| Предисловие |
| Введение |
| Часть I. Общая теория |
| Глава 1. | Законы сохранения и уравнения баланса |
| | 1.1. | Общий вид уравнения баланса |
| | 1.2. | Сохранение массы |
| | 1.3. | Сохранение импульса и уравнения движения |
| | 1.4. | Сохранение энергии |
| Глава 2. | Второе начало термодинамики и уравнение баланса энтропии |
| | 2.1. | Второе начало термодинамики |
| | 2.2. | Локальное равновесие |
| | 2.3. | Уравнение баланса энтропии |
| | 2.4. | Основные термодинамические соотношения |
| | 2.5. | Второй дифференциал энтропии |
| | 2.6. | Использование комплексных переменных |
| Глава 3. | Линейная термодинамика необратимых процессов |
| | 3.1. | Потоки и силы |
| | 3.2. | Соотношения взаимности Онзагера |
| | 3.3. | Требование симметрии для налагающихся необратимых процессов |
| | 3.4. | Неравновесные стационарные состояния и теорема о минимуме производства энтропии |
| | 3.5. | Химические реакции |
| | 3.6. | Заключительные замечания |
| Глава 4. | Теория устойчивости равновесных состояний Гиббса--Дюгема |
| | 4.1. | Введение |
| | 4.2. | Критерий устойчивости Гиббса - Дюгема |
| | 4.3. | Конкретный вид условий устойчивости |
| | 4.4. | Расслоение на фазы в бинарных смесях |
| | 4.5. | Устойчивость химических реакций |
| | 4.6. | Пределы применимости теории Гиббса -Дюгема |
| Глава 5. | Общая теория устойчивости термодинамического равновесия |
| | 5.1. | Термодинамическая устойчивость и уравнение баланса энтропии |
| | 5.2. | Условия термодинамической устойчивости |
| | 5.3. | Сравнение с кинетической теорией устойчивости |
| Глава 6. | Условия термодинамической и гидродинамической устойчивости для неравновесных состояний |
| | 6.1. | Введение |
| | 6.2. | Определение устойчивости. Функции Ляпунова |
| | 6.3. | Устойчивость диссипативных систем |
| | 6.4. | Теоремы демпфирования и принцип Ле Шателье -- Брауна |
| | 6.5. | Интегральные условия устойчивости |
| | 6.6. | Характеристические свойства функции delta2s как функции Ляпунова |
| | 6.7. | Устойчивость при наличии конвекции |
| | 6.8. | Сравнение с кинетической теорией устойчивости |
| | 6.9. | Раздельные термодинамическое и гидродинамическое условия устойчивости |
| Глава 7. | Конкретизация условий устойчивости для неравновесных состояний |
| | 7.1. | Введение |
| | 7.2. | Термическая устойчивость |
| | 7.3. | Теорема Гельмгольца о движении вязких жидкостей |
| | 7.4. | Химические реакции |
| | 7.5. | Уравнения баланса для приращений |
| | 7.6. | Уравнение баланса для избыточной энтропии |
| | 7.7. | Конкретизация критерия устойчивости для диссипативных процессов |
| | 7.8. | Устойчивость и линейная термодинамика |
| | 7.9. | Устойчивость и производство энтропии |
| | 7.10. | Устойчивость и равновесие |
| | 7.11. | Сравнение с уравнением баланса энтропии |
| | 7.12. | Гидротермодинамическая устойчивость |
| | 7.13. | Конкретный вид термодинамического и гидродинамического критериев устойчивости |
| Глава 8. | Устойчивость и флуктуации |
| | 8.1. | Формула Эйнштейна для флуктуации |
| | 8.2. | Химические реакции |
| | 8.3. | Флуктуации температуры |
| | 8.4. | Затухание флуктуации |
| | 8.5. | Причинное описание и флуктуации |
| Глава 9. | Универсальный критерий эволюции |
| | 9.1. | Введение |
| | 9.2. | Критерий эволюции для диссипативных процессов |
| | 9.3. | Критерий эволюции и теорема о минимуме производства энтропии |
| | 9.4. | Критерий эволюции и условия стационарности |
| | 9.5. | Вращение вокруг стационарного состояния - кинетический потенциал |
| | 9.6. | Поведение нормальных мод вблизи стационарного состояния в диссипативных системах |
| | 9.7. | Конвективные процессы |
| | 9.8. | Конвективные процессы, зависящие от времени |
| Часть II. Вариационная техника и гидродинамические приложения |
| Глава 10. | Локальный потенциал |
| | 10.1. | Законы сохранения и вариационное исчисление |
| | 10.2. | Локальный потенциал в задаче теплопроводности |
| | 10.3. | Задача теплопроводности, зависящая от времени |
| | 10.4. | Сравнение с методом Галеркина |
