Tarásov L.V. El abecé del análisis matemático:
Diálogos sobre los conceptos fundamentales

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Prólogo
1	Sucesión numérica infinita
2	Límite de una sucesión
3	Sucesiones convergentes
4	Función
5	Función (continuación)
6	Límite de una función
7	Límite de una función (continuación)
8	Velocidad
9	Derivada
10	Derivación
11	Primitiva
12	Integral
13	Ecuaciones diferenciales
14	Ecuaciones diferenciales (continuación)
Ejercicios
Índice de materias

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Confesiones del autor. Mi primera cita con el análisis matemático ocurrió hace ya mucho tiempo, aproximadamente a mediados del siglo pasado. Esto sucedió en el Instituto de Ingeniería Física de Moscú, durante las excelentes clases de Dmitri Alexiéevich Vasilkov. Aún recuerdo la sensación de alegría, casi de apasionamiento, que yo experimenté entonces. Recuerdo que en las conversaciones con mis coetáneos comparaba con ardor la matemática superior con la literatura, mi asignatura predilecta en aquella época. Por supuesto, mis comparaciones carecían de la debida objetividad y argumentación. No obstante, en cierta medida eran justas. La lógica interna, el desarrollo, la dinámica, el uso de las palabras más exactas para expresar las ideas: todas estas cualidades características de las obras literarias más relevantes están indudablemente presentes (aunque en otras formas) también en la matemática superior. Recuerdo que tuve la sensación de como si la matemática elemental, que hasta entonces me había parecido tediosa y exánime, recobrase de pronto la vida revelando movimientos internos sometidos a una lógica impecable.

Pasaron los años. Por supuesto, con el transcurso del tiempo, esa percepción tan emocional del análisis matemático pasó. Hace mucho que para mí el análisis matemático se convirtió en un instrumento de trabajo. No obstante, en mi memoria se ha conservado sin cambios esa sensación de extraordinario júbilo que sentí en mi primer encuentro con ese mundo asombrosamente hermoso de ideas que se denomina Matemática Superior. Confesiones del lector. En una de las clases pasadas el profesor de matemática dijo que comenzaríamos a estudiar una nueva asignatura llamada análisis matemático. Según sus palabras, esta asignatura es el fundamento de la matemática superior y es muy difícil. Nosotros ya hemos estudiado los números reales, la recta numérica, las sucesiones numéricas infinitas, el límite de una sucesión. El maestro tenía razón cuando nos dijo que esta asignatura no era nada fácil. Yo escucho con atención las explicaciones dadas en la clase y ese mismo día analizo las páginas correspondientes del libro de texto. A mí me parece que lo entiendo todo, pero al mismo tiempo siento cierto descontento dentro de mí. Me es difícil "componer" algo íntegro a partir de datos particulares, memorizar las formulaciones y definiciones, por ejemplo, la definición de límite de una sucesión. En resumen, hay algo que no llego a captar.

Es probable que más adelante todo se resuelva, pero por ahora el análisis matemático no se ha "abierto" ante mí. Es más, yo no siento una diferencia cualitativa entre el análisis matemático y el álgebra. La única diferencia es que el material estudiado se ha hecho un poco más difícil y cuesta más trabajo memorizarlo. Opinión del autor. Estas dos confesiones muestran en cierto grado a las dos personas que actúan en este libro. Mejor dicho, a las dos personas que conversan, puesto que todo el libro es un diálogo libre entre el Autor y el Lector. En estas conversaciones el Autor discutirá junto con el curioso y receptivo Lector diferentes conceptos, ideas y teoremas del análisis matemático, subrayando todo el tiempo los momentos más complicados y sutiles, resaltando la lógica interna de las demostraciones, indicando especialmente ciertos lugares. El autor espera que estas conversaciones ayuden al lector a comprender los nuevos conceptos (como derivada, primitiva, integral definida, ecuación diferencial) y lo estimulen a efectuar un análisis más profundo de conceptos tales como sucesión numérica, límite de una sucesión, función. Dicho de otra manera, estas conversaciones están destinadas a introducir al lector en un universo nuevo para él: el mundo del análisis matemático. Si, como resultado, el lector comienza a sentir, al menos en cierta medida, la belleza, la integridad y el atractivo de la matemática superior, entonces el autor considerará que su objetivo ha sido logrado.

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Liev Vasílievich Tarásov

Doctor en Ciencias Físico-Matemáticas (1968). Terminó sus estudios en el Instituto de Ingeniería Física de Moscú. Especialista en física nuclear. Entre 1989 y 1992 dirigió el Departamento de Metodología de la Enseñanza de las Ciencias Matemáticas y Naturales en el Instituto de Superación Profesional Docente de Moscú. De 1992 a 1998 fue jefe del Departamento de Física de la Universidad Estatal Pedagógica de Moscú. En varias oportunidades ha sido galardonado por su destacado trabajo en la elaboración de nuevos métodos de enseñanza de las ciencias naturales.

Es autor de numerosas monografías, libros de texto para la educación media y superior y libros de divulgación científica. Muchas de sus obras han sido publicadas en por Editorial URSS y han obtenido gran popularidad entre los lectores: El Universo: hacia la extensiones del cosmos, En las profundidades de la materia: células vivas, moléculas, átomos, El inquieto planeta Tierra: atmósfera, hidrosfera, litosfera, Conceptos básicos de mecánica cuántica, 14 lecciones sobre el láser, La física del láser, Conceptos básicos de electrónica cuántica en la banda óptica, Relatos sobre la refracción de la luz, Física moderna para escolares, Curso práctico de geometría, Preguntas y problemas de física (en español).

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