|
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Настоящая монография посвящена изложению статистической механики неравновесных процессов на основе классической механики. Автор ее – профессор физической химии и теоретической физики Брюссельского университета, известный своими работами по термодинамике и статистической механике неравновесных процессов. Книга дает систематическое изложение результатов исследований автора и его сотрудников (Браута, Балеску, Хенин, Филиппо, Ресибуа), опубликованных за последние годы. Эти работы посвящены в основном выводу и обоснованию кинетических уравнений и уравнений типа Фоккера–Планка с помощью теории возмущений и диаграммных методов в применении к уравнению Лиувилля. В монографии Пригожина очень широко используется диаграммный метод для суммирования определенных, существенных для данной задачи, членов ряда теории возмущений для уравнения Лиувилля. Графическое представление этих членов называется диаграммой. По существу подобные процедуры суммирования выполнялись очень давно. Еще в 19-м веке при решении задач небесной механики заметили, что непосредственное применение теории возмущений приводит к рядам, пригодным лишь для очень малых промежутков времени, которые содержат "секулярные" члены, пропорциональные степеням времени. Тогда же были разработаны методы теории возмущений, которые не приводили к подобным членам; близкие методы были разработаны и в нелинейной механике. Эти регулярные методы теории возмущений по существу эквивалентны суммированию некоторого класса диаграмм (типа "диагональных фрагментов"), которое рассматривается в монографии Пригожина. Более сложные типы суммирований диаграмм применялись в квантовой теории поля и статистической механике. В монографии Пригожина диаграммные методы систематически применяются к задачам неравновесной статистической механики и позволяют выяснить ряд принципиальных вопросов, связанных с природой необратимости. Существует также и другое направление в теории необратимых процессов, основанное на применении метода Боголюбова, в котором секулярные члены исключаются не суммированием диаграмм, а методами нелинейной механики; см. [15], а также [74, 153*, 158*, 167*-169*, 180*, 181*]. В настоящее время оба метода широко применяются в исследованиях. В своей монографии автор часто говорит о создании теории необратимых процессов на чисто механической основе; это вызвало даже полемику в литературе [186*, 152*]. Это высказывание автора нельзя понимать буквально. В действительности, разумеется, при любом динамическом рассмотрении задач неравновесной статистической механики всегда необходимо привлекать гипотезы, имеющие статистическую природу, типа граничных условий; например, условия причинности или ослабления корреляций, как это сделано в известных исследованиях Н.Н.Боголюбова по динамическим проблемам в статистической механике. Подобные предположения делаются и в монографии Пригожина. Гл.I книги посвящена детальному изучению уравнения Лиувилля классической механики, которое лежит в основе всего дальнейшего изложения. После введения фазового пространства и представляющего ансамбля по Гиббсу рассматриваются формальные решения уравнения Лиувилля и устанавливается связь его собственных функций с интегралами движения системы. При изложении остроумно используется формальная аналогия уравнения Лиувилля классической механики с уравнением Шредингера. Гл.II–VI посвящены приложению общей теории к различным конкретным задачам. В гл.II выводится кинетическое уравнение для линейной цепочки атомов с учетом ангармоничности. Эта задача имеет методический характер; на ней демонстрируются общие методы исследования решений уравнения Лиувилля и построения кинетических уравнений для систем со слабым взаимодействием. Для функции распределения по энергиям осцилляторов (полученной усреднением по всем фазам) выводится кинетическое уравнение типа уравнения Пайерлса для фононов решетки. Это делается суммированием тех диаграмм в разложении функции распределения по степеням произведения квадрата параметра малости взаимодействия на время, которые дают основной вклад при больших временах. По существу это означает исключение секулярных членов. С помощью полученного кинетического уравнения доказывается H-теорема. В гл.III рассматривается броуновское движение одного нормального колебания линейной цепочки с ангармоничностью. В приближении случайных фаз для всех нормальных колебаний, кроме данного, выводится уравнение типа Фоккера–Планка для движения осциллятора. Гл.IV и V посвящены выводу кинетического уравнения и исследованию установления статистического равновесия в газе со слабым взаимодействием между молекулами. Кинетическое уравнение выводится для пространственно однородной системы с помощью простейшего расцепления второй корреляционной функции через первую согласно гипотезе молекулярного хаоса. Обсуждается броуновское движение одной молекулы, взаимодействующей со всеми прочими (распределенными по Максвеллу), которое описывается уравнением Фоккера–Планка. В гл.VI выводится кинетическое уравнение для газа малой плотности и обсуждается связь этой задачи с теорией рассеяния для частиц с короткодействующим отталкивательным потенциалом. Здесь главная задача – выяснение зависимости диаграмм от плотности. В гл.VII вводятся частичные функции распределения. Для них применяется диаграммный метод и изучаются их групповые разложения, справедливые для газа малой плотности. Эта глава тесно связана с работами Н.