LIBROS EN LENGUAS EUROPEAS


 
Encuadernación Эвнин А.Ю. Задачник по дискретной математике
Id: 162768
 
12.9 EUR

Задачник по дискретной математике. Изд.5, стереот.

URSS. 264 pp. (Russian). Rústica. ISBN 978-5-397-03050-2. Estado: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

Настоящая книга представляет собой сборник задач, соответствующий курсу дискретной математики и дискретной оптимизации. В пособии содержится около 900 задач различной степени сложности. Практически ко всем задачам (кроме задач на доказательство) даны ответы, к наиболее сложным задачам приведены указания и решения. В каждый параграф включены краткие теоретические сведения, приведены решения типовых примеров.

Сборник предназначен для студентов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Прикладная математика и информатика" и "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем". Задачник также может использоваться для проведения практикумов по решению олимпиадных задач.


Soderzhanie
Predislovie
Glava 1.Predvaritel'nie svedeniya
 1.1.Mnozhestva i operatsii nad nimi
 1.2.Viskazivaniya i predikati
 1.3.Metod matematicheskoj induktsii
 1.4.Pravilo proizvedeniya
Glava 2.Elementi teorii chisel
 2.1.Naibol'shij obschij delitel'. Prostie chisla
 2.2.Sravneniya po modulyu
 2.3.Kitajskaya teorema ob ostatkakh
 2.4.Teoremi Ejlera, Ferma, Vil'sona
 2.5.Kvadratichnie vicheti i nevicheti
 2.6.Uravneniya v tselikh chislakh
 2.7.Mul'tiplikativnie funktsii
Glava 3.Nachal'nie ponyatiya obschej algebri
Glava 4.Kombinatorika
 4.1.Sochetaniya
 4.2.Polinomial'naya formula. Kombinatornie tozhdestva
 4.3.Formula vklyucheniya-isklyucheniya  Obobschenie formuli vklyucheniya-isklyucheniya
 4.4.Zadacha o besporyadkakh i vstrechakh
 4.5.Chisla Fibonachchi
 4.6.Proizvodyaschie funktsii
 4.7.Rekurrentnie sootnosheniya
Glava 5.Teoriya Poja
 5.1.Lemma Bernsajda
 5.2.Teorema Poja
Glava 6.Vvedenie v teoriyu grafov
 6.1.Opredeleniya i primeri
 6.2.Gamil'tonovi i ejlerovi grafi
 6.3.Derev'ya
 6.4.Ukladki grafov
 6.5.Orientirovannie grafi. Algoritmi
  Nakhozhdenie kratchajshikh putej v orgrafe
  Potoki v setyakh
 6.6.Turniri
 6.7.Dominirovanie, nezavisimost', pokritiya, parosochetaniya
 6.8.Minimaksnie teoremi. Zadacha o naznacheniyakh
  Zadacha o naznacheniyakh
Glava 7.Matroidi
Glava 8.Dopolnitel'nie zadachi
 8.1.Invariant, poluinvariant, konstruktsii
 8.2.Zadachi s tselimi chislami
 8.3.Chisla Karmajkla
 8.4.Formula obrascheniya Mёbiusa
 8.5.Binarnie operatsii i otnosheniya
 8.6.Raznie kombinatornie zadachi
 8.7.Tozhdestva
 8.8.Dve klassicheskie zadachi
 8.9.Teorema Ramseya
 8.10.Ozherel'ya
 8.11.Grafi
Literatura

Predislovie

Sovremennaya matematika uzhe ne takaya, kakoj ona bila v nachale XX veka. V nej poyavilos' bol'shoe kolichestvo novikh distsiplin, shiroko primenyayuschikhsya na praktike. K nim, naprimer, otnosyatsya distsiplini, ob'edinennie pod obschim nazvaniem "Diskretnaya matematika". Ponimaemaya v shirokom smisle diskretnaya matematika vklyuchaet v sebya teoriyu chisel, obschuyu algebru, matematicheskuyu logiku, kombinatornij analiz, teoriyu grafov, teoriyu kodirovaniya, tselochislennoe programmirovanie, teoriyu funktsional'nikh sistem i dr.

Diskretnost' (ot latinskogo discretus -- razdelёnnij, prerivistij) neredko protivopostavlyayut neprerivnosti. Odnako pri reshenii slozhnikh prakticheskikh zadach diskretnie i neprerivnie podkhodi rabotayut sovmestno i ves'ma effektivno, vzaimno obogaschaya drug druga.

Diskretnaya matematika yavlyaetsya v nastoyaschee vremya intensivno razvivayuschimsya razdelom matematiki. Eto svyazano s povsemestnim rasprostraneniem kiberneticheskikh sistem, yazikom opisaniya kotorikh ona yavlyaetsya. Krome togo, diskretnaya matematika yavlyaetsya teoreticheskoj bazoj informatiki, kotoraya vse glubzhe i glubzhe pronikaet ne tol'ko v nauku i tekhniku, no i v povsednevnuyu zhizn'.

Nastoyaschaya kniga yavlyaetsya 4-m, pererabotannim i dopolnennim izdaniem. Prediduschie izdaniya sbornika (v 1998, 2002 i 2009 gg.) vikhodili v izdatel'stve YuUrGU.

V knige -- okolo 900 zadach raznoj stepeni slozhnosti. Prakticheski ko vsem zadacham (krome zadach na dokazatel'stvo) dani otveti. K naibolee slozhnim zadacham privedeni ukazaniya i resheniya. V kazhdij paragraf vklyucheni kratkie teoreticheskie svedeniya (otdeleni ot prochego teksta serimi liniyami) i privedeni resheniya tipovikh primerov.

Po temam zadach i po strukture, a takzhe po terminologii i oboznacheniyam dannaya kniga sootvetstvuet uchebniku "Vsya visshaya matematika. T. 7" (M.: URSS, 2006) i uchebnomu posobiyu [11], no mozhet ispol'zovat'sya i dlya samostoyatel'noj raboti. Nazvaniya pervikh semi glav sbornika sovpadayut, v osnovnom, s sootvetstvuyuschimi zagolovkami iz ukazannikh rabot [4] i [11]. Ves'ma obshirnaya poslednyaya glava soderzhit zadachi povishennoj trudnosti i nekotorij dopolnitel'nij teoreticheskij material.

A.Yu.Evnin,
18 aprelya 2010 g.

Ob avtore
Aleksandr Yur'evich EVNIN

Kandidat pedagogicheskikh nauk, dotsent kafedri prikladnoj matematiki Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Avtor bolee 80 nauchnikh publikatsij, v tom chisle odnogo uchebnika, 16 uchebnikh posobij, a takzhe statej v zhurnalakh "Kvant", "Matematicheskoe obrazovanie", "Matematika v visshem obrazovanii", "Matematika v shkole".