Transporte paralelo
 1.4.Objeto de conexión
 1.5.Coordenadas curvilíneas en el espacio euclídeo
Capítulo 2. Variedades
 2.1.Variedad elemental
 2.2.Tensores en una variedad
 2.3.Espacio afín tangente
 2.4.Superficies en una variedad
 2.5.Concepto de variedad
Capítulo 3. Espacios riemannianos y espacios de conexión afín
 3.1.Espacio riemanniano
 3.2.El espacio euclídeo Rn como caso particular del espacio riemanniano
 3.3.Espacios no euclídeos
 3.4.Medición de volúmenes en un espacio riemanniano Vn
 3.5.Espacio de conexión afín
 3.6.Líneas geodésicas en Ln
 3.7.Coordenadas geodésicas en los espacios de conexión afín sin torsión L0n
 3.8.Representación de una curva de Ln como una curva de An
 3.9.Espacios Ln con paralelismo absoluto
 3.10.Conexión afín en un espacio riemanniano
Capítulo 4. Cálculo diferencial absoluto
 4.1.Transporte paralelo de tensores en Ln
 4.2.Diferencial absoluta y derivada absoluta
 4.3.Técnica de derivación absoluta
 4.4.Derivación absoluta en un espacio riemanniano Vn
 4.5.Curvas en un espacio riemanniano Vn
 4.6.Curvas en un espacio riemanniano (conclusión)
 4.7.Líneas geodésicas en un espacio riemanniano
 4.8.Hipersuperficies geodésicamente paralelas
 4.9.Sistemas de coordenadas semigeodésicas
 4.10.Dinámica de un sistema en el espacio habitual como la dinámica de un punto en un espacio riemanniano
Capítulo 5. Tensor de curvatura
 5.1.Tensor de curvatura en Ln
 5.2.Sentido geométrico del tensor de curvatura
 5.3.Sentido geométrico del tensor de curvatura (conclusión)
 5.4.Tensor de curvatura en Ln0
 5.5.Espacios euclídeos proyectivos
 5.6.Tensor de curvatura en un espacio riemanniano Vn
 5.7.Curvatura de un espacio riemanniano en un punto en una dirección bidimensional
 5.8.Tensor de curvatura en un espacio riemanniano bidimensional V2
 5.9.Coordenadas riemannianas
 5.10.Curvatura de un espacio riemanniano en un punto en una dirección bidimensional como curvatura de una superficie geodésica
 5.11.Tensores mixtos en una hipersuperficie Vn-1 de Vn
 5.12.Teoría de las hipersuperficies Vn-1 en Vn
 5.13.Teoría de las hipersuperficies Vn-1 en Rn
 5.14.Espacios de curvatura constante
 5.15.Espacio Vn-1 de curvatura constante como una hiperesfera en Rn
 5.16.Espacios euclídeos proyectivos en el caso métrico
 5.17.Correspondencia conforme de espacios riemannianos
 5.18.Espacios conformemente euclídeos
Capítulo 6. Fundamentos matemáticos de la teoría general de la relatividad
 6.1.Espacio de sucesos en la teoría general de la relatividad
 6.2.Coordenadas localmente galileanas
 6.3.Tensor de energía-impulso en la teoría general de la relatividad
 6.4.Movimiento de una partícula en un campo gravitatorio
 6.5.Idea principal de la teoría general de la relatividad
 6.6.Teoría aproximada
 6.7.Campo gravitatorio centralmente simétrico
 6.8.Campo gravitatorio centralmente simétrico (conclusión)
 6.9.Líneas geodésicas en un campo gravitatorio centralmente simétrico
 6.10.Rotación de las órbitas planetarias
 6.11.Encorvadura de los rayos de luz en un campo gravitatorio
 6.12.Corrimiento al rojo de las líneas espectrales (conclusión)
Índice de notaciones
Índice alfabético

Об авторе
Rashevski P.K.
Piotr Konstantínovich Rashevski (1907–1983)

Eminente matemático geómetra soviético nacido en Moscú. Concluyó sus estudios en 1928 en la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú; como geómetra se consideraba discípulo de la escuela de V. F. Kagan. {\it Dóktor} en Ciencias Físico-Matemáticas desde 1936. Trabajó como profesor en el Instituto de Energía de Moscú entre 1930 y 1934, y en el Instituto Pedagógico de Moscú en el período de 1931 a 1941. Profesor de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú desde 1938; jefe del Departamento de Geometría Diferencial de la Facultad de Matemática y Mecánica Teórica desde 1964 (sucedió a S. P. Fínikov ) hasta 1983.

Autor de numerosos resultados científicos de gran importancia en las más diversas ramas: geometría riemanniana, geometría afín, geometría polimétrica (geometría con más de una métrica, creada por él, y que ha encontrado aplicación en la investigación de ciertas estructuras físicas), axiomática de la geometría proyectiva de los espacios homogéneos, teoría de grupos y álgebras de Lie y sus representaciones, análisis tensorial y física matemática. Sus libros de texto de las especialidades de geometría y física matemática son ya considerados clásicos: «Curso de geometría diferencial» (en español; URSS: 2015; segunda edición: 2021), «Geometría riemanniana y análisis tensorial» (en español, dos tomos; URSS: 2015; segunda edición: 2017), «Teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales» y «Teoría de espinores».