LIBROS EN LENGUAS EUROPEAS


 
Encuadernación Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения
Id: 50159
 
4.9 EUR

Диофант и диофантовы уравнения. Изд.2

URSS. 72 pp. (Russian). Rústica. ISBN 978-5-382-00073-2. Estado: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

Настоящая книга посвящена методам александрийского математика Диофанта для решения неопределенных уравнений второго и третьего порядка в рациональных числах и их истории. Попутно рассматривается вопрос о числовой системе, которую применял Диофант, и о его буквенной символике. В начале книги приводятся сведения о жизни и творчестве Диофанта, а в конце дается список наиболее доступных изданий его "Арифметики" и сочинений о ней.

Книга рассчитана на широкий круг читателей: она будет полезна преподавателям математики вузов и школ, студентам физико-математических факультетов, инженерам и школьникам старших классов специализированных школ (с математическим уклоном). }


Soderzhanie
Predislovie
§ 1.Diofant
§ 2.Chisla i simvoli
§ 3.Diofantovi uravneniya
§ 4.Otsenka metodov Diofanta istorikami nauki
§ 5.Neopredelennie uravneniya vtorogo poryadka
§ 6.Neopredelennie uravneniya tret'ego poryadka
§ 7.Diofant i teoriya chisel
§ 8.Diofant i matematiki XV--XVI vekov
§ 9.Metodi Diofanta u Vieta i Ferma
§ 10.Diofantovi uravneniya u Ejlera i Yakobi. Slozhenie tochek ellipticheskoj krivoj
§ 11.Geometricheskij smisl operatsii slozheniya tochek
§ 12.Arifmetika algebraicheskikh krivikh
§ 13.Zaklyuchenie
Literatura

Predislovie

V nashi dni kazhdij, kto zanimalsya matematikoj kak professional ili kak lyubitel', slishal o diofantovikh uravneniyakh i dazhe o diofantovom analize. Za poslednie 15--20 let eta oblast' sdelalas' "modnoj" blagodarya svoej blizosti k algebraicheskoj geometrii -- vlastitel'nitse dum sovremennikh matematikov. Mezhdu tem, o tom, kto dal imya neopredelennomu analizu, o samom Diofante, odnom iz naibolee interesnikh uchenikh antichnosti, pochti nichego ne napisano. O ego rabotakh dazhe istoriki nauki imeyut samoe prevratnoe predstavlenie. Bol'shinstvo iz nikh schitaet, chto Diofant zanimalsya resheniem otdel'nikh zadach, ravnosil'nikh neopredelennim uravneniyam, primenyaya dlya etogo khitroumnie, no chastnie metodi. Podrobnee ob etikh otsenkakh Diofanta mi skazhem v § 4.

Mezhdu tem prostoj razbor zadach Diofanta pokazivaet, chto on ne tol'ko postavil problemu resheniya neopredelennikh uravnenij v ratsional'nikh chislakh, no i dal nekotorie obschie metodi ikh resheniya. Nado pri etom imet' v vidu, chto v antichnoj matematike obschie metodi nikogda ne izlagalis' "v chistom vide", otdel'no ot reshaemikh zadach. Tak, naprimer, postupal Arkhimed: opredelyaya ploschadi ellipsa, segmenta paraboli, poverkhnosti shara, ob'emi shara i drugikh tel, on primenyal metod integral'nikh summ i metod predel'nogo perekhoda, odnako nigde ne dal obschego abstraktnogo opisaniya etikh metodov. Uchenim XVI--XVII vv. prikhodilos' tschatel'no izuchat' i perelagat' po-novomu ego sochineniya, chtobi videlit' ottuda metodi Arkhimeda. Analogichno obstoit delo i s Diofantom. Ego metodi bili ponyati i primeneni dlya resheniya novikh zadach Vietom i Ferma, t.e. v to zhe vremya, kogda bil razgadan i Arkhimed. V svoikh issledovaniyakh mi pojdem vsled za Vietom i Ferma, t.e. budem analizirovat' reshenie konkretnikh zadach, chtobi ponyat' primenennie tam obschie metodi.

