LIBROS EN LENGUAS EUROPEAS


 
Encuadernación Рашевский П.К. РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ. Том 1: Евклидовы пространства и аффинные пространства. Тензорный анализ. Математические основы СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Id: 169502
 
16.9 EUR Bestseller!

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ. Том 1: Евклидовы пространства и аффинные пространства. Тензорный анализ. Математические основы СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Т.1. Изд.8, обнов.

URSS. 352 pp. (Russian). Cartoné. ISBN 978-5-396-00577-8. Мелованная бумага.

В настоящей монографии всесторонне освещен и развернуто изложен материал, включающий самое основное и важнейшее в области тензорного анализа и римановой геометрии. Отличительной чертой книги является выход из области чистого тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику (особое внимание в этом плане уделено теории относительности).

Данное издание разделено на две части. В первой части исследуются евклидовы пространства и аффинные пространства, излагается тензорный и спинорный анализ, а также математические основы специальной теории относительности.

Вторая часть посвящена римановой геометрии и тензорному анализу, пространствам аффинной связности, а также математическим основам общей теории относительности. Изложение дополнено рядом частных вопросов фундаментального значения (теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).

Книга предназначена специалистам в области римановой геометрии и тензорного анализа, инженерам и физикам; может служить учебником для студентов вузов.


Oglavlenie
Predislovie k serii
Predislovie k tret'emu izdaniyu
Predislovie ko vtoromu izdaniyu
Predislovie k pervomu izdaniyu
Glava 1.Tenzori v trekhmernom evklidovom prostranstve
 § 1.Odnovalentnie tenzori
 § 2.Ponyatie o dvukhvalentnom tenzore
 § 3.Dvukhvalentnij tenzor kak affinor
 § 4.Mnogovalentnie tenzori. Tenzornaya algebra
 § 5.Kososimmetricheskie tenzori
 § 6.Poluchenie invariantov s pomosch'yu kososimmetricheskikh tenzorov
 § 7.Simmetricheskij affinor
 § 8.Razlozhenie affinora na simmetricheskuyu i kososimmetricheskuyu chasti
 § 9.Tenzornie polya
 § 10.Differentsirovanie tenzora polya
 § 11.Differentsirovanie odnovalentnogo tenzora
 § 12.Kinematicheskoe istolkovanie vektornogo polya i ego proizvodnogo affinora
 § 13.Malaya deformatsiya tverdogo tela
 § 14.Tenzor napryazhenij
 § 15.Zavisimost' tenzora napryazhenij ot tenzora deformatsij
 § 16.Potok vektornogo polya cherez poverkhnost'
 § 17.Potok affinornogo polya cherez poverkhnost'
 § 18.Teorema Ostrogradskogo
 § 19.Osnovnie uravneniya gidrodinamiki
 § 20.Differentsial'nie uravneniya teorii uprugosti v peremescheniyakh
Glava 2.Affinnoe prostranstvo n izmerenij
