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Encuadernación Zhúkov A.V., Samovol P.I., Applebaum M.V. La matemática elegante. Problemas y soluciones detalladas
Id: 38799
 
13.9 EUR Bestseller!

La matemática elegante. Problemas y soluciones detalladas

URSS. 232 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-484-00996-1.

 Resumen del libro

Los problemas de los que se compone este libro atrajeron a los autores por su estética. Las preguntas ?`qué es lo que hace que nos guste uno u otro problema? y ?`cuál es la fuente de belleza y elegancia en la matemática? constituyen los temas fundamentales que se discuten en esta obra. La exposición está basada en una gran cantidad de exquisitos ejemplos del campo de la matemática elemental.

En la primera parte del libro se presentan problemas que no requieren, con raras excepciones, cálculos o razonamientos complejos. Consideramos que estos problemas serán de gran interés tanto para estudiantes y profesores, como para los aficionados a la matemática en general, independientemente de su preparación.

La segunda parte del libro --"Temas de olimpiadas"-- será del agrado de los lectores que tienden a perfeccionarse y se sienten especialmente atraídos por los problemas difíciles, es decir, de aquellos que saben hallar en ellos su belleza.


 Índice

Prólogo

Parte I. La matemática de cada día

Capítulo 1. A travós del cristal del tiempo
 La clave de las demostraciones en la matemática de la Antigüedad: "¿Mira!"
  Una mirada al pasado
  Primero "mirar", despuós "resolver"
  Evidente para la vista, pero no tan claro para la mente
 Juegos con números
  Suma de sumas
  La tabla de Pitágoras
 El esplendor de la lógica
  Reducción al absurdo
  El problema matemático de la existencia
 El poderío práctico de la matemática
 Los ritmos en la práctica
 Soluciones, respuestas y comentarios
 Bibliografía
Capítulo 2. ¿Por quó resulta fascinante un problema?
 Problemas-fábula
 Riendas sueltas a la fantasía
 ¿En contradicción con el sentido común?
  La perspicacia matemática
  Graffiti en los márgenes
 La alegría del "eureka"
 Resoluciones con enfoque inesperado
 El encanto de las miniaturas
  En un problema todo debe ser hermoso
  Con el mínimo de herramientas
  Simplicidad aparente
 Motivos elegantes
  El motivo de la serie natural
  El motivo del círculo
  La armonía de la simetría
  El motivo ZIP
  Conjuntos de problemas
  El motivo del complemento
 Matemática de facto
  La armonía del número y la forma
  Tres bisectrices
  El problema de Brocard
 Jugando con la intuición
  Veni, Vidi, Vici
  Adivinar el lugar especial
  Presentimiento de la respuesta
  La imaginación desafía la intuición
 Problemas con nombre propio
 Humor
 Etcótera
 Soluciones, respuestas y comentarios
 Bibliografía
Capítulo 3. Computadora-numeroscopio
 Espiral polifacótica
 Algoritmo de puntilla
 Soluciones, respuestas y comentarios
 Bibliografía

Parte II. Temas de olimpiadas

Capítulo 4. Facetas de la maestría
 Inducción completa
 Descenso infinito
 Ascenso finito
 Invariantes
 Estimaciones
 Construcciones auxiliares
 El discreto encanto del problema resuelto
 Soluciones, respuestas y comentarios
 Bibliografía
Sobre la belleza, la matemática y no sólo eso (A manera de epílogo)

 Prólogo

Correrá aún mucha agua…, antes de que la escuela descubra por fin que la matemática puede ser una ciencia humana y que los alumnos pueden comprender tan bien a Euler como a Platón y Goethe.
A. Speiser. Del prólogo al libro de Leonhard Euler «Introducción al análisis de los infinitos»

Todas las personas que conocen la palabra «matemática» pueden ser clasificadas en tres categorías. En la primera categoría están los idealistas, en la segunda, los nihilistas y en la tercera se encuentran todos los demás.

Los idealistas, claro está, se inclinan a idealizar todo lo que hacen. «En el mundo no hay lugar permanente para la matemática antiestética», afirmaba uno de los más brillantes representantes de este grupo, el excelente matemático inglés Godfrey Harold Hardy (1877–1947). Sin embargo, su afirmación se puede interpretar de otra manera: los matemáticos profesionales deben mostrar refinamiento a la hora de elegir sus prioridades y no dedicarse a lo primero que encuentren en la abundancia que reina en su ciencia favorita.

