LIBROS EN LENGUAS EUROPEAS


 
Encuadernación Рашевский П.К. Теория спиноров
Id: 220845
 
11.9 EUR

Теория спиноров. Изд.5

URSS. 112 pp. (Russian). Rústica. ISBN 978-5-9710-3928-0.

В предлагаемой читателю книге освещается теория спиноров, которая, c точки зрения автора, есть в первую очередь теория линейного представления клиффордовой алгебры и лишь в частности --- линейного представления группы вращений. В работе подробно рассматривается геометризированная клиффордова алгебра в многомерном комплексном евклидовом пространстве; доказывается основная теорема о линейном представлении клиффордовой алгебры, в связи с чем возникает понятие о спинорном пространстве; рассматриваются фундаментальные спинтензоры, возникающие в спинорном пространстве в связи с фундаментальными автоморфизмами в клиффордовой алгебре; устанавливается связь со спинорным аппаратом физики. Изложение материала носит геометризированный характер с упором на инвариантные свойства спинорного пространства.

Книга будет полезна математикам и физикам-теоретикам, желающим углубленно изучить спинорный аппарат физики, а также студентам естественных факультетов вузов.


Soderzhanie
Predislovie
 § 1.Kompleksnoe evklidovo prostranstvo Rn+
 § 2.Polivektori
 § 3.Kliffordova algebra
 § 4.Kliffordova algebra (prodolzhenie)
 § 5.Prostejshie primeri kliffordovikh algebr
 § 6.Gruppa versorov
 § 7.Nekotorie obschie svojstva kliffordovikh algebr
 § 8.Lemma o dvustoronnikh idealakh
 § 9.Algebra affinorov
 § 10.Osnovnaya teorema
 § 11.Edinstvennost' spinornogo predstavleniya
 § 12.Spinornoe predstavlenie pri n = 2 i n = 4
 § 13.Transponirovanie agregatov i fundamental'nij spintenzor clambda mu
 § 14.Spintenzor elambda mu
 § 15.Spintenzor elambda mu
 § 16.Fundamental'nie spintenzori v sluchayakh n = 2 i n = 4
 § 17.Spinornoe predstavlenie gruppi vraschenij v Rn+ (n = 2v)
 § 18.Spinornoe predstavlenie gruppi vraschenij pri n = 2 i n = 4
 § 19.Spinor kak geometricheskij ob'ekt v Rn+ (n = 2v)
 § 20.Veschestvennoe evklidovo prostranstvo Rn(s)
 § 21.Spintenzor P.alphabeta
 § 22.Spintenzor P.lambda mu
 § 23.Sopryazhennie spinori
 § 24.Spintenzor P.mulambda v sluchayakh n = 2, n = 4
 § 25.Spinornij apparat fiziki
 § 26.Versori nad Rn(s) (n = 2v)
 § 27.Uglublennoe izuchenie i-mernogo sluchaya
 § 28.Spinori v evklidovom prostranstve nechetnogo chisla izmerenij
Tsitirovannaya literatura

Predislovie

Teoriya spinorov, osobenno mnogomernikh, slabo predstavlena v nashej matematicheskoj literature. Predlagaemaya stat'ya imeet tsel'yu v nekotoroj mere zapolnit' etot probel.

S nashej tochki zreniya teoriya spinorov est' v pervuyu ochered' teoriya linejnogo predstavleniya kliffordovoj algebri i lish' v chastnosti -- linejnogo predstavleniya gruppi vraschenij. Izlozhenie postroeno soobrazno etomu printsipu. Snachala podrobno rassmatrivaetsya geometrizirovannaya kliffordova algebra v mnogomernom kompleksnom evklidovom prostranstve Rn+ (§§ 1--8), v chastnosti, vrascheniya v Rn+ s tochki zreniya kliffordovoj algebri (§ 6). Dalee dokazivaetsya osnovnaya teorema o linejnom predstavlenii kliffordovoj algebri, v svyazi s chem voznikaet ponyatie o spinornom prostranstve (§§ 9--12). Rassmatrivayutsya fundamental'nie spintenzori, voznikayuschie v spinornom prostranstve v svyazi s fundamental'nimi avtomorfizmami v kliffordovoj algebre (§§ 13--16), a takzhe spinornoe predstavlenie vraschenij v Rn+ (§§ 17--19). Zatem v Rn+ videlyaetsya veschestvennoe evklidovo ili psevdoevklidovo prostranstvo Rn(s) toj ili inoj signaturi i prediduschie postroeniya spetsializiruyutsya i dopolnyayutsya dlya nego (§§ 20--26). Ustanavlivaetsya svyaz' so spinornim apparatom fiziki (§ 25). Nakonets, v § 27 vivodyatsya v n-mernom sluchae nekotorie bolee tonkie svojstva fundamental'nikh spintenzorov, ranee dokazannie lish' dlya sluchaev n = 2,4, a v § 28 pokazano, kak teoriya spinorov v nechetnomernom sluchae svoditsya v izvestnom smisle k chetnomernomu sluchayu (kotorim mi zanimaemsya do etogo momenta).