Zametim esche, chto esli istoriya integratsionnikh metodov Arkhimeda v osnovnom zavershaetsya sozdaniem integral'nogo i differentsial'nogo ischisleniya N'yutonom i Lejbnitsem, to istoriya metodov Diofanta rastyagivaetsya esche na neskol'ko soten let, perepletayas' s razvitiem teorii algebraicheskikh funktsij i algebraicheskoj geometrii. Razvitie idej Diofanta mozhno prosledit' vplot' do rabot Anri Puankare i Andre Vejlya. Poetomu-to istoriya diofantova analiza osobenno interesna.

Nastoyaschaya kniga budet posvyaschena v osnovnom metodam Diofanta dlya resheniya neopredelennikh uravnenij vtorogo i tret'ego poryadka v ratsional'nikh chislakh i ikh istorii. Poputno mi rassmotrim vopros i o chislovoj sisteme, kotoruyu primenyal Diofant, i o ego bukvennoj simvolike. V etom gorazdo bolee prostom voprose takzhe do sikh por net yasnosti: bol'shinstvo istorikov nauki schitaet, chto Diofant ogranichivalsya oblast'yu polozhitel'nikh ratsional'nikh chisel i ne znal otritsatel'nikh chisel. Mi postaraemsya pokazat', chto eto ne tak, chto imenno v "Arifmetike" Diofanta oblast' chisel bila rasshirena do polya ratsional'nikh chisel Q.

Ya nadeyus', chto eta kniga poznakomit chitatelya s novoj storonoj antichnoj matematiki. Ved' bol'shinstvo iz nas sostavlyaet o nej vpechatlenie po "Nachalam" Evklida, sochineniyam Arkhimeda i Apolloniya. Diofant otkrivaet nam mir arifmetiki i algebri, ne menee bogatij i krasochnij.

Razumeetsya, mi ne smozhem rasskazat' zdes' o vsem tvorchestve Diofanta, esche togo menee, -- o vsem diofantovom analize i ego istorii. Kak mi uzhe govorili, mi budem sledit' v osnovnom za toj oblast'yu, kotoraya poluchila nazvanie arifmetiki algebraicheskikh krivikh i kotoraya sostoit v nakhozhdenii ratsional'nikh tochek algebraicheskoj krivoj (ili ratsional'nikh reshenij odnogo algebraicheskogo uravneniya ot dvukh peremennikh) i v izuchenii strukturi etogo mnozhestva. Poetomu chitatel' ne najdet zdes' istorii problemi resheniya neopredelennikh uravnenij v tselikh chislakh, kotoroj zanimalis' Ferma, Ejler, Lagranzh, Lezhandr i kotoroj prodolzhayut zanimat'sya i teper'. Mi ne budem takzhe kasat'sya trudnogo i tonkogo voprosa o suschestvovanii ratsional'nogo (ili tselogo) resheniya u neopredelennogo uravneniya s tselimi ratsional'nimi koeffitsientami, poskol'ku etot vopros vikhodit za predeli kruga problem, neposredstvenno iduschikh ot Diofanta. Nakonets, mi ne budem kasat'sya i istorii desyatoj problemi Gil'berta, v kotoroj trebuetsya najti obschij metod (ili dokazat', chto takovogo ne suschestvuet), "sleduya kotoromu mozhno bilo bi v konechnoe chislo shagov uznat', imeet dannoe uravnenie reshenie v tselikh ratsional'nikh chislakh ili net". Nastoyaschaya kniga rasschitana na shirokij krug chitatelej: ee smogut prochest' prepodavateli matematiki visshikh uchebnikh zavedenij i shkol, studenti fiziko-matematicheskikh fakul'tetov universitetov i pedinstitutov, inzheneri i shkol'niki starshikh klassov spetsializirovannikh shkol (s matematicheskim uklonom). Strogo govorya, dlya ponimaniya knigi dostatochno znaniya analiticheskoj geometrii i elementov differentsial'nogo i integral'nogo ischisleniya, poetomu shkol'nikam ne vse razdeli budut dostupni v ravnoj stepeni. Chtobi oblegchit' pol'zovanie knigoj, mi daem zdes' "ukazatel'", v kotorom rasskazhem, kak kniga postroena i kakie paragrafi mozhno opustit' bez uscherba dlya ponimaniya tselogo. V § 1 rasskazivaetsya o samom Diofante, v § 2 -- o sisteme chisel i simvolov, kotorie on vvodit, v § 3 privodyatsya svedeniya iz diofantovikh uravnenij i algebraicheskoj geometrii, neobkhodimie dlya ponimaniya dal'nejshego. Sleduyuschij, § 4, posvyaschen otsenkam metodov Diofanta istorikami matematiki. V § 5 i § 6 izlagayutsya zadachi Diofanta i issleduetsya, kakimi metodami on reshal neopredelennie uravneniya vtorogo i tret'ego poryadkov. Zdes' zhe rasskazivaetsya ob odnorodnikh ili proektivnikh koordinatakh. V § 7 privodyatsya nekotorie zadachi Diofanta, kotorie potrebovali teoretiko-chislovogo issledovaniya. Eti zadachi pozvolyayut sudit' ob ob'eme znanij antichnikh matematikov po teorii chisel. Vse dal'nejshee, t.e. §§ 8--13, posvyascheno istorii metodov Diofanta ot issledovanij Vieta i Ferma do dvadtsatikh godov nineshnego veka. V § 10 rasskazivaetsya o teoreme slozheniya ellipticheskikh integralov Ejlera i o ee primenenii dlya otiskaniya ratsional'nikh tochek krivoj tret'ego poryadka u Yakobi. Chtobi ponyat' etot paragraf, chitatel' dolzhen bit' znakom s ponyatiem nesobstvennogo integrala. Eto mesto shkol'niki mogut propustit'. Chtenie § 11 oni togda dolzhni nachinat' so slov "Teper' mi mozhem pridat' operatsii slozheniya tochek...". V §§ 12--13, gde govoritsya o rabotakh A.Puankare i nekotorikh posleduyuschikh rezul'tatakh, mnogie voprosi izlozheni skhematichno, drugie, trebuyuschie vvedeniya novikh slozhnikh ponyatij, opuscheni. Vse zhe ya nadeyus', chto chitatel' poluchit nekotoroe predstavlenie o tvorchestve Diofanta i ob istorii arifmetiki algebraicheskikh krivikh, a mozhet bit', i zainteresuetsya etoj prekrasnoj oblast'yu matematiki.

