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Encuadernación Evnin A.Yú. 150 elegantes problemas para futuros matemáticos: Con soluciones detalladas
Id: 197169
 
16.9 EUR

150 elegantes problemas para futuros matemáticos: Con soluciones detalladas

URSS. 240 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-396-00668-3.

 Resumen del libro

Este libro está compuesto por 25 colecciones de seis problemas de diferentes ramas de la matemática (álgebra, geometría, análisis matemático, ecuaciones diferenciales, teoría de probabilidades, combinatoria, teoría de grafos, teoría de números) y de diferentes niveles de dificultad, que van desde problemas recreativos y rompecabezas hasta problemas que contienen nuevos resultados científicos. Algunos de los problemas propuestos en estas colecciones tienen el objetivo de ampliar los conocimientos del lector y presentar algunos temas matemáticos especiales, como son, por ejemplo, los números de Van der Waerden, la función generatriz de los números de Fibonacci, las fracciones continuas, el teorema de Helly, el teorema extremal de Turán, los teoremas geométricos de Gergonne, Stewart y Bretschneider. Los problemas que se presentan a la atención del lector son nuevos, originales e interesantes.

Estas colecciones están constituidas por los problemas propuestos en los concursos de matemática que se llevan a cabo regularmente en la Universidad Estatal del Sur de los Urales (UESU) desde 2009. Los concursos son organizados por el grupo «Concurso de matemática de la UESU» en la red social VK (vk.com). Gracias a las posibilidades de Internet, entre los participantes activos del concurso hay no sólo estudiantes de la UESU, sino también de otros centros de educación superior, así como aficionados a la matemática provenientes de Rusia y otros países.

El libro se recomienda a estudiantes preuniversitarios y universitarios interesados en las matemáticas. También será de gran ayuda en la preparación individual o de grupos de cara a olimpiadas y concursos de matemáticas.


