Оглавление
Предисловие редакторов перевода . . . . .
Предисловие автора к русскому изданию . . .
Предисловие ко второму изданию . . . . . .
Предисловие к первому изданию . . . . . . .
Цель - в , . . . . . . . .
Почему следует прочесть эту книгу
Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров
Некоторые типичные задачи и трудности .
План изложения материала. . .
Вероятность . . . . . . . . .
Чему мы можем научиться из азартных игр
Объект нашего исследования: выборочное пространство
Случайные величины . . . . . Вероятность . . . . . . . .
Распределение . . . .
Случайные величины и плотность вероятности
Совместная вероятность
Математическое ожидание E) и моменты .
Условные вероятности
Независимые и зависимые случайные величины .
Производящие функции и характеристические функции
Специальный случай распределения вероятнстей: биноминальное распределение
Распределение Пуассона . . .
Нормальное (гауссово) распределение
Формула Стирлинга . . .
Информация . . . . . . . .
Как далеко может забрести пьяный
Некоторые основные идеи Прирост информации: иллюстрация
зе
. Центральная предельная теорема . .
6
Информационная энтропия и ограничения .
2 Оглавление
34. Пример из физики: термодинамика . . . . . . . . . . 78 35°. Элементы термодинамики необратимых процессов . . . . . 82 36. Энтропия — проклятие статистической механики? . . . . . 91
Глава 4. Случайность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Как далеко может забрести пьяный .1. Модель броуновского движения 4.2. Модель случайного блуждания и соответствующее кинетиче
ское уравнение . Совместная вероятность и траектории. Марковские процессы.
Уравнение Чепмена — Колмогорова. Интегралы по траекториям . . - - - - - - - 105 . Как использовать совместные распределения вероятностей.
Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы 111 45. Кинетическое уравнение 46. Точное стационарное решение кинетического уравнения для
систем с детальным равновесием . Кинетическое уравнение для системы с детальным равновесием. Симметризация. Собственные значения и собственные состояния . Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения . . . . 122 . Теоремы о решениях кинетического уравнения . . . . . . 126 4.10. Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, флук
туации, время возвращения 4.1.1 ". Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики не
обратимых процессов . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Глава 5. Необходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Старые структуры уступают место новым .1. Динамические процессы . Критические точки и траектории на фазовой плоскости. Еще
раз о предельных циклах . . . . . . . . . . . . . . 141 53°. Устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 54. Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость . . 156 , Классификация статических неустойчивостей или элементар
ный подход к теории катастроф Тома . . . . . . . . . 163
Глава 6. Случайность и необходимость . . . . . . . . . . . . 178
Реальный мир нуждается и в том и в другом .1. Уравнения Ланжевена: пример . . . . . . . . . . . . 178 .2". Резервуары и случайные силы . . . . . . . . . . . . 184 .3. Уравнение Фоккера — Планка . . . . . . . . . . . . 191 .4. Некоторые свойства и стационарные решения уравнения Фок
кера — Планка . . . . 198 65. Зависящие от времени решения уравнения Фоккера — Планка 205 . Решение уравнения Фоккера — Планка с помощью интегралов
по траекториям . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.7. Аналогия с фазовыми переходами 68. Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: пара
метр порядка, зависящий от пространственных координат . 221
Оглавление
Глава 7. Самоорганизация . . . . . . . .
Долгоживущие системы подчиняют себе короткоживущие с 1 стра465
.1. Организация . . . . . . . . . . . . . . 72. Самоорганизация 73. Роль флуктуаций: надежность или адаптивность? Переклю
ЧЕНИе - в - - - - - «в в - - - - - - . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих пере
менных из уравнения Фоккера — Планка 4 и , и . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих перемен
ных из кинетического уравнения 76. Самоорганизация в непрерывно распределенных средах.
Основные черты математического описания . . . . . . . Обобщенные уравнения Гинзбурга — Ландау для неравновесных фазовых переходов . Вклады высших порядков в обобщенные уравнения Гинзбур
. Скейлинговая теория непрерывно распределенных неравновес
НЫХ СИСТёМ 7.10". Неустойчивость типа мягкой моды . . . . . . . . . 7.11". Неустойчивость типа жесткой моды
Глава 8. Физические системы . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1. Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и фазо
вый переход 8.2. Уравнения лазера в модовом представлении . . . . . . . 83. Понятие параметра порядка . . . . . . . . . . . . 84. Одномодовый лазер . . . . . . . . . . . . . . 85. Многомодовый лазер 86. Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод.
