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Encuadernación Gantmájer F.R. Mecánica analítica
Id: 7783
 
26.9 EUR

Mecánica analítica

URSS. 344 pp. (Spanish). Cartoné. ISBN 5-88417-002-5.

 Resumen del libro

El material de este libro presenta la siguiente estructura: exposicion de los principios mas generales de la mecanica, deduccion a partir de ellos de las ecuaciones diferenciales de movimiento e investigacion de estas y de sus metodos de integracion. El rigor de las deducciones de los principales momentos de la mecanica analítica y la laconicidad del texto se conjugan magistralmente con la extrema claridad de la exposicion.


 Índice

De la editorial
Prefacio a la segunda edición
Prefacio del autor a la primera edición
Capítulo I. Ecuaciones de movimiento de un sistema de puntos materiales
 1.Sistemas libres y ligados. Ligaduras y su clasificación
 2.Desplazamientos posibles y virtuales. Ligaduras ideales
 3.Ecuación general de la dinámica. Ecuación de Lagrange de primera especie
 4.Principio de los desplazamientos virtuales. Principio de D'Alambert
 5.Sistemas holónomos. Coordenadas independientes. Fuerzas generalizadas
 6.Ecuaciones de Lagrange de segunda especie en coordenadas independientes
 7.Análisis de las ecuaciones de Lagrange
 8.Teorema de la variación de la energía total. Fuerzas potenciales, giroscópicas y disipativas
 9.Analogías electromecánicas
 10.Ecuaciones de Appell para sistemas no holónomos. Pseudocoordenadas
Capítulo II. Ecuaciones de movimidnto en un campo potencial
 11.Ecuaciones de Lagrange para fuerzas potenciales. Potencial generalizado. Sistemas no naturales
 12.Ecuaciones canónicas de Hamilton
 13.Ecuaciones de Routh
 14.Coordenadas cíclicas
 15.Corchetes de Poisson
Capítulo III. Principios variacionales e invariantes integrales
 16.Principio de Hamilton
 17.Segunda formulación del principio de Hamilton
 18.Invariante integral fundamental de la mecánica (invariante integral de Poincaré-Cartan)
 19.Interpretación hidrodinámica del invariante integral fundamental. Teoremas de Thomson y Helmholtz sobre la circulación y los rotacionales
 20.Sistemas conservativos generalizados. Ecuaciones de Whittaker. Ecuaciones de Jacobi. Principio de la mínima acción de Maupertuis-Lagrange
 21.Movimientos por inercia. Relación con las líneas geodésicas durante el movimiento arbitrario de un sistema conservativo
 22.Invariante integral universal de Poincaré. Teorema de Lee Hwa-Chung
 23.Invariancia del volumen en el espacio fásico. Teorema de Liouville
Capítulo IV. Transformaciones canónicas. Ecuación de Hamilton-Jacobi
 24.Transformaciones canónicas
 25.Transformaciones canónicas libres
 26.Ecuación de Hamilton-Jacobi
 27.Método de la separación de variables. Ejemplos
 28.Aplicación de las transformaciones canónicas a la teoría de las perturbaciones
 29.Estructura de las transformaciones canónicas
 30.Criterio de canonicidad de una transformación. Corchetes de Lagrange
 31.Simplecticidad de la matriz jacobiana de una transformación canónica
 32.Invariancia de los corchetes de Poisson respecto a las transformaciones canónicas
Capítulo V.  Estabilidad del equilibrio y del movimiento de un sistema
 33.Teorema de Lagrange sobre la estabilidad de la posición de equilibrio
 34.Criterios de inestabilidad de una posición de equilibrio. Teoremas de Liapunov y Chetáiev
 35.Estabilidad asintótica de la posición de equilibrio. Sistemas disipativos
 36.Estabilidad condicional. Planteamiento general del problema. Estabilidad del movimiento o de un proceso arbitrario. Teorema de Liapunov
 37.Estabilidad de los sistemas lineales
 38.Estabilidad según la aproximación lineal
 39.Criterios de estabilidad asintótica para sistemas lineales
Capítulo VI. Oscilaciones pequeñas
 40.Oscilaciones pequeñas de un sistema conservativo
 41.Coordenadas normales
 42.Influencia de las fuerzas periódicas externas en las oscilaciones de un sistema conservativo
 43.Propiedades extremales de las frecuencias de un sistema conservativo. Teorema de Rayleigh sobre la variación de las frecuencias respecto a la variación de la inercia y de la rigidez del sistema. Imposición de ligaduras
 44.Oscilaciones pequeñas en sistemas elásticos
 45.Oscilaciones pequeñas de un sistema esclerónomo bajo la acción de fuerzas no dependientes explícitamente del tiempo
 46.Función disipativa de Rayleigh. Influencia de fuerzas disipativas de baja intensidad en las oscilaciones de un sistema conservativo
 47.Influencia de fuerzas exteriores dependientes del tiempo en las oscilaciones pequeñas de un sistema esclerónomo. Característica de amplitudes-fases
Capítulo VII. Sistemas con coordenadas cíclicas
 48.Sistema reducido. Potencial de Routh. Movimientos ocultos. Concepción de Hertz acerca del origen cinético de la energía potencial
 49.Estabilidad de los movimientos estacionarios
Bibliografía
Índice de autores
Índice de materias

 Prefacio a la segunda edición

Esta segunda edición se preparó después del fallecimiento del autor y fue llevada a cabo por la cátedra de mecánica del Instituto Físico-Técnico de Moscú, la cual estuvo dirigida a lo largo de muchos años por F. R. Gantmájer. La mayor parte de las correcciones y del material añadido corresponden a las indicaciones e intenciones expresadas por el autor a sus colaboradores. Algunas de las correcciones efectuadas se realizaron con el objetivo de hacer el texto más asequible a los estudiantes. Al preparar esta edición, la cátedra se esforzó por conservar las características específicas del presente curso, en el que el rigor de las deducciones de los principales momentos de la mecánica analítica y la laconicidad del texto se conjugan magistralmente con la extrema claridad de la exposición.