| | 10.5. | Сходимость самосогласованного метода |
| | 10.6. | Временные задачи |
| | 10.7. | Метод итераций |
| | 10.8. | Общий вид локального потенциала для стационарного состояния |
| | 10.9. | Общая формулировка метода локального потенциала для временных процессов |
| | 10.10. | Избыточный локальный потенциал |
| | 10.11. | Локальные потенциалы в кинетической теории |
| | 10.12. | Сравнение с другими вариационными методами |
| Глава 11. | Проблема устойчивости покоящейся жидкости |
| | 11.1. | Введение |
| | 11.2. | Уравнения для возмущений |
| | 11.3. | Условия устойчивости для слоя жидкости |
| | 11.4. | Неустойчивость Бенара и производство энтропии |
| | 11.5. | Термодинамическая интерпретация и диссипативная структура |
| | 11.6. | Условие нейтральной устойчивости |
| | 11.7. | Принцип смены устойчивости и критерий эволюции |
| | 11.8. | Вариационный принцип безусловного минимума для критического числа Релея |
| | 11.9. | Применение метода нормальных мод к проблеме Бенара |
| | 11.10. | Приближенное определение критического числа Релея методом безусловного минимума |
| | 11.11. | Возникновение неустойчивости в двукомпонентной проблеме Бенара |
| | 11.12. | Устойчивость вертикального столба жидкости |
| Глава 12. | Применение метода локального потенциала к проблеме устойчивости ламинарного потока |
| | 12.1. | Введение |
| | 12.2. | Задача на собственные значения для гидродинамической устойчивости |
| | 12.3. | Избыточный локальный потенциал в проблеме гидродинамической устойчивости |
| | 12.4. | Приращение локального потенциала в исследовании устойчивости потока с поперечным температурным градиентом |
| | 12.5. | Определение критического числа Рейнольдса для плоского течения Пуазейля |
| | 12.6. | Критическое число Релея для проблемы Бенара |
| | 12.7. | Проблема Бенара для ламинарного потока |
| | 12.8. | Влияние поперечного температурного градиента на турбулентность |
| Глава 13. | Устойчивость волн конечной амплитуды |
| | 13.1. | Введение |
| | 13.2. | Звуковые волны |
| | 13.3. | Волны сжатия и разрежения. Инварианты Римана |
| | 13.4. | Малые возмущения бегущих волн |
| | 13.5. | Неустойчивость простой волны сжатия |
| | 13.6. | Устойчивость простых волн разрежения |
| | 13.7. | Преобразование Р [delta Z] |
| Часть III. Химические процессы |
| Глава 14. | Временная упорядоченность в химических реакциях |
| | 14.1. | Введение |
| | 14.2. | Термодинамический критерий возникновения химических колебаний |
| | 14.3. | Незатухающие колебания типа Лотка -- Вольтерра |
| | 14.4. | Химическая неустойчивость |
| | 14.5. | Временное поведение выше предельной точки |
| | 14.6. | Предельный цикл |
| | 14.7. | Сравнение модели Лотка -- Вольтерра с моделью, имеющей предельный цикл |
| | 14.8. | Флуктуации |
| | 14.9. | Реакция Жаботинского как пример осциллирующей системы |
| Глава 15. | Диссипация и пространственная упорядоченность в химических реакциях |
| | 15.1. | Введение |
| | 15.2. | Неустойчивость, нарушающая симметрию |
| | 15.3. | Термодинамическая интерпретация неустойчивости, нарушающей симметрию |
| | 15.4. | Термодинамический порог возникновения неустойчивости, нарушающей симметрию |
| | 15.5. | Диссипативные пространственные структуры |
| | 15.6. | Примеры диссипативных пространственных структур. Реакция Жаботинского |
| | 15.7. | Предельные циклы и диссипативные структуры в мультиферментативных реакциях |
| Глава 16. | Системы с несколькими стационарными состояниями |
| | 16.1. | Введение |
| | 16.2. | Случай одной независимой переменной |
| | 16.3. | Модель системы с несколькими стационарными состояниями |
| | 16.4. | Модель мембранной возбудимости |
| | 16.5. | Мембранная возбудимость. Уравнения для стационарных состояний |
| Глава 17. | Единство физических законов и уровней описания |
| | 17.1. | Введение |
| | 17.2. | Биологические структуры |
| | 17.3. | Иерархия структур |
| Список литературы |
| Список обозначений |
| Предметный указатель |
Предисловие ко второму изданию
В начале было...