Аналогия со сверхпроводимостью .7. Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере . 88. Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие лазерНые ИМПУЛЬСЫ 89. Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и Тей
- - - - - - - - - - - - - - - - - - ,10. Основные уравнения 8.11. Введение новых переменных . . . . . . . . . 4 .12. Затухающие и нейтральные решения 8.13. Решение вблизи область нелинейности). Эффектив
ные уравнения Ланжевена 8.13а. Уравнение Фоккера — Планка и его стационарное решение .14. Модель статистической динамики неустойчивости Ганна вблизи порога 815. Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные идеи
Глава 9. Химические и биохимические системы . . . . . . . . .
9.1. Химические и биохимические реакции 92. Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной переменной 93. Реакция и уравнения диффузии . . . . . . . . . . . .
Модель реакции с диффузией в случае двух или трех переменных: брюсселятор и орегонатор Стохастическая модель химической реакции без диффузии. Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной . . 319 Стохастическая модель химической реакции с диффузией.
Случай одной переменной . в Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи неустой
чивости типа мягкои моды . . . . . . . . . . . . . 329 Химические цепи . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Приложение к биологии . . . . - - - - - - - - - - 339
Экология. Динамика популяций . . . . . . . . . . . 335 Стохастическая модель системы хищник — жертва . . . . . 340 Простая математическая модель процессов эволюции . . . 341 Модель морфогенеза . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Параметры порядка и морфогенез . . . . 9 4 , , 346
Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза . . 356
Социология и экономика . . . . . . . . . . . . . . . 359
Социология: стохастическая модель формирования
общественного мнения . . . . . . . . . . . . . . . 359 Фазовые переходы в экономике . . . . . . . . . . . . 362
Хаос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Что такое хаос? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Модель Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Как возникает хаос . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка 373 Корреляционная функция и частотное распределение . . . 375 Дискретные отображения. Удвоения периода. Хаос. Перемежаемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377а
Некоторые замечания исторического характера и перспективы
Основная и дополнительная литература и комментарии . . . 388
OГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода Предисловие к русскому изданию Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Что такое синергетика? 1.2. Физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Жидкости: образование динамических структур 1.2.2. Лазеры: когерентные колебания . . . . . . . . . . 1.2.3. Плазма: неисчерпаемое разнообразие неустойчивостей 1.2.4. Физика твердого тела: мультистабильность, импульсы, хаос 1.3. Техника - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.3.1. Строительная механика, сопротивление материалов, авиа- и ракетостроение: выпучивание после «выхлопа», флаттер и т. д. .2. Электротехника и электроника: нелинейные колебания 1.4. Химия: макроскопические структуры - - - - 1.5. Биология
. 1. Несколько общих замечаний . Морфогенез - - - - . Динамика популяций . Эволюция и - - - - - - . Иммунная система . . . . . . . Общая теория вычислительных систем - - - - - - - - - .1. Самоорганизация вычислительных машин (в частности, параллельные вычисления) . . . . . . . - - - - - - - - 1.6.2. Распознавание образов машинами . . . . . 1.6.3. Надежные системы из ненадежных элементов 1.7. Экономика - - и - я - 4 - - - - - - - 1.8. Экология . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Социология 1. 10. Что общего между приведенными выше примерами? I. 11, и в 4 ч и
Какие уравнения нам нужны? - - -
. Дифференциальные уравнения . . . . . . . . .2. Дифференциальные уравнения первого порядка . Нелинейность и в и в . Управляющие параметры . Стохастичность . Многокомпонентность и мезоскопический подход . 12. Как выглядят решения. 13. Качественные изменения: общий подход . 14. Качественные изменения: типичные явления . . . . . . . . . 1. 14.1. 3:- из одного узла (или фокуса) в два узла (или окуса) в e - в - - - - - - - - - - - - - - - - и 4 и 1.142. Бифуркация из фокуса в предельный цикл (бифуркация
: - - - - - - - - - - - а 1.143. Бифуркации из предельного цикла
IV Оглавление
. 14.4. Бифуркации из тора в другие торы
14.5, Странные аттракторы и 4 и
. 14.6. Показатели Ляпунова
5. Влияние флуктуаций (шумов). Неравновесные
. Эволюция пространственных структур - - -
3 Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре
фазовые переходы
. Дискретные отображения с шумом . Пути к самоорганизации - - - - - - - - - - - - - - - 1. 19. 1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров 1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент 1. 19.3. Самоорганизация через переходы - а 1.20. Как мы намереваемся действовать дальше?
Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения
2.1. Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной
переменной - - - - - - - - - - - - - - - - - - - т - - - - 2.1.1. Линейное дифференциальное уравнение с постоянным коэффиЦИе НТОМ 2.1.2. Линейное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом а к и в а в и и в e - - - - 2.1.3. Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим
коэффициентом
2.1.4. Линейное дифференциальное уравнение с вещественным ограниченным коэффициентом 2.2. Группы и инвариантность 2.3. Системы с вынуждающей силой 2.4. Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравневнях - . . . . . . . . . - - - - - - - - 2.4.1. Вид уравнений - - - - - 2.4.2. Жорданова нормальная форма 2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях 2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений . Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- - - . Теоретико-групповая интерпретация . . . . . . . . . . . . . . Теория возмущений ч - - - -
Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с квазипериодическими коэффициентами
3.1. Постановка задачи и теорема 3.1.1 . . . . . . . .
3.2. Леммы , , , , , - - - - - - - - - - - - - - -
3.3. Доказательство утверждения .1.1.: построение треугольной матрицы (на примере матрицы
3.4. Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы Спот, а также периодичности по фу и принадлежности классу напримере матрицы
3.5. Построение треугольной матрицы C и доказательство квазипериодичности ее элементов пот, а также их периодичности фу и принадлежности классу С 8 по ф (для матрицы все 7 различны) .
3.6. Приближенные методы. Сглаживание . . . . . . . . . . . . .
Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффи
9
Оглавление
3,6,1, Вариационный метод 3.6.2. Сглаживание и в 3.7. Треугольная матрица C и приведение ее к блочно-диагональному виду - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.8. случай: некоторые обобщенные характеристические покаЗателH СОВПада 3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближе
Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения
.1. Пример 4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито
Планка - - - - - - - - - - - - -
4.3. Исчисление Стратоновича . . . . . . . . . . . . . 4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера—Планка
Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов .
5.1. Связанные линейные осцилляторы . . . . . . . . .
5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью . . . . . . . . 5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги
- - - - - - - - - - - - - - - - - - .2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохра
5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений « - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда квазипериодическое движение сохраняется а - и - и - - - - - - - - -
.1. Постановка задачи . . . . . . . . . 6.2. Теорема Мозера (теорема 6.2.1) . . . . 6.3. Метод последовательных приближений
Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения
.1 Пример .1.1. Аднабатическое приближение 7.1.2. Исключение переменной и 4 - - - - - - - - - - - - 7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравне
НИЯ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7.3. Формальные соотношения 7.4. Итерационный метод - - - - - - - - - - - - - - - - .5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости .6. Принцип подчинения для дискретных отображений с нумом .7. Формальные соотношения 78. Итерационный метод для дискретного случая" и - и - и - и .9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных
уравнений"
Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические измеНеНИЯ
. 1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования
.2. Простое вещественное собственное значение становится положи
тельным
VI Оглавление
.3. Кратное вещественное собственное значение становится положительным - - - - - - - - - - - - - - 8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось.
.5. Бифуркация Хопфа (продолжение) . . . . . . 274 .6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов . 280 8.7. Бифуркация из предельного цикла . 283 .8. Бифуркация из предельного цикла: частные случаи . , , 288 8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла . ---- 288 8.8.2. Удвоение периода . - - - , , 290 8.8.3. Субгармоники и 291 .8.4. Бифуркация в тор и .9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) 295 ,10. Бифуркация из тора; частные случаи . . . . . . . . . . . . 299 8,10,1. Простое собственное значение становится положительным . 299 8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересе
кает мнимую ось .1.1. Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности . 306 .1.1.1. Картина Ландау .11.2. Картина .1.1.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения . , 308 8.11.4. Путь к хаосу через удвоение периода. Последовательность
8.11.5. Путь через перемежаемость , 309
Глава 9. Пространственные структуры . . . . . . . . . . . . . , , 310
.1. Основные дифференциальные уравнения . . 310 .2. Общий метод решения . . . . . . . . . . . . . 313 .3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий , 316 .4. Обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау . . . . . . . . . 318 9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга—Ландау. Образо
вание структур в конвекции Бенара . . . . . . . . . . . 322
Глава 10. Влияние шума , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
10.1. Общий подход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.2. Простой пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.3. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для комплекс
ного параметра порядка . - - - - - - - - - - - - - - - 331 10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера
Планка - - - - - - - - - - - 339 10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера-Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по координатам, а коэффициенты диффузии ПОСТОЯННЫ . - - - - 339 10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера—Планка
для систем, находящихся в детальном равновесии , , 340 10.4.3. Пример и в г. и в 10.4.4. Важные частные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . 347 10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критиче
ских точек: краткие выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Глава 11. Дискретные отображения с шумом . . . . . . . . . . . . . 349 1.1.1. Уравнение Чепмена—Колмогорова . . . 349 1.1.2. Влияние границ. Одномерный пример 350
Оглавление VIII
11.3. Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу.