Izlozhenie nosit geometrizirovannij kharakter s uporom na invariantnie svojstva spinornogo prostranstva. S etoj tochki zreniya predlagaemaya stat'ya, vozmozhno, budet polezna i dlya fizikov-teoretikov, zhelayuschikh uglublenno izuchit' spinornij apparat fiziki. Dejstvitel'no, v rukovodstvakh po kvantovoj mekhanike, v tom chisle i ves'ma kvalifitsirovannikh, mi postoyanno stalkivaemsya s tem, chto usilenno podcherkivayutsya neinvariantnie, a znachit, i ne imeyuschie fizicheskogo smisla svojstva rassmatrivaemikh "matrits", v to vremya kak ikh invariantnie svojstva viyavlyayutsya nedostatochno. Prichina lezhit v tom, chto v izlozhenii fizikov pod bezlichnim psevdonimom "matrits" skrivayutsya ves'ma razlichnie po svoej prirode spintenzori, svojstva kotorikh pochti polnost'yu ostayutsya v teni. Esche bolee nezhelatel'no to, chto sootnosheniya mezhdu spinornimi velichinami neredko zapisivayutsya v neinvariantnom vide, chto, konechno, ne sposobstvuet viyavleniyu ikh fizicheskogo smisla.

Mi pitalis' v nashem izlozhenii ustanovit' pryamuyu svyaz' so spinornim apparatom fiziki i raskrit' invariantnij smisl obichno ispol'zuemikh v nem velichin. V svyazi s etim prostranstvu spetsial'noj teorii otnositel'nosti udeleno bol'shoe vnimanie, i vse poluchennie obschie rezul'tati osobo rassmatrivayutsya dlya etogo sluchaya. Vprochem, i pomimo etogo mi vsegda staralis' illyustrirovat' obschie rezul'tati na prostikh chastnikh sluchayakh.

Predpolagaetsya, chto chitatel' znakom s linejnoj algebroj, umeet proizvodit' vikladki s matritsami, a takzhe vladeet osnovami tenzornoj algebri. V tekste dani sootvetstvuyuschie literaturnie ukazaniya. Drugikh spetsial'nikh znanij ne trebuetsya.


El autor
Rashevskij Petr Konstantinovich
Vidayuschijsya sovetskij matematik-geometr. Doktor fiziko-matematicheskikh nauk, professor Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta imeni M. V. Lomonosova. Okonchil MGU. Vospitannik shkoli V. F. Kagana. Prepodaval v Moskovskom energeticheskom institute i v Moskovskom pedagogicheskom institute. Do kontsa zhizni zavedoval kafedroj differentsial'noj geometrii mekhaniko-matematicheskogo fakul'teta MGU.

P. K. Rashevskij — avtor mnogikh fundamental'nikh rabot po razlichnim razdelam geometrii: rimanovoj, affinnoj, differentsial'noj, po sozdannoj im polimetricheskoj geometrii, aksiomatike proektivnoj geometrii odnorodnikh prostranstv, svyazannoj s gruppami Li, i drugim. Im bili napisani uchebniki i monografii v oblasti geometrii i matematicheskoj fiziki: "Rimanova geometriya i tenzornij analiz" (M.: URSS), "Kurs differentsial'noj geometrii" (M.: URSS), "Geometricheskaya teoriya uravnenij s chastnimi proizvodnimi" (M.: URSS), "Teoriya spinorov" (M.: URSS). Pervie dve knigi perevedeni na ispanskij yazik. Ucheniki P. K. Rashevskogo, vkhodivshie v sozdannuyu im shkolu, razvivali takzhe teoriyu odnorodnikh prostranstv, metodi variatsionnogo ischisleniya.


Stranitsi