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Encuadernación Kolokolov I.V., Kuznetsov E.A., Milshtein A.I., Podivilov E.V., Chernij A.I., Shapiro D.A., Shapiro E.G. Problemas resueltos de métodos matemáticos de la física
Id: 16739
 
21.9 EUR

Problemas resueltos de métodos matemáticos de la física

URSS. 384 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 5-354-00524-8.

 Resumen del libro

El presente manual de problemas es el resultado de 15 años de trabajo con una nueva metodología de enseñanza de los métodos matemáticos de la física en la facultad de física de la Universidad Estatal de Novosibirsk. Este libro incluye más de 350 problemas resueltos y propuestos de ecuaciones en derivadas parciales, funciones especiales, métodos asintóticos, método de funciones de Green, ecuaciones integrales, teoría de los grupos finitos, grupos de Lie y sus aplicaciones en la física.

El libro está destinado a estudiantes de pregrado, de postgrado y profesores de física e ingeniería. Este manual también puede ser utilizado con fines autodidactas.


 Índice

Prólogo
1 Operadores lineales
 § 1.Espacios finitos
 § 2.Funcionales y funciones generalizadas
 § 3.Espacios de Hilbert. Completitud
 § 4.Operadores hermíticos
 § 5.Vectores bra y vectores ket
 § 6.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
2 Método de las características
 § 1.Ecuaciones lineales y ecuaciones no lineales en derivadas parciales
 § 2.Ecuaciones cuasilineales en derivadas parciales
 § 3.Sistemas de ecuaciones en derivadas parciales
 § 4.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
3 Ecuaciones lineales de segundo orden en derivadas parciales
 § 1.Forma canónica
 § 2.Sistemas de coordenadas curvilíneas
 § 3.Separación de variables
 § 4.Ecuaciones simples que se pueden resolver por el método de Fourier
 § 5.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
4 Autosemejanza y ecuaciones no lineales en derivadas parciales
 § 1.Autosemejanza
 § 2.Ecuaciones no lineales en derivadas parciales
 § 3.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
5 Funciones especiales
 § 1.Puntos singulares
 § 2.Funciones hipergeométricas
 § 3.Polinomios ortogonales
 § 4.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
6 Métodos asintóticos
 § 1.Series asintóticas
 § 2.Integral de Laplace
 § 3.Método de la fase estacionaria
 § 4.Método del punto de ensilladura
 § 5.Método de promedio
 § 6.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
7 Método de las funciones de Green
 § 1.Funciones de Green
 § 2.Espectro continuo
 § 3.Resolvente
 § 4.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
8 Ecuaciones integrales
 § 1.Ecuaciones de Fredholm
 § 2.Núcleos degenerados
 § 3.Teorema de Hilbert--Schmidt
 § 4.Problema inverso para el operador de Schrodinger
  4.1.Problema directo de dispersión
  4.2.Ecuación de Guelfand--Levitán--Márchenko
 § 5.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
9 Grupos y representaciones
 § 1.Grupos
 § 2.Representaciones
 § 3.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
10 Grupos continuos
 § 1.Grupos y álgebras de Lie
 § 2.Representaciones del grupo de rotaciones
 § 3.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
11 Aplicaciones de la teoría de grupos a la física
 § 1.Oscilaciones armónicas de moléculas
 § 2.Desdoblamiento de niveles
 § 3.Reglas de selección
 § 4.Ejercicios resueltos
 Ejercicios propuestos
 Respuestas
Apéndice. Funciones especiales
 § 1.Función Gamma de Euler
 § 2.Funciones hipergeométricas
  2.1.Función hipergeométrica de Gauss 2F1
  2.2.Función hipergeométrica degenerada 1F1
 § 3.Funciones cilíndricas
  3.1.Funciones de Bessel Jv y de Neumann Yv
  3.2.Funciones de Bessel Jv de orden entero
  3.3.Función modificada de Bessel Iv y función de Macdonald Kv
 § 4.Polinomios ortogonales
  4.1.Polinomios de Legendre Pl y funciones adjuntas de Legendre Plm
  4.2.Polinomios de Hermite Hn
  4.3.Polinomios de Laguerre Lvn
Bibliografía
Índice de materias

