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Encuadernación Filíppov A.F. Problemas de ecuaciones diferenciales
Id: 38811
 
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Problemas de ecuaciones diferenciales

URSS. 248 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-484-01000-4.

 Resumen del libro

Presentamos al lector la colección de problemas más famosa y de mayor prestigio en la URSS, correspondiente al curso de ecuaciones diferenciales para universidades e institutos técnicos con un programa de matemática de alto nivel. Este libro fue líder indiscutible en su categoría en el sistema de enseñanza de la Unión Soviética y lo sigue siendo en la actualidad.

En la presente edición se han añadido problemas propuestos en los exámenes de la Facultad de Mecánica Teórica y Matemática de la Universidad Estatal "M.V.Lomonósov" de Moscú.

Esta colección de problemas se complementa idealmente con el libro del mismo autor "Introducción a la teoría de ecuaciones diferenciales" (URSS, 2007).


 Índice

Prólogo
 Sección 1.Isoclinas. Construcción de la ecuación diferencial de una familia de curvas
 Sección 2.Ecuaciones de variables separables
 Sección 3.Problemas físicos y geométricos
 Sección 4.Ecuaciones homogéneas
 Sección 5.Ecuaciones lineales de primer orden
 Sección 6.Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integrante
 Sección 7.Existencia y unicidad de la solución
 Sección 8.Ecuaciones no resueltas respecto a la derivada
 Sección 9.Diversas ecuaciones de primer orden
 Sección 10.Ecuaciones que admiten reducción del orden
 Sección 11.Ecuaciones lineales con coeficientes constantes
 Sección 12.Ecuaciones lineales con coeficientes variables
 Sección 13.Problemas de contorno
 Sección 14.Sistemas lineales con coeficientes constantes
 Sección 15.Estabilidad
 Sección 16.Puntos singulares
 Sección 17.Plano de fase
 Sección 18.Dependencia de la solución respecto a las condiciones iniciales y respecto a un parámetro. Solución aproximada de una ecuación diferencial
 Sección 19.Sistemas no-lineales
 Sección 20.Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden
Problemas propuestos en los exámenes escritos
 Sección 21.Existencia y unicidad de la solución
 Sección 22.Teoría general de las ecuaciones y sistemas lineales
 Sección 23.Ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes
 Sección 24.Estabilidad
 Sección 25.Plano de fase
 Sección 26.Derivación de la solución respecto a un parámetro y respecto a las condiciones iniciales
 Sección 27.Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden
Respuestas
Respuestas de los problemas propuestos en los exámenes escritos
Tablas de la función exponencial y los logaritmos

 Prólogo

El presente libro de problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias cubre los tópicos incluidos en el programa adoptado en la Facultad de Mecánica Teórica y Matemática de la Universidad Estatal "M.V.Lomonósov" de Moscú. Parte de los problemas ha sido tomada de los conocidos libros de problemas de N.M.Guiunter y R.O.Kuzmín, G.N.Berman, M.L.Krasnov, A.I.Kiseliov y G.I.Makárenko, y de los libros de texto de V.V.Stepánov y H.B.Phillips. El resto de los problemas, que son la mayoría, son completamente originales. Los problemas de mayor dificultad han sido marcados con un asterisco.

Al inicio de cada sección se formulan los resultados fundamentales necesarios para resolver los problemas incluidos en la misma o bien remitimos al lector a otros libros donde se estudia el tema considerado. Asimismo, se expone la resolución detallada de una cantidad considerable de problemas típicos.

El Apéndice consta de problemas propuestos a los estudiantes del segundo curso de la Facultad de Mecánica Teórica y Matemática de la Universidad de Lomonósov en los exámenes parciales y finales durante los años 1992--1996. Estos problemas fueron creados por los profesores de esta universidad I.S.Iliáshenko, V.A.Kondrátiev, V.M.Milliónschikov, N.J.Rózov, I.N.Serguiéev, A.F.Filíppov.


 Autor

Alexei Fiódorovich Filíppov

Doctor en Ciencias Físico-matemáticas.

Se graduó en la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú en la Facultad de Mecánica y Matemática, en donde es profesor del Departamento de Ecuaciones Diferenciales.

Recibió numerosas condecoraciones, entre las que destaca la medalla "Por el trabajo ejemplar. En conmemoración del centenario del nacimiento de V. I. Lenin".

Fue galardonado con el Premio "M. V. Lomonósov" por su actividad pedagógica (1993). En 1996 recibió el título "Profesor Emérito de la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú".

Sus intereses científicos fundamentales comprenden las ecuaciones diferenciales en general, la teoría de la difracción, las ecuaciones diferenciales con segundo miembro discontinuo y las inclusiones diferenciales.


 
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