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Encuadernación Rashevski P.K. Geometría riemanniana y análisis tensorial. Tomo 1: Espacios euclídeos y espacios afines. Análisis tensorial. Fundamentos matemáticos de la teoría especial de la relatividad
Id: 157357
 
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Geometría riemanniana y análisis tensorial. Tomo 1: Espacios euclídeos y espacios afines. Análisis tensorial. Fundamentos matemáticos de la teoría especial de la relatividad. T.1

URSS. 400 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-396-00684-3.

 Resumen del libro

Esta monografía es una exposición detallada de los temas más importantes del análisis tensorial y la geometría riemanniana.

En el primer capítulo del primer tomo se ofrece una introducción a la teoría de tensores y los métodos tensoriales junto con sus aplicaciones físicas. Por el nivel del material tratado, este capítulo se aconseja especialmente a los ingenieros y estudiantes universitarios que deseen tener los conocimientos mínimos de análisis tensorial que generalmente se necesitan en las aplicaciones técnicas.

En lo que respecta estrictamente a los conceptos e instrumentos matemáticos, el primer tomo contiene, además, capítulos especialmente dedicados al estudio de otros temas: espacios afines, espacios euclídeos y seudoeuclídeos y teoría de espinores. Asimismo, esquemáticamente, el contenido del segundo tomo es el siguiente: coordenadas curvilíneas, variedades, espacios riemannianos y seudoriemannianos, espacios de conexión afín, cálculo diferencial absoluto y tensor de curvatura de un espacio riemanniano.

Una de las particularidades que distinguen este libro de otros dedicados a la misma temática son las «incursiones» que hace el autor en el territorio de la física. Siempre que es posible, el autor indica especialmente estas salidas del campo del análisis tensorial y la geometría riemanniana. Las aplicaciones más notables del análisis tensorial y la geometría riemanniana están relacionadas con la teoría de la relatividad, a la cual se han dedicado el capítulo 4 del primer tomo (teoría especial) y el capítulo 10 del segundo (teoría general).

El material teórico se complementa con problemas y ejemplos, que, a pesar de su carácter particular, son de gran importancia (teoría de curvas e hipersuperficies en el espacio riemanniano y otros).

Este libro está dirigido a los estudiantes de especialidades técnicas, ingenieros, físicos, así como a los especialistas en análisis tensorial y geometría riemanniana. Se recomienda como libro de texto para los estudiantes de centros de enseñanza superior.


 Índice

Prólogo a la serie
Prólogo a la primera edición en ruso
Prólogo a la segunda edición en ruso
Prólogo a la tercera edición en ruso
Capítulo 1. Tensores en el espacio euclídeo tridimensional
 1.1.Tensores de valencia 1
 1.2.Tensores de valencia 2
 1.3.Tensor de valencia 2 como afinor
 1.4.Tensores de valencia arbitraria. Álgebra tensorial
 1.5.Tensores antisimétricos
 1.6.Obtención de invariantes con ayuda de tensores antisimétricos
 1.7.Afinor simétrico
 1.8.Descomposición de un afinor en una parte simétrica y una antisimétrica
 1.9.Campos tensoriales
 1.10.Derivación del tensor de un campo
 1.11.Derivación de un tensor de valencia 1
 1.12.Interpretación cinemática de un campo vectorial y su afinor derivado
 1.13.Deformaciones pequeñas de un cuerpo sólido
 1.14.Tensor de tensiones
 1.15.Tensor de tensiones en dependencia del tensor de deformaciones
 1.16.Flujo de un campo vectorial a través de una superficie
 1.17.Flujo de un campo afinorial a través de una superficie
 1.18.Teorema de Ostrogradski
 1.19.Ecuaciones fundamentales de la hidrodinámica
 1.20.Ecuaciones diferenciales de la teoría de la elasticidad en desplazamientos
Capítulo 2. Espacio afín n-dimensional
 2.1.Axiomas del espacio afín (puntos y vectores)
 2.2.Axiomas del espacio afín (conclusión)
 2.3.Sistema de coordenadas afines
 2.4.Transformación de un referencial afín
 2.5.Objetivo del análisis tensorial
 2.6.Concepto de tensor covariante
 2.7.Concepto general de tensor
 2.8.Adición de tensores
 2.9.Multiplicación de tensores
 2.10.Contracción de tensores
 2.11.Permutación de índices
 2.12.Grado de arbitrariedad de la elección de un tensor de determinado tipo
 2.13.Planos m-dimensionales en el espacio afín n-dimensional
 2.14.Polivector y definición de un plano bidimensional
 2.15.Propiedades principales de los m-vectores
 2.16.Orientación en el espacio afín n-dimensional
 2.17.Medición de volúmenes
 2.18.Campos tensoriales
Capítulo 3. Espacio euclídeo n-dimensional
 3.1.Concepto de espacio euclídeo
 3.2.Álgebra tensorial en el espacio euclídeo
 3.3.Planos en el espacio euclídeo n-dimensional
 3.4.Referencial ortonormal
 3.5.Espacios propiamente euclídeos
 3.6.Espacio seudoeuclídeo bidimensional
 3.7.Rotación de un referencial en el plano seudoeuclídeo
 3.8.Medición de áreas y ángulos en el plano seudoeuclídeo
 3.9.Espacio seudoeuclídeo tridimensional de índice 1
 3.10.Espacio seudoeuclídeo n-dimensional de índice 1
 3.11.Transformaciones ortogonales
 3.12.Transformaciones seudoortogonales
 3.13. to  Grupo cuasiafín y grupo afín de transformaciones
 3.14. to  Grupo de cuasimovimientos y grupo movimientos en el espacio euclídeo
 3.15. to  Encaje de espacios euclídeos reales en un espacio euclídeo complejo
 3.16.Medición de volúmenes en un espacio euclídeo real
 3.17. to  Concepto de objeto geométrico
 3.18. to  Objetos geométricos lineales en los espacios afín y euclídeo
 3.19. to  Espacio espinorial
 3.20. to  Espinores en el espacio euclídeo complejo tetradimensional R(+4)
 3.21. to  Espinores en el espacio seudoeuclídeo tetradimensional de índice 1
 3.22. to  Campo espinorial y operación diferencial invariante D
Capítulo 4. Fundamentos matemáticos de la teoría especial de la relatividad
 4.1.Planteamiento del problema
 4.2.Espacio de sucesos
 4.3.Fórmulas de Lorentz
 4.4.Investigación de las fórmulas de Lorentz
 4.5.Curvas en el espacio euclídeo real
 4.6.Interpretación geométrica de la cinemática de la teoría de la relatividad
 4.7.Dinámica del punto
 4.8.Densidad de masa, densidad de carga, vector de densidad de corriente
 4.9.Campo electromagnético
 4.10.Ecuaciones de Maxwell
 4.11.Tensor de energía-impulso
 4.12.Ley de conservación de la energía y del ímpetu
 4.13.Divergencia del tensor de energía-impulso del campo electromagnético
 4.14. to  Ecuación de onda de Dirac para un electrón libre
Índice de notaciones
Índice alfabético

 
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