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Encuadernación Depman I.Iá. Del álgebra clásica al álgebra moderna: Una breve introducción histórica
Id: 74712
 
11.9 EUR

Del álgebra clásica al álgebra moderna: Una breve introducción histórica

URSS. 208 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-484-01047-9.

 Resumen del libro

En todos los tiempos la matemática constituyó la base del desarrollo científico, técnico y económico de los pueblos. Ella fue el instrumento eficaz, el microscopio que permitió penetrar en los intrincados conocimientos que conforman la tecnología y la civilización. La presente obra, perteneciente a la pluma del conocido histórico de la matemática I.Iá.Depman (1885--1970), está dedicada al surgimiento y al desarrollo del álgebra. El autor conduce al lector en un viaje a lo largo de 5000 años de historia del álgebra, es decir, el corazón mismo de la matemática, y responde a preguntas como "?`Qué es el álgebra y a qué se dedica?", "?`Cómo surgió el primer libro de texto de álgebra para las escuelas?", "?`Cómo fueron hallados los métodos de resolución de las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grados?" y muchas otras. Asimismo, en el libro hallamos una gran cantidad de problemas amenos que desarrollan el pensamiento e ingenio matemáticos.

El libro se recomienda a matemáticos, historiadores de la ciencia, estudiantes de matemática y pedagogía, así como a todos los interesados en la historia de la matemática.


 Índice

Introducción

I El álgebra clásica

1 ¿`Qué es el álgebra y para qué es necesaria?
2 ¿`Cómo surgió el primer libro de texto de álgebra para las escuelas?
3 El álgebra moderna
4 El té rmino "álgebra"
5 La notación literal
6 Ecuaciones con coeficientes literales
7 El álgebra en la antigua Babilonia
8 El álgebra en el antiguo Egipto
9 El álgebra en la antigua Grecia
 9.1.Algunos conceptos fundamentales del álgebra geométrica
10 Diofanto
 10.1.Ecuaciones diofánticas
 10.2.Problemas de Diofanto
 10.3.Una ecuación diofántica en una escuela de Leningrado
 10.4.Problema N 80 de Diofanto
 10.5.Resuelva las siguientes ecuaciones de Diofanto
11 La matemática de los pueblos orientales
 11.1.La matemática de los armenios
 11.2.El álgebra en la antigua India
 11.3.Problema de la flor de loto
 11.4.Problema de la manada de monos
 11.5.Problema del álamo
 11.6.Problema de las abejas
12 Método de la falsa posición (regula falsi)
 12.1.Problema árabe
13 Ecuaciones indeterminadas
 13.1.Problema oriental
 13.2.Problema sobre el año de nacimiento
 13.3.Otro problema del Oriente
 13.4.Problema de los marineros
 13.5.Regla "ciega"
 13.6.Ecuaciones indeterminadas de segundo grado
 13.7.Teorema de Fermat
 13.8.Ecuación de Pell
 13.9.Ecuaciones indeterminadas de grados mayores que dos
14 ¿`Cómo fueron hallados los métodos de resolución de las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grados?
15 Francois Viéte, el padre del álgebra simbólica
16 Dos jóvenes geniales: Abel y Galois

II El álgebra moderna

17 El álgebra de la lógica
18 Los conceptos fundamentales del álgebra de la lógica
 18.1.Reglas del álgebra habitual
 18.2.Álgebra de las proposiciones
 18.3.Algunas particularidades del álgebra de las proposiciones
19 Interpretación física de la adición y la multiplicación del álgebra de la lógica
20 Resolución de ecuaciones de la lógica
 20.1.Indicaciones para la resolución de problemas. Segundo método de resolución del problema 1
21 Conclusión de la segunda parte del libro
Epílogo
Índice de materias

 Introducción

Todas las ciencias surgieron de la práctica. El hombre adquirió los conocimientos que forman la base de las ciencias a medida que se enfrentaba a los fenómenos de la naturaleza. El objetivo final de cualquier ciencia es la creación de condiciones más favorables para la existencia del hombre.

Usted seguramente ha leído cómo el hombre alcanzó diferentes conocimientos científicos.

En las clases de historia se estudian los poemas "La Ilíada" y "La Odisea" del gran poeta griego Homero. Él describe detalladamente la vida de su pueblo en el período que aproximadamente corresponde al año 1200 a.C. En estos poemas no se encuentra la palabra "hierro". De los metales sólo se menciona el bronce, que es una aleación de cobre y estaño. El hombre halló el cobre y el plomo en la superficie terrestre; era más fácil extraer y trabajar con estos metales que con el hierro, que fue hallado más tarde. Y aunque el hierro es mucho más apropiado que el bronce para elaborar armas, el bronce fue sustituido por el hierro sólo entre los años 2000--1500 a.C. Las pirámides egipcias, formadas por cientos de miles de bloques de piedra cuidadosamente desbastadas, fueron construidas durante el tercer y segundo siglos antes de nuestra era sin utilizar ningún instrumento de hierro.