Вы держите в руках удивительную, необычную книгу, ту самую "точку опоры",
опираясь на которую, нескольким поколениям исследователей удалось многое
сдвинуть в современном естествознании.
Что же выделяет эту работу из общего ряда? Помните, один из героев
"Фауста" сетует, пытаясь передать свое знание собеседнику: "Нет
подходящих соответствий и нет созвучных им имен". Похожая ситуация вновь
и вновь возникает в зарождающихся направлениях науки -- нет языка, простого,
точного и общего.
Удивительно читать стихи поэтов "допушкинской эпохи". Все как будто
на месте: чувство, энергия, образность. Но... мы уже говорим и мыслим
по-другому. Странно видеть работы по электричеству и магнетизму, написанные
до открытия закона Кулона. Огромный талант, блестящие догадки, но "ответ"
на поставленную задачу оказался совсем другим. Поэтому не кажется слишком
большим преувеличением сказать, что Пушкин
подарил нам, а Ронсар французам -- поэзию, Ньютон -- теоретическую физику,
Евклид -- геометрию. Подарили, опираясь на грандиозный пласт культуры,
созданный до них.
Книга И.Р.Пригожина и П.Гленсдорфа в огромной мере подарила нам тот язык,
на котором заговорила "нелинейная наука" в конце XX века. Парадоксальное
понятие -- "диссипативная структура", то есть структура, существующая
благодаря процессам рассеяния энергии, вещества, информации. Тем самым
процессам, которые, на первый взгляд, могут только уничтожить всякую
упорядоченность. Это важнейшее понятие получило "права гражданства"
в разных науках -- от физики и химии до экономики и политологии -- после выхода этой
книги. "Термодинамическая ветвь", "упорядоченность через флуктуации"
и многие другие "слова" нелинейного языка появились именно в ней. Трудно
представить, как раньше обходились без них.
Классическая, основополагающая книга -- это не только новый язык, но и новый
круг тем, образов. В естествознании это обычно выбор уровня описания
и выделение тех ключевых проблем, на которых и должны быть сосредоточены
усилия исследователей. И.Р.Пригожин предложил говорить о сложных нелинейных
процессах на достаточно простом и ясном термодинамическом языке. Предложил,
несмотря на наличие прекрасно развитого аппарата статистической физики,
изящную и блестящую эргодическую теорию, несмотря на множество конкретных,
полезных, отлично работающих в физике, химии, гидродинамике теорий.
Естественно, много тонкостей, нюансов, деталей в таком термодинамическом
анализе потеряются. Но останется главное.
Это главное -- лейтмотив всего научного творчества И.Р.Пригожина -- необратимость процессов. Необратимость как фундаментальное свойство нашего
мира, проявляющееся на всех уровнях его организации.
Еще одна черта классического труда в области естественных наук,
теоретического анализа. Это -- "книга с формулами". Первоисточник. У И.Р.Пригожина много замечательных книг, написанных в соавторстве с учениками
и коллегами. Одни посвящены философии нелинейного мира, другие -- отдельным
деталям или направлениям будущих исследований. Но здесь представлен
целостный и конкретный взгляд, предъявлены модели, формулировки, те
эксперименты, опираясь на которые, можно строить новое мировидение.
Не будет преувеличением сказать, что именно эта книга открыла синергетику,
определила парадигму. Этот текст можно сравнить с "Кибернетикой" Норберта
Винера, начавшей жизнь другого междисциплинарного подхода -- кибернетики.
В свое время Нобелевский комитет проявил большую мудрость, присудив премию
И.Р.Пригожину. Премию по химии. Хотя с не меньшим основанием можно было бы
говорить и о фундаментальном вкладе в физику, а впоследствии и в другие
научные дисциплины. В этой междисциплинарной работе члены комитета увидели
ростки нового понимания, новой оценки уже накопленных знаний, увидели новые
постановки вопросов к Природе.