 Prólogo

La presente colección de ejercicios resueltos y propuestos se basa en la experiencia de 15 años de enseñanza de la asignatura métodos matemáticos de la física (MMF) a los estudiantes de la facultad de física de la Universidad Estatal de Novosibirsk (UEN). A modo de experimento se encomendó a físicos teóricos el manejo de esta materia, con el objetivo de que se dictara no sólo los fundamentos matemáticos de la teoría, sino también su aplicación a la resolución de problemas físicos concretos de la mecánica cuántica, la electrodinámica clásica, la óptica, la física del plasma y la mecánica de líquidos y gases. El resultado de este experimento fue un cambio considerable tanto en el programa del curso como en la metodología de enseñanza. Se hizo énfasis en la resolución de problemas que van desde ejercicios simples, que ilustran los conceptos fundamentales, hasta problemas relativamente difíciles, por ejemplo, de la mecánica cuántica. Ahora podemos decir con gran complacencia que este nuevo enfoque de la enseñanza de los MMF está completamente justificado.

Comúnmente, con el curso de los MMF concluye la formación matemática general de los estudiantes de física, en tercero o cuarto año de estudio. Se considera que en este nivel los estudiantes ya poseen conocimientos de álgebra lineal, geometría analítica, análisis matemático, ecuaciones diferenciales ordinarias y teoría de las funciones de variable compleja, equivalentes al volumen normal de los cursos universitarios. El curso estándar de MMF por el que han pasado muchas generaciones de estudiantes consta usualmente de elementos de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. En los programas de MMF, los temas tratados de análisis funcional, de teoría de funciones especiales y de teoría de grupos casi siempre incluyen sólo algunos aspectos y son opcionales.

Los métodos matemáticos de la física, como curso universitario, tienen una estructura sólida. A ellos están dedicados muchos textos de estudio rusos, así como innumerables traducciones. Sin embargo, ninguno contiene la cantidad necesaria de ejercicios. Los pocos libros de problemas de MMF que existen son incompletos, no abarcan todos los temas necesarios de la física matemática y se puede decir que están algo apartados de los problemas físicos iniciales que motivan el estudio de este tipo de ecuaciones, prácticamente no incluyen problemas sobre las ecuaciones de Schr"odinger, de Dirac e incluso de Maxwell. Las aplicaciones a la física se limitan casi siempre a la mecánica, a la teoría de la conducción de calor, a la electricidad y al magnetismo. Uno de los objetivos de este libro es corregir todas estas deficiencias.

El programa del curso y, naturalmente, el contenido de este libro de ejercicios incluye las siguientes secciones: espacios de Hilbert, método de características, ecuaciones de segundo orden en derivadas parciales, autosemejanza y ecuaciones no lineales, funciones especiales, métodos asintóticos, funciones de Green, ecuaciones integrales (incluido el problema inverso para el operador de Schr"odinger), teoría de grupos y representaciones, y grupos de Lie y sus aplicaciones en la física.

Además de una breve lista de la literatura recomendada para el estudio de los temas tratados, cada sección contiene una corta exposición teórica ilustrada con algunos problemas típicos resueltos. Una reseña bibliográfica sobre la teoría estudiada en nuestro libro se expone al final. Casi todos los problemas (excepto los elementales) contienen indicaciones y soluciones detalladas. El orden de los ejercicios a lo largo del texto facilita la asimilación de los conceptos matemáticos y la adquisición de hábitos de resolución de problemas físicos. Por tal razón, nuestro libro también puede resultar muy útil para quienes por una u otra razón quieran estudiar el curso de MMF por sí mismos. Si después de trabajar con este libro el lector está en capacidad de resolver individualmente problemas de la física matemática y utilizar los conocimientos adquiridos en el trabajo ulterior, entonces daremos por cumplida nuestra misión.

Los autores consideran un deber agradable expresar su gratitud a todos aquéllos que de una u otra forma contribuyeron a la creación del curso y, en particular, de este libro, y a todos los que en los años transcurridos dictaron los cursos de MMF en la facultad de física de la Universidad Estatal de Novosibirsk, o bien dirigieron las prácticas. Manifestamos nuestro especial agradecimiento a B.G.Konopelchenko, V.M.Malkin, A.M.Rubiénchik, M.D.Spiéktor, M.G.Stepánov, B.I.Sturman y S.K.Turitsin. También agradecemos a A.V.Tielnov por indicarnos una serie de erratas.

Novosibirsk, 2003


 
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