Декарт Р. Геометрия.
С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Декарта. (Коментари от Юшкевич А.П. / In Bulgarian)

Оглавление

Предисловие к русскому переводу

В 1937 году исполнилось триста лет со дня первого издания "Геометрии" Р.Декарта, – и первый русский перевод ее оказывается, таким образом, юбилейным. Но несмотря на свой почтенный возраст, "Геометрия" представляет и ныне интерес не только для историка науки. Блестящий образец глубокого влияния философских идей на развитие математики в XVII веке, она привлечет внимание и философов, и историков, и математиков. Вместе с тем она особенно ценна для педагога. Знание происхождения и развития основных понятий и методов, которыми мы пользуемся, позволяет с полнотой уяснить их достоинства и недостатки, проявлявшиеся в различные времена по-разному. В этом отношении педагогу будет полезно знакомство с классическим трудом Декарта, от которого начинаются новая алгебра и новая геометрия.

Вместе с "Геометрией", в качестве приложений, издаются некоторые другие работы, а также письма. К ним относятся в первую очередь составленное под руководством Декарта "Исчисление господина Декарта", излагающее его чисто алгебраический алгорифм. Далее приложено небольшое "Введение в изучение плоских и телесных мест" П.Ферма, пришедшего к открытию аналитической геометрии независимо от Декарта и почти одновременно с ним.

Математическое творчество Декарта было бы охарактеризовано неполно, если бы читателю дана была только "Геометрия". Многие выдающиеся результаты рассыпаны в его колоссальной переписке. Дать перевод всех математических писем было бы громоздко и, пожалуй, излишне. Но не привести ничего – значило бы обрисовать Декарта-математика и его связи со всей тогдашней математической проблематикой крайне односторонне. Я выбрал поэтому наиболее интересные письма. В них вошли: часть знаменитой полемики Декарта, Ферма и других ученых об определении экстремумов и проведении касательных, а также ряд писем, содержащих крупнейшие открытия Декарта в области инфинитезимальных вычислений. В связи с переводом переписки между Ферма и Декартом я привел небольшой отрывок из соответствующего сочинения Ферма. Целиком опущенными оказались менее важные работы Декарта по теории чисел. Публикация писем имеет тем более оснований, что в XVII веке они заменяли журналы, осведомляя о новых открытиях и задачах довольно широкий круг лиц.

Перевод "Геометрии" сделан с издания сочинений Декарта, выпущенного Ш.Адамом и П.Таннери. Я сравнил его, кроме того, с латинским переводом "Геометрии", данным Ф. ван-Скаутеном. Правда, Декарт отзывался о переводе Скаутена дурно, он даже не заглянул в него. Латынь своего последователя Декарт считал неуклюжей и заранее ожидал в переводе неясностей. Однако латинский текст весьма точен и кое в чем исправил ошибки французского оригинала, также не отличающегося ни простотой, ни изяществом слога. Расхождения этих двух основных изданий отмечены в примечаниях.

"Геометрия" состоит из трех книг, каждая из которых в настоящем издании содержит ряд подзаголовков, выделенных курсивом; в оригинальном издании (и в издании Адама-Таннери) они напечатаны на полях. Для удобства в переводе чертежи занумерованы. Цифрами в квадратных скобках [ ] отмечены места, к которым в конце книги я приложил примечания. Цель их – ориентировать читателя во времени, показать развитие у Декарта отдельных вопросов, связь его идей с работами других ученых и их последующую историю, объяснить, где я мог, некоторые темные места, отметить наиболее важные ошибки. Несколько примечаний взято у П.Таннери. В других случаях его примечания помогли мне при составлении собственных. Все это указано, где следует. В заключительной статье я постарался изложить общее значение математической деятельности Декарта в историческом аспекте и выявить переплетение его математических идей с философскими устремлениями самого мыслителя и его эпохи.

Об авторе

Великий французский философ, математик и естествоиспытатель, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени. Родился в городке Лаэ (ныне Декарт). Начальное образование получил в иезуитском коллеже Ла Флеш, который закончил в 1612 г. Участвовал в Тридцатилетней войне и в осаде Ла Рошели. Несколько лет жил в Париже, занимаясь математическими исследованиями. В 1628 г. из-за обвинений в ереси со стороны иезуитов уехал в Голландию, где провел 20 лет и выпустил свои главные философские труды, а в 1649 г. переехал в Стокгольм.

Рене Декарт впервые показал, как можно применить математику для наглядного изображения и математического анализа самых разнообразных явлений природы и общества. В его работах впервые появляются переменные величины и указывается, как можно строгие законы геометрии перевести на алгебраический язык и использовать при решении различных задач, на первый взгляд далеких от математики. Он является первооткрывателем аналитической геометрии, в основе которой лежит изобретенный им метод координат. Им были введены в употребление привычные теперь обозначения с помощью латинских букв постоянных и переменных величин, а также обозначения степеней. Почти 150 лет алгебра и аналитическая геометрия развивались преимущественно в направлениях, указанных Декартом. Именем Декарта названы: координаты, произведение, парабола, лист, овал.