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Encuadernación Danílov I.A. Lecciones de dinámica no-lineal. Una introducción elemental. Serie 'Sinergética: del pasado al futuro'
Id: 38798
 
13.9 EUR

Lecciones de dinámica no-lineal. Una introducción elemental. Serie "Sinergética: del pasado al futuro"

URSS. 224 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-484-00895-7.

 Resumen del libro

Este libro de texto se basa en las lecciones del autor, eminente científico, pedagogo y divulgador de la ciencia, impartidas en la Facultad de Química de la Universidad Estatal de Moscú "M.V.Lomonósov", en los "Días no-lineales para jóvenes" en la Universidad Estatal de Sarátov "N.G.Chernyshevski", en el Instituto de Ingeniería Física de Moscú y en varias universidades de Europa Occidental.

En el libro se exponen detalladamente las aplicaciones discretas y la teoría de los sistemas continuos, el comportamiento caótico, la teoría de los fractales y las leyes potenciales (o de escala), la sinergética y la teoría ergódica.

El curso se distingue por ser concreto (las fórmulas se muestran en una forma cómoda para los cálculos teóricos) y por la exposición precisa de las nociones fundamentales, generalmente presentadas sin definición.

Se recomienda a los estudiantes y posgraduados de las facultades de física, matemática, biología y química, así como a todos los que se interesan por el estado actual de la ciencia sobre el comportamiento de los sistemas complejos cualquiera que sea su naturaleza (sistemas físicos, sociales, económicos, etcétera).


 Índice

Presentación de la serie
Prólogo. Claridad, belleza, armonía
1 ?`Qué es la dinámica no-lineal?
 Introducción
 Principio de superposición
 El pensamiento no-lineal
 Aplicaciones discretas
 Propiedades hereditarias de las iteraciones
 k-ciclo
 Aplicación triangular
 Desplazamientos de Bernoulli
 Preguntas y ejercicios
2 Aplicación cuadrática
 Aplicación cuadrática
 Puntos fijos
 Estabilidad de los puntos fijos
 Extremo
 Universalidad de Feigenbaum
 Orden de Sharkovski
 Aplicaciones discretas bidimensionales. Gato de Arnold
 Hiperbolicidad
 Puntos fijos de la aplicación "gato de Arnold"
 Aplicaciones topológicamente conjugadas
 Preguntas y ejercicios
3 Sistemas continuos
 Sección de Poincaré
 Índice de Poincaré
 Armazón del retrato de fase
 Sistema de E.Lorenz
 Propiedades del sistema de Lorenz
 Puntos fijos del sistema de Lorenz
 Estabilidad según Liapunov
 Preguntas y ejercicios
4 Otro enfoque del sistema de Lorenz
 Criterios cualitativos de caos
 Medidas cuantitativas de caos
 Exponente de Liapunov
 Ejemplos de cálculo del exponente de Liapunov
 Preguntas y ejercicios
5 Medidas cuantitativas de caos
 Densidad invariante
 Función de correlación
 Dimensiones fractales
 A manera de definición de fractal
 Dimensión de Hausdorff--Bezikóvich
 Dimensiones de Rényi
 Preguntas y ejercicios
6 Medidas cuantitativas de caos (continuación)
 Conjugación topológica
 Dimensiones fractales empíricas
 Hipótesis de H.A.Lorentz y la densidad espectral
 Preguntas y ejercicios
7 Fractales geométricamente regulares
 Polvo de Cantor
 Línea quebrada y copo de nieve de Koch
 Triángulo de Sierpinski
 Alfombra de Sierpinski
 Análogo tridimensional del triángulo de Sierpinski
 Esponja de Sierpinski
 Preguntas y ejercicios
8 Multifractales
 Condición de Lipschitz
 Preguntas y ejercicios
9 Procesos en los medios fractales
 Difusión
 Derivada e integral de orden fraccionario
 Integral de orden fraccionario
 Operador de reflexión
 Procesos ondulatorios en medios fractales
 Oscilaciones en un medio fractal
 Simulación de la trayectoria de una partícula browniana
 Preguntas y ejercicios
10 Semejanza y transformaciones afines
 Transformación de semejanza
 Transformaciones afines
 Secuencia de Morse--Thue
 Análisis dimensional
 Soluciones autosemejantes
 Ecuación del calor (difusión)
 Ecuación de Burgers
 Ecuación de Korteweg--DeVries
 Preguntas y ejercicios
б Método de Sophus Lie
 Teoría de la prolongación
 Primera prolongación
 Segunda prolongación
 Preguntas y ejercicios
12 Método de Sophus Lie (continuación)
 Ergodicidad y mezcla
 Preguntas y ejercicios
13 Solitones
 Datos de dispersión
 Preguntas y ejercicios
14 Teoría KAM
 Sistema hamiltoniano integrable
 Oscilador armónico
 Perturbación de un hamiltoniano integrable
 Caos homoclínico
 Preguntas y ejercicios
Bibliografía

 Presentación de la serie

Editorial URSS continúa su nueva serie "Sinergética: del pasado al futuro".