 Índice

Prólogo
Capítulo 1.
 Problema 1.1.La vaca amarrada
 Problema 1.2.Encuesta en una fiesta
 Problema 1.3.Encuentros de voleibol
 Problema 1.4.Un juego de pesas
 Problema 1.5.Un punto en un tetraedro
 Problema 1.6.Número de regiones del plano
Capítulo 2.
 Problema 2.1.Cómo cortar una salchicha
 Problema 2.2.En un campamento
 Problema 2.3.Suma de una serie
 Problema 2.4.Una integral
 Problema 2.5.Una suma
 Problema 2.6.Divisores
Capítulo 3.
 Problema 3.1.Dos mechas
 Problema 3.2.Una extraña balanza
 Problema 3.3.Segmentos y rayos
 Problema 3.4.Una desigualdad
 Problema 3.5.Potencias de valores propios
 Problema 3.6.Progresiones aritméticas
Capítulo 4.
 Problema 4.1.En una empresa
 Problema 4.2.En un torneo de ajedrez
 Problema 4.3.Un producto de fracciones
 Problema 4.4.Una extraña igualdad
 Problema 4.5.Una ecuación diferencial
 Problema 4.6.Triángulos equiláteros
Capítulo 5.
 Problema 5.1.Suma de integrales
 Problema 5.2.Ángulos obtusos
 Problema 5.3.Un gusano en una cuerda
 Problema 5.4.La mesa redonda
 Problema 5.5.Límite de una función
 Problema 5.6.Distancias enteras
Capítulo 6.
 Problema 6.1.Trozos de queso
 Problema 6.2.Siete sietes
 Problema 6.3.Cantidades medias
 Problema 6.4.Un grafo
 Problema 6.5.Un volumen
 Problema 6.6.Tres semiplanos
Capítulo 7.
 Problema 7.1.Té y pan de jengibre
 Problema 7.2.Longitudes enteras
 Problema 7.3.Bajo un ángulo recto
 Problema 7.4.Proyecciones de las caras
 Problema 7.5.Una desigualdad
 Problema 7.6.Regalos por correo
Capítulo 8.
 Problema 8.1.Un premio de queso
 Problema 8.2.Gráficos de funciones
 Problema 8.3.Un cubo con vértices numerados
 Problema 8.4.Probabilidad de desaparición de un apellido
 Problema 8.5.Del punto A al punto B
 Problema 8.6.Una ecuación diferencial
Capítulo 9.
 Problema 9.1.Diga no al cigarrillo
 Problema 9.2.Triangulación de colores
 Problema 9.3.Triángulos obtusángulos
 Problema 9.4.De nuevo triángulos
 Problema 9.5.Problema 673 del libro de B.P.Demidóvich
 Problema 9.6.Problema 2796 del libro de B.P.Demidóvich
Capítulo 10.
 Problema 10.1.Un antiguo instrumento de dibujo
 Problema 10.2.Determinante nulo
 Problema 10.3.Una sucesión recurrente
 Problema 10.4.Minimización de un funcional
 Problema 10.5.Una desigualdad con números naturales
 Problema 10.6.!`Salve a la princesa!
Capítulo 11.
 Problema 11.1.Un reloj cúbico
 Problema 11.2.Poesía sin letras
 Problema 11.3.Coloración del plano
 Problema 11.4.Un polinomio sin raíces
 Problema 11.5.Un tetraedro, un plano y cosenos
 Problema 11.6.Desigualdad cíclica
Capítulo 12.
 Problema 12.1.Dos moscas y dos ciclistas
 Problema 12.2.Tres cuadrados y dos cubos
 Problema 12.3.Dos triángulos
 Problema 12.4.El dodecaedro
 Problema 12.5.La ecuación del péndulo
 Problema 12.6.Triángulos en un grafo
Capítulo 13.
 Problema 13.1.Las doce sillas
 Problema 13.2.Mentirosos astutos
 Problema 13.3.Mínimo común múltiplo
 Problema 13.4.Corte de un hexágono
 Problema 13.5.Una desigualdad
 Problema 13.6.Cuatro puntos negros en un círculo blanco
Capítulo 14.
 Problema 14.1.Azúcar y café
 Problema 14.2.Una desigualdad integral
 Problema 14.3.Teorema de Stewart
 Problema 14.4.Niños y niñas en un torneo de ajedrez
 Problema 14.5.Tres matrices
 Problema 14.6.Una ecuación en números enteros
Capítulo 15.
 Problema 15.1.La piedra de peso medio
 Problema 15.2.Dos aristas de un tetraedro
 Problema 15.3.Dos sumas
 Problema 15.4.Límite de una integral
 Problema 15.5.Una serie y una biyección de números naturales
 Problema 15.6.Un detector de radiactividad
Capítulo 16.
 Problema 16.1.Un camello pasando bajo una cuerda
 Problema 16.2.Medianas y alturas de un triángulo
 Problema 16.3.Una integral doble
 Problema 16.4.Un determinante igual a cero
 Problema 16.5.Rectas giratorias
 Problema 16.6.Cota superior para un producto
Capítulo 17.
 Problema 17.1.Relojes de arena
 Problema 17.2.Tangentes perpendiculares
 Problema 17.3.Una ecuación funcional
 Problema 17.4.Un saltamontes y una pulga
 Problema 17.5.Cotas superiores para un producto
 Problema 17.6.Una matriz y dos vectores
Capítulo 18.
 Problema 18.1.Los tres hijos de un matemático
 Problema 18.2.Módulo de un número
 Problema 18.3.Una integral triple
 Problema 18.4.Sería una pena quedarse sin regalo
 Problema 18.5.Un sistema infinito de desigualdades
 Problema 18.6.Un barón jactancioso
Capítulo 19.
 Problema 19.1.¿Qué balanza es mejor?
 Problema 19.2.Un punto en la mediana de un triángulo
 Problema 19.3.Una ecuación cúbica
 Problema 19.4.Probabilidad de que un triángulo sea acutángulo
 Problema 19.5.Una suma de fracciones
 Problema 19.6.Un juego de pesas infinito
Capítulo 20.
 Problema 20.1.Dos velas
 Problema 20.2.Un polinomio de quinto grado
 Problema 20.3.Un trapecio isósceles
 Problema 20.4.Una serie
 Problema 20.5.Una sucesión de números naturales
 Problema 20.6.Una suma de funciones periódicas
Capítulo 21.
 Problema 21.1.¿Cuántas fichas?
 Problema 21.2.División de un triángulo en tres
 Problema 21.3.Radicales complicados
 Problema 21.4.Polinomio con una raíz real
 Problema 21.5.Pares de vecinos
 Problema 21.6.Función periódica en un punto
Capítulo 22.
 Problema 22.1.¿Quién es mayor?
 Problema 22.2.Una circunferencia y un polígono
 Problema 22.3.Un cubo y un plano
 Problema 22.4.Una ecuación diferencial
 Problema 22.5.Una integral múltiple
 Problema 22.6.Sobre el teorema de Pitágoras
Capítulo 23.
 Problema 23.1.Grupos de pesas
 Problema 23.2.Circunferencias tangentes
 Problema 23.3.Una integral
 Problema 23.4.Una igualdad matricial
 Problema 23.5.Sistemas de numeración
 Problema 23.6.Identidades trigonométricas
Capítulo 24.
 Problema 24.1.Monedas falsas
 Problema 24.2.Un quinteto de compañeros
 Problema 24.3.Una desigualdad
 Problema 24.4.El área de un triángulo
 Problema 24.5.Localización de la raíz
 Problema 24.6.¿Cómo encender todas las lámparas?
Capítulo 25.
 Problema 25.1.Dos gatos y un ratón
 Problema 25.2.Búsqueda de un ángulo
 Problema 25.3.500 dígitos
 Problema 25.4.Una desigualdad para el factorial
 Problema 25.5.Límite de una sucesión recurrente
 Problema 25.6.¿Es un polinomio o no?
Problemas propuestos
Bibliografía

 
© Editorial URSS 2016.