 § 21.Tochechno-vektornaya aksiomatika affinnogo prostranstva
 § 22.Tochechno-vektornaya aksiomatika affinnogo prostranstva (okonchanie)
 § 23.Affinnaya koordinatnaya sistema
 § 24.Preobrazovanie affinnogo repera
 § 25.Zadacha tenzornogo ischisleniya
 § 26.Ponyatie o kovariantnom tenzore
 § 27.Obschee ponyatie o tenzore
 § 28.Slozhenie tenzorov
 § 29.Umnozhenie tenzorov
 § 30.Svertivanie tenzora
 § 31.Operatsiya podstanovki indeksov
 § 32.Stepen' proizvola v vibore tenzora dannogo stroeniya
 § 33.Ob m-mernikh ploskostyakh v n-mernom affinnom prostranstve
 § 34.Bivektor i zadanie dvumernoj ploskosti
 § 35.Osnovnie svojstva m-vektorov
 § 36.Orientatsiya v n-mernom affinnom prostranstve
 § 37.Izmerenie ob'emov
 § 38.Tenzornie polya
Glava 3.Evklidovo prostranstvo n izmerenij
 § 39.Ponyatie o evklidovom prostranstve
 § 40.Tenzornaya algebra v evklidovom prostranstve
 § 41.Ploskosti v n-mernom evklidovom prostranstve
 § 42.Ortonormirovannij reper
 § 43.Sobstvenno evklidovi prostranstva
 § 44.Dvumernoe psevdoevklidovo prostranstvo
 § 45.Vraschenie ortonormirovannogo repera v psevdoevklidovoj ploskosti
 § 46.Izmerenie ploschadej i uglov na psevdoevklidovoj ploskosti
 § 47.Trekhmernoe psevdoevklidovo prostranstvo indeksa 1
 § 48.n-mernoe psevdoevklidovo prostranstvo indeksa 1
 § 49.Ortogonal'nie preobrazovaniya
 § 50.Psevdoortogonal'nie preobrazovaniya
 § 51*.Kvaziaffinnaya i affinnaya gruppi preobrazovanij
 § 52*.Gruppa kvazidvizhenij i gruppa dvizhenij v evklidovom prostranstve
 § 53*.Vlozhenie veschestvennikh evklidovikh prostranstv v kompleksnoe evklidovo prostranstvo
 § 54.Izmerenie ob'emov v veschestvennom evklidovom prostranstve
 § 55*.Ponyatie o geometricheskom ob'ekte
 § 56*.Linejnie geometricheskie ob'ekti v affinnom i evklidovom prostranstvakh
 § 57*.Spinornoe prostranstvo
 § 58*.Spinori v chetirekhmernom kompleksnom evklidovom prostranstve R+4
 § 59*.Spinori v chetirekhmernom psevdoevklidovom prostranstve indeksa 1
 § 60*.Spinornoe pole i invariantnaya differentsial'naya operatsiya Dlambda mu
Glava 4.Matematicheskie osnovi spetsial'noj teorii otnositel'nosti
 § 61.Postanovka zadachi
 § 62.Prostranstvo sobitij
 § 63.Formuli Lorentsa
 § 64.Issledovanie formul Lorentsa
 § 65.Krivie v veschestvennom evklidovom prostranstve
 § 66.Kinematika teorii otnositel'nosti v geometricheskom istolkovanii
 § 67.Dinamika tochki
 § 68.Plotnost' mass, plotnost' zaryada, vektor plotnosti toka
 § 69.Elektromagnitnoe pole
 § 70.Uravneniya Maksvella
 § 71.Tenzor energii-impul'sa
 § 72.Zakon sokhraneniya energii i impul'sa
 § 73.Divergentsiya tenzora energii-impul'sa elektromagnitnogo polya
 § 74*.Volnovoe uravnenie Diraka dlya svobodnogo elektrona
Ukazatel' oboznachenij
Predmetnij ukazatel'

