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Encuadernación Filíppov A.F. Introducción a la teoría de ecuaciones diferenciales
Id: 39031
 
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Introducción a la teoría de ecuaciones diferenciales

URSS. 256 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-484-00999-2.

 Resumen del libro

El presente libro abarca por completo todos los temas del programa aprobado por el Ministerio de Educación de Rusia del curso de ecuaciones diferenciales para las especialidades de mecánica teórica, matemática y física. Se incluyen, además, algunos temas complementarios relacionados con diferentes aplicaciones técnicas, lo cual facilita la labor de concretar el material del curso en dependencia de la especialización del centro de enseñanza.

El volumen del libro es menor que el de otros libros de texto debido a que se ha reducido el material complementario y a que se han elegido las demostraciones más sencillas entre las existentes en la bibliografía.

La teoría se expone de manera bastante detallada y es accesible para estudiantes de diversos niveles de preparación. Se presentan ejemplos de resolución de los problemas más representativos. Al final de las secciones se da la relación de ejercicios correspondientes al tema dado que se propone en la ya clásica colección de este mismo autor "Problemas de ecuaciones diferenciales" (URSS, 2007).

Al final de casi todas las secciones se mencionan algunas de las direcciones de investigación correspondientes al tema analizado.


 Índice

Prólogo
1 Ecuaciones diferenciales y sus soluciones
 1.Concepto de ecuación diferencial
 2.Métodos elementales de búsqueda de soluciones
 3.Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores que admiten reducción del orden
2 Existencia y propiedades generales de las soluciones
 4. Forma normal de un sistema de ecuaciones diferenciales y su notación vectorial
 5.Existencia y unicidad de la solución
 6.Prolongación de una solución
 7.Dependencia continua de la solución respecto a las condiciones iniciales y al segundo miembro de una ecuación
 8.Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada
3 Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales
 9.Propiedades de los sistemas lineales
 10.Ecuaciones lineales de orden arbitrario
 11.Ecuaciones lineales con coeficientes constantes
 12.Ecuaciones lineales de segundo orden
 13.Problemas de contorno
 14.Sistemas lineales con coeficientes constantes
 15.Exponencial de una matriz
 16.Sistemas lineales con coeficientes periódicos
4 Sistemas autónomos y estabilidad
 17.Sistemas autónomos
 18.Noción de estabilidad
 19.Investigación de la estabilidad con ayuda de las funciones de Liapunov
 20.Estabilidad en la primera aproximación
 21.Puntos singulares
 22.Ciclos límites
5 Derivabilidad de la solución respecto a un parámetro y sus aplicaciones
 23.Derivabilidad de la solución respecto a un parámetro
 24.Métodos asintóticos de resolución de ecuaciones diferenciales
 25.Integrales primeras
 26.Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden
Bibliografía
Índice de materias

 Prólogo

En este libro se exponen detalladamente todos los temas del programa general del curso de ecuaciones diferenciales ordinarias para las especialidades de mecánica teórica, matemática y física de instituciones de educación superior, así como también otros temas que son de gran importancia en la teoría moderna de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones: problemas de contorno, ecuaciones lineales con coeficientes periódicos, métodos asintóticos de resolución de ecuaciones diferenciales. El material correspondiente a la teoría de la estabilidad se expone en una forma más ampliada de lo que se hace usualmente.

El material especialmente nuevo y algunos temas que tradicionalmente se incluyen en el curso (por ejemplo, los teoremas de las soluciones oscilantes), pero que no son obligatorios en la primera etapa de estudio de la teoría de ecuaciones diferenciales, se presentan con letra pequeña, y el inicio y final de ellos se indican con flechas horizontales.

El volumen del libro es mucho menor que el de otros libros de ecuaciones diferenciales ordinarias debido a que se ha reducido el material complementario (es decir, el material que no forma parte del programa obligatorio) y a que se han elegido las demostraciones más sencillas entre las existentes en la bibliografía.

El material se expone de manera detallada y es accesible para estudiantes de diversos niveles de preparación. Se utilizan solamente conceptos clásicos del análisis matemático y las nociones fundamentales del álgebra lineal, entre ellas la forma de Jordan de una matriz. Se introduce una mínima cantidad de definiciones nuevas. Tras el material teórico se muestran ejemplos de su aplicación con explicaciones detalladas. Los números de los problemas que se proponen como ejercicio corresponden a la numeración existente en el libro "Problemas de ecuaciones diferenciales" de A.F.Filíppov (Editorial URSS, 2007).

Al final de casi todas las secciones se enumeran algunas de las direcciones en las que se han desarrollado las investigaciones correspondientes al tema dado, para el estudio de las cuales el lector deberá estar ya completamente preparado.


 Autor

Alexei Fiódorovich Filíppov

Doctor en Ciencias Físico-matemáticas.

Se graduó en la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú en la Facultad de Mecánica y Matemática, en donde es profesor del Departamento de Ecuaciones Diferenciales.

Recibió numerosas condecoraciones, entre las que destaca la medalla "Por el trabajo ejemplar. En conmemoración del centenario del nacimiento de V. I. Lenin".

Fue galardonado con el Premio "M. V. Lomonósov" por su actividad pedagógica (1993). En 1996 recibió el título "Profesor Emérito de la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú".

Sus intereses científicos fundamentales comprenden las ecuaciones diferenciales en general, la teoría de la difracción, las ecuaciones diferenciales con segundo miembro discontinuo y las inclusiones diferenciales.


 
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