En San Petersburgo, a orillas del río Neva, hay dos esfinges egipcias, que seguramente usted ha visto. El granito del que ellas fueron hechas se ha conservado sin sufrir ningún daño, aunque durante cuatro mil años ha sido sometido al calor infernal de Egipto y a las heladas propias de las orillas del río Neva. En el pedestal de granito se pueden ver jeroglíficos egipcios, grabados con cuidado en la piedra, como si se hubiesen sido hechos en arcilla. Estas escrituras fueron labradas en granito cuando las armas de hierro aún no se conocían. El académico Alexey Nikoláievich Krylov (1863--1945), eminente ingeniero y matemático soviético, se sintió profundamente impresionado por la perfección de la tecnología egipcia, que hizo posible una obra similar.

Hace varios decenios en Estados Unidos se ofreció un premio considerable al autor que pudiera escribir un libro titulado "¿`Cómo pudo vivir el hombre sin la matemática?".

Nadie recibió este premio. Al parecer, ningún autor fue capaz de describir la vida del hombre sin conocimientos matemáticos.

El concepto matemático más simple es el número. El surgimiento de los números y el cálculo ocurrió en el transcurso de largo tiempo. La ciencia no puede decir nada definido acerca de la duración de este período. Los científicos dicen en broma que la transformación del mono en el hombre actual, capaz de dedicarse a la ciencia, requirió un millón de años, es decir, un millón de años es el "período de transformación de un mono en un doctor en ciencias".

El siguiente hecho muestra con qué lentitud el hombre asimila los números, en particular los números naturales, 1, 2, 3, 4.... A las orillas del río Amazonas, en América del Sur, en el siglo XIX fue descubierta una tribu indígena que conocía sólo los números 1, 2 y 3, siendo de notar que el número tres en su lengua se llamaba pozttarrarorincoaroac.

!`Esto más parece un trabalenguas que el nombre de un número!

Un viajero escribió sobre esta tribu: "Por suerte para este pueblo, su aritmética muy raramente llega hasta este número".

Otros pueblos, que vivieron en condiciones más favorables, se desarrollaron más rápido y en tiempos lejanos fueron capaces de lograr considerables éxitos en la asimilación de los números, el cálculo y la aritmética.

El matemático griego Arquímedes (287a.C. -- 212a.C.) demostró que la sucesión numérica

1, 2, 3,4...

se puede continuar tanto como se quiera, es decir, que ella es infinita. En otras palabras, esto indica que para "contar" cualquier cantidad de objetos "serán suficientes los números", como dice una de las heroínas en una comedia de A.N.Ostrovski.

A la historia del surgimiento y desarrollo de los números y la ciencia principal sobre los números --la aritmética-- está dedicado otro de los trabajos del autor del Depman I.Ya. Istoriya arifmetiki. Izd.3 2006. presente libro.

La aritmética es la parte principal de la matemática. Ella se estudia durante los primeros cinco años de vida escolar.

Usted sabe que en las clases de matemática después de la aritmética se estudia el álgebra, la geometría y el análisis.

En este libro hablaremos sobre el álgebra, que viene inmediatamente después de la aritmética en el curso escolar de matemática.

No pretendemos dar una lista de los nombres de todas las personas que aportaron algo nuevo al desarrollo del álgebra. Esta lista sería demasiado larga y agotadora.

El célebre poeta A.A.Blok, reflexionando sobre el final de sus días, escribió:

Un historiador tardío
Escribirá un trabajo imponente...
Y sólo torturará, el muy maldito
A los niños inocentes
Con años de nacimiento y muerte
Y con un montón de citas detestables.

El autor del libro no quisiera dar motivos para tales reproches. Aquí mencionaremos sólo los nombres de los creadores que aportaron al álgebra nuevos resultados de importancia trascendental.

A nosotros nos interesa no tanto la personalidad y la vida de los científicos como la esencia de sus doctrinas.

Un filósofo de la Antigüedad enseñaba que el hombre debe esforzarse por llenar el "desván que tiene sobre sus hombros" con el cuadro general de la ciencia, y los detalles particulares los debe dejar en la "despensa", es decir, en apuntes y libros, recordando sólo dónde está cada cosa. En nuestro libro muchas cosas están escritas no para ser memorizadas, sino como una referencia, para ser guardadas en la "despensa". Construya para sí una "despensa" especial para los nombres y los hechos que están en este libro, y marque las páginas correspondientes para hallar, en caso de necesidad, información adicional...


 Autor

Iván Iákovlievich Depman (1885--1970)

El profesor I. Iá. Depman fue historiador de la matemática, pedagogo, metodista y divulgador de la ciencia. Impartió clases en los Institutos Pedagógicos de Vyatka (desde 1918) y Leningrado (desde 1925). Obtuvo el título de catedrático en 1922. Es autor de numerosos libros de divulgación científica, entre los que podemos mencionar "Relatos sobre la resolución de problemas", "Historia de la aritmética", "El mundo de los números. Historias matemáticas", "Tras las páginas del manual de matemática", así como el libro que ofrecemos al lector, "Del álgebra clásica al álgebra moderna".


 
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