V zaklyuchenie ya prinoshu glubokuyu blagodarnost' A.I.Lapinu i I.R.Shafarevichu, kotorim ya obyazana mnogimi tsennimi zamechaniyami i ukazaniyami.

Mnogie usovershenstvovaniya i popravki bili vneseni v rukopis' redaktorom N.N.Gendrikhsonom, kotoromu ya takzhe prinoshu glubokuyu blagodarnost'.

V kontse knigi pomeschen spisok naibolee dostupnikh izdanij "Arifmetiki" Diofanta i sochinenij o nej.


Ob avtore
Izabella Grigor'evna BAShMAKOVA (1921--2005)

Izvestnij otechestvenij matematik i istorik nauki.

Rodilas' v Postove-na-Donu. V 1944 g. okonchila mekhaniko-matematicheskij fakul'tet Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta im. M.V.Lomonosova. Rabotala pod rukovodstvom izvestnikh matematikov i istorikov nauki S.A.Yanovskoj i A.P.Yushkevicha. Doktor fiziko-matematicheskikh nauk (1962). S 1967  g. professor kafedri teorii veroyatnostej mekhmata MGU. Chlen-korrespondent (1966) i dejstvitel'nij chlen (1971) Mezhdunarodnoj akademii istorii nauki. Chlen Moskovskogo matematicheskogo obschestva.

V oblast' nauchnikh interesov I.G.Bashmakovoj vkhodila istoriya antichnoj matematiki i teorii algebraicheskikh chisel. Ee kandidatskaya dissertatsiya bila posvyaschena istorii teorii delimosti, a sovokupnost' rabot po istorii drevnegrecheskoj matematiki stala osnovoj doktorskoj dissertatsii. I.G.Bashmakova s 1948 g. chitala kurs lektsij po istorii matematiki studentam mekhmata MGU i v techenie mnogikh let yavlyalas' odnim iz rukovoditelej veduschego v strane nauchno-issledovatel'skogo seminara po istorii i metodologii matematiki i mekhaniki. V oblasti antichnoj matematiki, kotoroj bila posvyaschena ee osnovnaya deyatel'nost', I.G.Bashmakova yavlyalas' glavoj tselogo napravleniya i davala novie, original'nie interpretatsii izvestnikh polozhenij. Ee raboti bili perevedeni na mnogie inostrannie yaziki. I.G.Bashmakova -- edinstvennij v Rossii laureat premii im. A.Kojre Mezhdunarodnoj akademii istorii nauki.