M. A. Áizerman

 Prefacio del autor a la primera edición

En la literatura especializada en mecánica resulta imposible hallar una única interpretación del término "mecánica analítica" que goce de aceptación general. Algunos autores identifican la mecánica analítica con la teórica (así, por ejemplo, los cursos de reconocido prestigio de mecánica teórica de G. K. Súslov y Ch. Vallée-Poussin fueron denominados por sus mismos autores cursos de mecánica analítica). Otros consideran que el rasgo determinante de la mecánica analítica es la exposición de la misma en términos de coordenadas generalizadas. Un tercer punto de vista, del cual parte el autor del presente libro al denominarlo "Mecánica analítica", considera que la mecánica analítica se caracteriza tanto por el método empleado, como por el conjunto de temas que se abarcan.

Es característico del sistema de formulación de la mecánica analítica que como fundamento primero se tomen principios generales (diferenciales o integrales), y que a partir de estos principios se obtengan analíticamente las ecuaciones de movimiento más importantes. La exposición de los principios más generales de la mecánica, la deducción a partir de ellos de las ecuaciones diferenciales de movimiento fundamentales, la investigación de estas mismas ecuaciones y de sus métodos de integración, todo esto constituye el contenido principal de la mecánica analítica.

La mecánica analítica forma parte del curso de mecánica teórica en los programas de las facultades de matemáticas, de ciencias físicas y también en los de las escuelas de ingeniería superior y técnica. No obstante, en estas últimas la mecánica analítica bien se halla completamente ausente, bien se tratan sólo algunas de sus partes. Sin embargo, la técnica moderna plantea problemas para cuya solución resulta insuficiente conocer únicamente los fundamentos del curso de mecánica teórica expuestos en los capítulos tradicionales de "estática", "cinemática" y "dinámica del punto y de los sistemas". El ingeniero investigador que desarrolle su actividad profesional en las distintas ramas de la técnica moderna ha de dominar los métodos generales de la mecánica analítica, los cuales suministran un aparato analítico de aplicación universal para el análisis de sistemas complejos no sólo mecánicos, sino también eléctricos y electromecánicos.

El presente libro no pretende abarcar por completo todo el material comprendido en la mecánica analítica. Este libro surgió a partir del curso impartido por el autor en el cuarto semestre del Instituto Físico-Técnico de Moscú. Esta circunstancia determinó la elección del material y el carácter de su exposición.

El curso de mecánica analítica constituye el fundamento sobre el cual se apoya el estudio de ramas de la física teórica tales como la mecánica cuántica, la teoría especial y general de la relatividad y otras. Por este motivo, en el libro se tratan con detalle los principios variacionales y los invariantes integrales de la mecánica, las transformaciones canónicas, la ecuación de Hamilton-Jacobi y los sistemas con coordenadas cíclicas (capítulos II, III, IV y VII). Siguiendo las ideas de H. Poincaré y E. Cartan, el autor toma como fundamento de la exposición los invariantes integrales de la mecánica, los cuales figuran en el texto no como meros elementos decorativos de la teoría, sino como efectivos instrumentos de trabajo.

Las aplicaciones técnicas se hallan vinculadas al estudio de los sistemas ligados. Estos sistemas se estudian con detalle en el capítulo I. En un parágrafo aparte de este mismo capítulo, concretamente en el dedicado a las analogías electromecánicas, se trata sobre la posibilidad de extender el uso de los métodos analíticos de la mecánica a los sistemas eléctricos y electromecánicos. En los capítulos V y VI se dan diversas aplicaciones de la mecánica analítica a la teoría de la estabilidad de Liapunov y a la teoría de las oscilaciones. Aparte de los temas clásicos sobre oscilaciones lineales, se exponen algunas nociones acerca de los métodos de frecuencia modernos. Los problemas referentes a la dinámica del sólido rígido se desarrollan en ejemplos concretos.

Este curso presupone en el lector un conocimiento de los fundamentos de la mecánica teórica y de las matemáticas superiores. Este libro se halla dirigido tanto a estudiantes, como a todos aquellos investigadores que deseen profundizar sus conocimientos en mecánica.

F. R. Gantmájer


 Autor

Félix Ruvímovich Gantmájer (1908–1964) fue un eminente mecánico, profesor del departamento de mecánica teórica del Instituto Físico-Técnico de Moscú desde 1954. Organizó el equipo docente en el departamento, diseñу los programas de estudio y la metodología de evaluación. Dictó los cursos de análisis matemático, mecánica teórica, teoría de la estabilidad y teoría de matrices. Los científicos más sobresalientes del país consideraban un honor participar en el seminario de Félix Ruvímovich Gantmájer. Muchos profesores del departamento se consideran alumnos de la escuela de Félix Ruvímovich Gantmáger.

Su libro “Teoría de matrices” tuvo una resonancia especial a nivel mundial (fue editado varias veces en ruso y en inglés) y se considera un clásico en el tema. El presente libro también ha sido editado varias veces en ruso y en otros idiomas. La traducción al español, realizada por Editorial URSS, fue acogida con mucho interés por parte de profesores y estudiantes hispanohablantes. Ante el lector, la segunda edición.


 
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