Predislovie k tret'emu izdaniyu

Tret'e izdanie prakticheski ne otlichaetsya ot vtorogo; sdelani lish' melkie redaktsionnie izmeneniya.

P.K.Rashevskij

Predislovie ko vtoromu izdaniyu
Predislovie ko vtoromu izdaniyu

Vtoroe izdanie otlichaetsya ot pervogo lish' nekotorimi nebol'shimi dobavleniyami, a takzhe redaktsionnimi izmeneniyami. Suschestvenno pererabotani lish' §§ 57*--59* (osnovi teorii spinorov); zdes' izlozhenie sil'no uproscheno i v to zhe vremya neskol'ko dopolneno.

P.K.Rashevskij

Predislovie k pervomu izdaniyu

Po svoemu kharakteru eta kniga gorazdo blizhe k uchebniku, chem k monografii, prednaznachennoj dlya spetsialistov. Eto skazivaetsya prezhde vsego v vibore materiala: avtor stremilsya dat' lish' dejstvitel'no osnovnoe i vazhnejshee v rassmatrivaemoj oblasti, no zato v razvernutom izlozhenii so vsestoronnim osvescheniem predmeta.

Po kharakteru izlozheniya kniga dolzhna bit' vpolne dostupna studentu III kursa universiteta.

Drugoj kharakternoj chertoj knigi yavlyayutsya vikhodi iz oblasti tenzornogo analiza i rimanovoj geometrii v mekhaniku i fiziku; eti vikhodi avtor staralsya ukazivat' vezde, gde eto bilo vozmozhno. Kak izvestno, naibolee zamechatel'nie prilozheniya tenzornij analiz i rimanova geometriya imeyut v oblasti teorii otnositel'nosti; ej posvyascheni glava 4 dannoj knigi i glava 6 vtoroj knigi.

Osobuyu rol' igraet glava 1; ona nosit kak bi propedevticheskij kharakter i razvivaet tenzornie metodi s ikh prilozheniyami k mekhanike i fizike v prostejshem (dazhe trivial'nom) sluchae obichnogo prostranstva v pryamougol'nikh dekartovikh koordinatakh. Eta glava po urovnyu izlozheniya dolzhna bit' dostupna inzheneru i studentu vtuza, kotorie pozhelali bi poznakomit'sya s elementami tenzornogo analiza v minimal'nom ob'eme, neobkhodimom dlya tekhnicheskikh prilozhenij.

Dlya chitatelya, znakomogo s moej prezhnej knigoj "Vvedenie v rimanovu geometriyu i tenzornij analiz", zamechu, chto po sravneniyu s nej izlagaemij material sil'no uvelichilsya. V nastoyaschee vremya nel'zya projti mimo psevdoevklidovikh i psevdorimanovikh prostranstv (kstati, neobkhodimikh dlya teorii otnositel'nosti) i prostranstv affinnoj svyaznosti. Eti voprosi nashli mesto v knige. Na ryade primerov dani takzhe osnovnie idei teorii geometricheskikh ob'ektov, v tom chisle teoriya spinorov v chetirekhmernom prostranstve. Izlozhenie dopolneno takzhe ryadom chastnikh voprosov, no zato fundamental'nogo znacheniya (kak, naprimer, teoriya krivikh i giperpoverkhnostej v rimanovom prostranstve i dr.).

Imeya v vidu znachitel'nij ob'em knigi, avtor otmetil ryad paragrafov zvezdochkami, chto oznachaet vozmozhnost' propustit' ikh bez uscherba dlya ponimaniya dal'nejshego. Nekotorie ukazaniya v etom napravlenii sdelani i v tekste. Pri vsem tom chisto fakul'tativnogo materiala kniga ne soderzhit, i pochti vse v nej izlozhennoe v tom ili inom otnoshenii imeet v rassmatrivaemoj oblasti vazhnoe znachenie.

V zaklyuchenie mne khotelos' bi virazit' blagodarnost' redaktoru knigi A.F.Lapko za ego vnimatel'noe otnoshenie k tekstu i sdelannie im zamechaniya.

P.K.Rashevskij

Ob avtore
Petr Konstantinovich RAShEVSKIJ

Vidayuschijsya sovetskij matematik-geometr. Doktor fiziko-matematicheskikh nauk, professor Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta imeni M. V. Lomonosova. Okonchil MGU. Vospitannik shkoli V. F. Kagana. Prepodaval v Moskovskom energeticheskom institute i v Moskovskom pedagogicheskom institute. Do kontsa zhizni zavedoval kafedroj differentsial'noj geometrii mekhaniko-matematicheskogo fakul'teta MGU.

P. K. Rashevskij - avtor mnogikh fundamental'nikh rabot po razlichnim razdelam geometrii: rimanovoj, affinnoj, differentsial'noj, po sozdannoj im polimetricheskoj geometrii, aksiomatike proektivnoj geometrii odnorodnikh prostranstv, svyazannoj s gruppami Li, i drugim. Im bili napisani uchebniki i monografii v oblasti geometrii i matematicheskoj fiziki: "Rimanova geometriya i tenzornij analiz" (M.: URSS), "Kurs differentsial'noj geometrii" (M.: URSS), "Geometricheskaya teoriya uravnenij s chastnimi proizvodnimi" (M.: URSS), "Teoriya spinorov" (M.: URSS). Pervie dve knigi perevedeni na ispanskij yazik. Ucheniki P. K. Rashevskogo, vkhodivshie v sozdannuyu im shkolu, razvivali takzhe teoriyu odnorodnikh prostranstv, metodi variatsionnogo ischisleniya.