Как-то Илья Романович, увлекающийся и музыкой, и археологией доколумбовой
Америки, рассказывал, что в одной из латиноамериканских стран ему присудили
премию как выдающемуся археологу. Он говорил об этом как о курьезе. На мой
взгляд, это -- символ. И сам исследователь, и его междисциплинарные идеи
слишком широки для узких цеховых рамок одной научной дисциплины.
Я перечитывал эту книгу и с восхищением, и с грустью. Как телезритель,
посмотревший захватывающий сериал и еще раз начавший с первой серии. Он
смотрит уже другими глазами. И первая серия кажется почему-то самой
интересной. Кажется, что уже тут угадывается замысел режиссера и всего того,
что произойдет потом. В этой книге угадано поразительно много из того, что
произошло дальше. Это радует и восхищает.
Но, с другой стороны... Кто-то из отцов-основателей квантовой механики
писал, что любая область в ее начале богаче идеями, чем она же в зрелом
возрасте. Я бы добавил, что не только идеями, но и надеждами. И чуть-чуть
грустно, что не все надежды удалось оправдать. Может быть, пока не все.
Есть и еще один повод для легкой грусти. Исследование нелинейных процессов
активно и успешно велись в Академии наук СССР. Сужу об этом по своему
институту -- Институту прикладной математики, впоследствии имени Мстислава
Всеволодовича Келдыша. Структуры в плазме, вспышки на Солнце,
крупномасштабная структура Вселенной, автоволны в возбудимых средах, режимы
с обострением, гидродинамические неустойчивости... Семидесятые годы,
героическая эпоха в нелинейной науке.
Поэтому тогда, читая книгу Пригожина, многие мои коллеги ощущали, что это
и "про них", что в чем-то они продвинулись дальше. И строить общее можно
было совсем по-другому, опираясь на другую конкретику. Но сложилось так, как
сложилось. Тут необратимость вступает в свои права. Поэтому и в книге, и в синергетике мы видим не только формулы, "объективную суть", но и "субъективное" обаяние ее творцов, их стиль мысли и направление поиска.
И это замечательно.
Немного завидую тем, кому предстоит прочитать эту книгу впервые. Может быть,
им будут интересны и другие работы, вышедшие в нашей серии:
Пригожин И., Николис Г. Познание сложного. Введение. М.: УРСС, 2003.
Пригожин И., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени. М.: УРСС, 2003.
Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: УРСС, 2003.
Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: УРСС, 2003.
Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: УРСС, 2002.
Баранцев Р.Г. Методология современного естествознания. М.: УРСС, 2003.
Илья Пригожин любит говорить, что мы находимся в самом начале, на краю
неизвестного. Надеюсь, что прочитав эту книгу, читатели присоединятся к его
мнению.
Председатель
редакционной коллегии
серии "Синергетика -- от
прошлого к будущему"
Г.Г.Малинецкий
Пригожин Илья Романович
Выдающийся физик-теоретик и физикохимик, лауреат Нобелевской премии по химии. Родился 25 января 1917 г. в Москве. В 1921 г. семья Пригожиных эмигрировала из России. Изучал химию в Бельгии в Брюссельском свободном университете, где в 1943 г. стал бакалавром естественных наук. Через год защитил докторскую диссертацию, а в 1947 г. стал профессором физической химии Свободного университета. С 1962 г. — директор Международного института физики и химии Э. Сольвэ в Брюсселе. В 1967 г. И. Пригожин организовал и возглавил Научно-исследовательский центр статистической механики и термодинамики Техасского университета (США), который в 1977 г. был назван его именем. С 1969 г. — президент Бельгийской академии наук. И. Пригожин — почетный член академий многих стран мира, иностранный член Академии наук СССР (с 1982 г.). Удостоен почетных медалей — Аррениуса (1969) и Румфорда (1976).
Основные научные интересы И. Пригожина лежали в области термодинамики и статистической механики неравновесных процессов. Им сформулирована фундаментальная теорема учения о неравновесных процессах. Ему также принадлежит идея применимости этих результатов в биологии. В 1977 г. удостоен Нобелевской премии по химии за работы по термодинамике необратимых процессов, в первую очередь за теорию диссипативных структур.