Н.Боголюбова. В очень интересной гл.VIII исследуется зависимость диаграмм для функции распределения от времени (как для больших, так и для малых времен) с помощью метода резольвенты. Это позволяет изучить динамику затухания корреляций во времени и служит основой для исследования механизма необратимости. В гл.IX выводится и обсуждается кинетическое уравнение для плазмы, полученное Балеску, которое позволяет исследовать неравновесные процессы в плазме в случае, когда нельзя пользоваться экранированным дебаевским потенциалом. Уравнение Балеску описывает динамическое экранирование кулоновского потенциала. Это уравнение, как показал Леннард, может быть также выведено методом Боголюбова. В гл.X обсуждается кинетическое уравнение для пространственно неоднородной системы и показывается, что оно имеет нелокальный характер. В гл.XI выводится кинетическое уравнение более общего типа, чем обычное, и показывается, что вследствие конечности времени столкновения оно описывает не марковский процесс, а процесс с "памятью" порядка времени взаимодействия. Для случая, когда время значительно больше времени взаимодействия, подтверждается теория Боголюбова и ее основное допущение о быстрой "синхронизации " корреляционных функций. В гл.XII доказывается H-теорема для кинетического уравнения, полученного в гл.XI. Показывается, что в любом приближении по энергии взаимодействия или плотности неравновесные функции распределения стремятся к равновесным. Обсуждается механизм необратимости и его связь с динамикой корреляций. В гл.XIII кратко показывается, как полученные результаты можно обобщить на случай квантовой механики. В гл.XIV изучается связь необратимости с инвариантами движения и показывается, что для больших систем (в предельном случае, когда объем стремится к бесконечности при постоянной плотности частиц) могут существовать инварианты движения, аналитические по константе связи, но с сингулярными фурье-образами. Таким образом, для больших систем перестает быть справедливой теорема Пуанкаре об отсутствии интегралов движения, аналитических по константе связи. Отсюда следует несколько неожиданный вывод, что большие системы не обладают свойством метрической неразложимости, но имеют диссипативные свойства. Таким образом, монография Пригожина охватывает широкий круг вопросов теории необратимых процессов, важных как в практическом, так и в принципиальном отношении. Ее можно рассматривать, как продолжение классических исследований Н.Н.Боголюбова, изложенных в монографии [15]; см. также работы Чоха и Уленбека [156а*], Коэна [158*], Уленбека [180*. 181*]. Материал излагается достаточно подробно и доступен довольно широкому кругу читателей – научных работников, аспирантов и студентов старших курсов. Следует, однако, оговориться, что овладение диаграммным методом требует известного труда, но этот труд окупается, так как разбираемые вопросы очень интересны и относятся к важным проблемам теории необратимых процессов. Д.Зубарев
Об авторе
 Пригожин Илья Романович Выдающийся физик-теоретик и физикохимик, лауреат Нобелевской премии по химии. Родился в Москве. В 1921 г. семья Пригожиных эмигрировала из России. Изучал химию в Бельгии в Брюссельском свободном университете, где в 1943 г. стал бакалавром естественных наук. Через год защитил докторскую диссертацию, а в 1947 г. стал профессором физической химии Свободного университета. С 1962 г. — директор Международного института физики и химии Э. Сольвэ в Брюсселе. В 1967 г. И. Пригожин организовал и возглавил Научно-исследовательский центр статистической механики и термодинамики Техасского университета (США), который в 1977 г. был назван его именем. С 1969 г. — президент Бельгийской академии наук. И. Пригожин — почетный член академий многих стран мира, иностранный член Академии наук СССР (с 1982 г.). Удостоен почетных медалей — Аррениуса (1969) и Румфорда (1976).
Основные научные интересы И. Пригожина лежали в области термодинамики и статистической механики неравновесных процессов. Им сформулирована фундаментальная теорема учения о неравновесных процессах. Ему также принадлежит идея применимости этих результатов в биологии. В 1977 г. удостоен Нобелевской премии по химии за работы по термодинамике необратимых процессов, в первую очередь за теорию диссипативных структур. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||