Прямые и обратные уравнения 11.4. Связь с интегральным уравнением Фредгольма . . . . . . . . 352 11.5. Решение в виде интеграла по траекториям . . . . . . . . . . 353 11.6. Среднее время первого выхода на границу . . . . . . . 355
11.7. Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени
решение уравнения Чепмена
Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике . . . . . . . . . 358
Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук
Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) . 364
1. Сходимость рядов Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 2. Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства
теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 366 3. Сходимость ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 4. Доказательство теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Литература - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 382 Дополнительная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Литература, добавленная при корректуре . . . . . . . . . . . . . . 409
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
|
URSS. 144 с. (Spanish). Мягкая обложка. 12.9 EUR
En el libro se describe de manera accesible y amena un sistema de ejercicios para el rejuvenecimiento facial. Los ejercicios se ilustran mediante fotografías que facilitan la comprensión del texto y permiten realizar individualmente la gimnasia. Los resultados alcanzados tras la realización del curso... (Подробнее) URSS. 136 с. (Spanish). Мягкая обложка. 12.9 EUR
En el libro se presenta de una manera clara y amena un sistema de ejercicios que contribuyen al rejuvenecimiento del rostro sin necesidad de recurrir a una intervención quirúrgica. El sistema es accesible a todos, no exige gastos materiales complementarios y es extraordinariamente efectivo. Todo el que... (Подробнее) URSS. 224 с. (Spanish). Мягкая обложка. 19.9 EUR
La presente edición de la obra Matemática en el tablero de ajedrez, del conocido ajedrecista y escritor Yevgueni Guik, consta de tres tomos, a lo largo de los cuales se describen diversos puntos de contacto entre estas dos actividades del intelecto humano. Se resuelven diversos tipos de problemas matemáticos... (Подробнее) URSS. 184 с. (Russian). Мягкая обложка. 13.9 EUR
Автор настоящей книги рассказов --- современная швейцарская писательница Элен Ришар-Фавр, лингвист по образованию, преподававшая в Женевском университете. Ее герои --- почти всегда --- люди, попавшие в беду в какой-то момент жизни, чаще всего --- старики, никому не нужные и неспособные... (Подробнее) URSS. 160 с. (Spanish). Мягкая обложка. 14.9 EUR
El concepto de coherencia surgió en la óptica clásica. Hoy este concepto no sólo se ha convertido en un concepto general de la física, sino que se ha salido del marco de esta ciencia. En este libro el problema de la coherencia se estudia desde diferentes posiciones. Se examinan, además, las propiedades... (Подробнее) URSS. 128 с. (Russian). Мягкая обложка. 12.9 EUR
Это рассказы о любви, нежности, желании и страсти, которая бывает и возвышенной, и цинично-жестокой. В них абсурд и гротеск чередуются с методичной рассудочностью, милосердием и муками совести. Их персонажи – человеческие, слишком человеческие, - однажды встречаются, проживают кусок... (Подробнее) URSS. 304 с. (Spanish). Мягкая обложка. 29.9 EUR
¿Qué es la dimensión del espaciotiempo? ¿Por qué el mundo que observamos es tetradimensional? ¿Tienen el espacio y el tiempo dimensiones ocultas? ¿Por qué el enfoque pentadimensional de Kaluza, el cual unifica la gravitación y el electromagnetismo, no obtuvo el reconocimiento general? ¿Cómo se puede... (Подробнее) 896 с. (Russian). Твердый переплет. 43.9 EUR
Полный сборник афоризмов в билингве малоизвестного в России глубокого мыслителя и изысканного писателя из Колумбии Николаса Гомеса Давиды (1913—1994) на тему истории, религии, культуры, политики, литературы. В КНИГЕ СОДЕРЖАТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ: Escolios a un texto implícito, 2 volúmenes.... (Подробнее) URSS. 504 с. (Spanish). Мягкая обложка. 32.9 EUR
Estamos tan habituados a que la ciencia describa la realidad mediante ecuaciones de asombrosa eficacia que raramente nos detenemos a pensar en la gentileza que demuestra el mundo prestándose a ello. ¿Por qué la naturaleza obedece reglas matemáticas tan magníficamente precisas?... (Подробнее) URSS. 144 с. (Spanish). Мягкая обложка. 12.9 EUR
En el presente libro se exponen un curso rápido de estiramiento facial natural y un curso intensivo de masaje puntual de la cabeza y el rostro, los cuales le ayudarán a rejuvenecer diez o más años. Durante la elaboración de los cursos, el autor tuvo en cuenta el alto grado de ocupación de las mujeres... (Подробнее) |