«Los matemáticos son como los franceses: todo lo que se les dice lo traducen a su idioma e inmediatamente se convierte en otra cosa», solía bromear el notable representante del campo de los nihilistas, el gran poeta alemán Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832). En parte, los mismos matemáticos dedicados desmedidamente al formalismo son culpables de esto, pero también lo son los pedagogos obstinados que han tenido la posibilidad propicia de educar a nihilistas convencidos.

Todos los demás, entre ellos los autores de este libro, se inclinan a concebir la vida tal como es. Al igual que el fotógrafo o el artista que están en constante búsqueda de un tema inesperado, una perspectiva, un juego de luz y sombra, nosotros hemos intentado destacar de la diversidad de temas y argumentos a nuestro alcance, aquéllos que nos han motivado por su estética. Evidentemente, nuestra opinión es puramente subjetiva, de modo que los lectores pueden no estar de acuerdo con ella y complementar la modesta colección que aquí hemos reunido con sus propias impresiones y hallazgos. Este libro se debe tomar como una invitación a dialogar sobre un tema importante. Es el primer paso de un gran trabajo. Esperamos que el tema que hemos iniciado crezca con las ideas de los lectores y que el libro se vuelva a editar, enriqueciéndose con nueva información.

Sobre la estructura del libro

La mayoría de los problemas del libro han sido tomados de diversas fuentes, las cuales se dan en la bibliografía de cada capítulo. Cuando el nombre del autor del problema es conocido, lo hemos indicado. Algunos problemas son tan atractivos que se han convertido en parte del folclore matemático. Es casi imposible de establecer quiénes son los autores de estos problemas «folclóricos», por ello estaremos muy agradecidos a todos aquéllos que nos ayuden a precisar su origen.

En la primera parte del libro, «Matemática cotidiana», se presentan problemas que no requieren cálculos o razonamientos complejos, con raras excepciones acordadas especialmente en el texto. Estos problemas pueden ser interesantes para los escolares y para todos los aficionados a la matemática con una preparación mínima. El aporte principal a esta parte pertenece a Alexandr Zhúkov, desde 1998 director de la sección para escolares de la revista rusa de divulgación física y matemática «Kvant».

La segunda parte, «Temas olímpicos», puede ser de interés para los escolares aficionados a los problemas complejos y que encuentran en ellos belleza y fuente para su perfeccionamiento. Esta segunda parte fue preparada por Peter Samovol y Mark Applebaum, profesores de educación superior israelíes.

Expresamos nuestro sincero agradecimiento a Viacheslav Alexándrovich Galperin y a Ígor Fiódorovich Akúlich, la comunicación con los cuales enriqueció este libro con problemas, temas y argumentos interesantes. Agradecemos también a todos los demás autores cuyos problemas se han visto reflejados en nuestro trabajo. Asimismo, manifestamos nuestro agradecimiento a los traductores y redactores del libro en español Margarita Merino, Aldo Malca y Carlos Navarro, quienes no sólo realizaron un trabajo de traducción y redacción impecable, sino que hallaron y ayudaron a corregir varios errores e imprecisiones en el original.

Los autores

 Autores

Alexandr Vladímirovich Zhúkov

Autor de varios libros de divulgación de matemática y programación, entre ellos "El omnipresente número "pi"", publicado en español por Editorial URSS en 2005, así como de una gran cantidad de artículos de divulgación en numerosas revistas, entre las cuales figura la revista físico-matemática "Kvant", donde desde 1998 escribe una columna para escolares.

Peter Isaak Samovol

Profesor de matemática del Academic Kaye College of Education y de la Universidad Ben Gurión (Beer Sheva, Israel). Posee una colosal experiencia en la preparación de estudiantes para olimpiadas internacionales de matemática; se dedica a la metodología de trabajo con niños y jóvenes superdotados en el campo de la matemática.

Mark Vilen Applebaum

Jefe del Departamento de metodología de la enseñanza del Academic Kaye College of Education (Beer Sheva, Israel). Se dedica a la preparación de profesores de matemática para la escuela primaria y secundaria. Se especializa en el desarrollo de la criticidad y creatividad del pensamiento matemático de los estudiantes especialmente mediante la metódica del uso de problemas de investigación.


 
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