En la actualidad, la sinergética o teoría de la autoorganización constituye uno de los enfoques interdisciplinarios más populares y con mayores perspectivas de futuro. El término "sinergética" es de origen griego y significa "acción conjunta". Al introducirlo, Hermann Haken, el creador de este término, le confería dos sentidos. El primer sentido es el de una teoría que estudia la aparición de nuevas propiedades en el "todo" (sistema) compuesto por objetos (sistemas) en interacción. El segundo sentido es el de una concepción que exige para su elaboración la cooperación de especialistas de diferentes campos.

Este segundo momento condujo a un efecto retroactivo admirable: la sinergética comenzó a despertar un interés creciente y a ejercer una influencia cada vez mayor sobre las más diversas esferas de la actividad humana. Hoy este enfoque atrae a un gran espectro de estudiantes y profesionales (políticos, especialistas en gestión, científicos, etc.).

La sinergética ha recorrido un largo camino. Treinta años atrás era considerada algo así como un pasatiempo de los físicos teóricos, quienes percibieron la existencia de cierta similitud en la descripción de muchos fenómenos no-lineales. Veinte años atrás, gracias a las concepciones, métodos e ideas de la sinergética, fue descubierta experimentalmente una gran cantidad de nuevos e importantes fenómenos en la física, la química, la biología y la hidrodinámica. Actualmente la sinergética se utiliza de manera cada vez más amplia en la planificación estratégica, en el análisis de alternativas históricas, y, en general, en la búsqueda de vías de resolución de los problemas globales que se presentan ante la humanidad.

El título de la serie "Sinergética: del pasado al futuro" tiene un sentido especial. Como dijo uno de los creadores de la mecánica cuántica, un campo del conocimiento es, habitualmente, más rico en ideas al nacer que cuando alcanza su madurez. La sinergética no es una excepción. Nos hemos propuesto reeditar en esta serie una parte de los "clásicos de la sinergética", haciendo énfasis en las posibilidades y enfoques que, por ahora, no se utilizan plenamente. Asimismo, queremos dar a conocer al lector hispanohablante muchos trabajos interesantes no publicados aún en español.

El "presente" también ocupa un lugar muy importante en esta serie. En la época del ruido informativo, de la continua petición de subvenciones para investigaciones científicas y del rellenar informes relacionados con ellas, incluso los clásicos de la sinergética no siempre conocen lo suficientemente bien los trabajos recientes de sus colegas y las nuevas aplicaciones de la teoría. Uno de los objetivos de la serie es, precisamente, intentar llenar este vacío incluyendo en la misma las investigaciones realizadas en los principales centros científicos de Rusia.

El "futuro" es lo más importante. Nuestros esfuerzos actuales y la estrategia científica dependen de cuán clara es la noción que tenemos del futuro. Hacer pronósticos es un trabajo ingrato, pero muy necesario. Por esta razón dedicaremos algunos libros de la serie a ellos.

Algunos de los más eminentes especialistas en sinergética y dinámica no-lineal han aceptado amablemente ser miembros del consejo de redacción de la serie "Sinergética: del pasado al futuro". El trabajo de estas personas no es meramente formal. Entre sus tareas se encuentran el análisis del desarrollo global y en cada una de sus ramas de la dinámica no-lineal, la determinación de las prioridades de nuestra serie, y la elaboración de propuestas para la publicación de trabajos concretos. Más adelante, proporcionamos la relación completa de estos investigadores, las instituciones en las que laboran y sus principales intereses científicos.

Finalmente, esperamos poder establecer un diálogo con los lectores, lo cual consideramos de importancia esencial a la hora de la creación de los enfoques interdisciplinarios. Así pues, !`adelante, hacia el futuro!

Consejo de redacción de la serie "Sinergética: del pasado al futuro"

 Sobre el autor

Iuli Alexándrovich Danílov (1936--2003) terminó sus estudios en la Facultad de Matemática y Mecánica Teórica de la Universidad Estatal de Moscú "M.V.Lomonósov" en 1963. Especialista en el campo de la física matemática y del análisis de grupos invariantes, su vida creativa transcurrió principalmente en la sección teórica del Departamento de Física Molecular del Instituto de Energía Atómica "I.V.Kurchátov". Fue una de las figuras más eminentes de la sinergética en Rusia y uno de los pioneros en la divulgación de las ideas de esta ciencia y en la búsqueda de las leyes de autoorganización, que se describen mediante las mismas ecuaciones en la física, la química, la biología, la sociología y la medicina. Durante varias décadas dirigió un seminario en Moscú que desempeñу un papel fundamental en el establecimiento de la sinergética en Rusia.

Fue también un traductor brillante, pedagogo, divulgador de la ciencia y miembro del consejo de redacción de varias revistas científicas. Su capacidad para acumular conocimientos era extraordinaria. Dominaba más de 20 idiomas y tradujo al ruso 110 libros de matemática, física e historia de la ciencia.


 
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