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Encuadernación Krasnov M.L., Kiseliov A.I., Makárenko G.I. Cálculo variacional. Breve exposición del material teórico y problemas con soluciones detalladas
Id: 25903
 
13.9 EUR

Cálculo variacional. Breve exposición del material teórico y problemas con soluciones detalladas
Cálculo variacional. Breve exposición del material teórico y problemas con soluciones detalladas

URSS. 240 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 5-354-01100-0.

 Resumen del libro

En la actualidad, son innumerables las generaciones de científicos e ingenieros que, a nivel mundial, se han formado con la ayuda de los famosos libros de problemas de los geniales pedagogos soviéticos Mijaíl Leóntievich Krasnov, Alexandr Ivánovich Kiseliov y Grigori Ivánovich Makárenko. Todos estos textos han sido reeditados un gran número de veces en ruso, español, inglés, francés, italiano, portugués y otros idiomas. Editorial URSS tiene el honor de continuar la publicación de estos libros, que irrumpieron ya en la historia de la enseñanza de la matemática con todo el derecho de ser considerados "obras clásicas".

La colección de problemas propuesta en este libro cubre los temas fundamentales del cálculo variacional.

Al comienzo de cada sección se exponen las definiciones, teoremas y fórmulas más fundamentales. El libro contiene cerca de 130 ejemplos de problemas tipo detalladamente resueltos.

La obra contiene, asimismo, cerca de 240 ejercicios propuestos, todos ellos acompañados de las respectivas respuestas y, en numerosas ocasiones, de indicaciones para su resolución.

Este libro está dirigido a estudiantes universitarios y de otros centros de formación superior. También se recomienda a los profesionales que deseen restablecer sus conocimientos del cálculo variacional.


 Índice

Notaciones y definiciones básicas
1 Extremos de funciones de varias variables
 § 1.Extremo no-condicionado
  
  • Condiciones suficientes de extremo estricto
  •   
  • todo del descenso más rápido (método del gradiente)
     § 2.Extremos condicionados
      
  • Definición de extremo condicionado
  •   
  • Método de los multiplicadores de Lagrange
  • 2 Extremo de un funcional
     § 3.Funcional. Variación de un funcional. Propiedades de la variación de un funcional
      
  • Definición de funcional. Proximidad de curvas
  •   
  • Continuidad de un funcional
  •   
  • Variación de un funcional
  •   
  • Segunda definición de variación de un funcional
  •   
  • Variación segunda de un funcional
  •   
  • Extremo de un funcional. Condición necesaria de extremo
  •  § 4.Problema elemental del cálculo variacional
      
  • Ecuación de Euler
  •   
  • Casos elementales de integrabilidad de la ecuación de Euler
  •   
  • Problemas variacionales en forma paramétrica
  •  § 5.Generalizaciones del problema elemental del cálculo variacional
      
  • Funcionales dependientes de derivadas de órdenes superiores
  •   
  • Funcionales dependientes de m funciones
  •   
  • Funcionales dependientes de funciones de varias variables independientes
  •  § 6.Invariancia de la ecuación de Euler
     § 7.Campo de extremales
      
  • Familia de curvas uniparamétricas
  •   
  • Condición suficiente de Jacobi de inclusión de una extremal en un campo de extremales central
  •   
  • Condiciones suficientes de Legendre
  •  § 8.Condiciones suficientes de extremo de un funcional
      
  • Condiciones suficientes de Weierstrass
  •   
  • Condiciones suficientes de Legendre
  •   
  • La figuratriz
  •   
  • Condición suficiente de mínimo
  •  § 9.Extremo condicionado
      
  • Problema isoperimétrico
  •   
  • Problema de Lagrange con restricciones
  •   
  • Líneas geodésicas
  •  § 10.Problemas variacionales con fronteras móviles
      
  • Problema elemental con fronteras móviles
  •   
  • Problema con fronteras móviles para funcionales que dependen de dos variables
  •   
  • Distancia geodésica
  •  § 11.Problemas discontinuos. Variaciones unilaterales
      
  • Problemas discontinuos de primer género
  •   
  • Problemas discontinuos de segundo género
  •   
  • Variaciones unilaterales
  •  § 12.Teoría de Hamilton--Jacobi. Principios variacionales de la mecánica
      
  • Forma canónica (hamiltoniana) de las ecuaciones de Euler
  •   
  • Ecuación de Hamilton--Jacobi. Teorema de Jacobi
  •   
  • Principios variacionales de la mecánica
  • 3 Métodos directos del cálculo variacional
     § 13.Método de Euler de diferencias finitas
     § 14.Método de Ritz. Método de Kantoróvich
      
  • Método de Ritz
  •   
  • Método de Kantoróvich
  •  § 15.Métodos variacionales de búsqueda de valores propios y funciones propias
      
  • El problema de Sturm--Liouville
  •   
  • Principio de Rayleigh
  • Respuestas e indicaciones
    Índice de materias

     
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