URSS.ru - Editorial URSS, Moscú - Libros de Ciencia
Página principal Librería on-line Nuestra dirección Escríbanos
LIBROS EN LENGUAS EUROPEAS


 
Regresar a: Catálogo  
Encuadernación Fínikov S.P. Teoría de superficies
Id: 156840
 
29.9 EUR Bestseller!

Teoría de superficies

URSS. 336 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-396-00681-2.

 Resumen del libro

El libro que ofrecemos al lector fue escrito por el eminente matemático soviético S. P. Fínikov (1883–1964) y está dedicado a la teoría de superficies, los objetos más simples y tangibles de la geometría diferencial. En el primer capítulo se estudia la teoría de curvas. Seguidamente, una vez ya introducidas las nociones más elementales, se pasa al análisis de las superficies más conocidas, se plantean los problemas fundamentales de la deformación isométrica de las superficies y de la aplicación conforme; posteriormente, se deducen las ecuaciones fundamentales de la teoría de superficies y su aplicación en los problemas más relevantes. En los dos últimos capítulos se ofrece una introducción general a la teoría de congruencias y los sistemas triortogonales. Al final de cada capítulo se proponen problemas y ejercicios relacionados con los temas tratados. El libro concluye con un apéndice que contiene las fórmulas más importantes de la teoría de superficies.

Se recomienda a los matemáticos, investigadores científicos, profesores, estudiantes de posgrado y de centros de enseñanza superior.


 Índice

Prólogo
Capítulo 1. Curvas espaciales 1 
 A.Elementos de primer orden
  1.Definición de una curva
  2.Tangente
  3.Longitud de arco
 B.Elementos de segundo orden
  4.Normal principal
  5.Triedro intrínseco de Frenet
  6.Plano osculador
 C.Elementos de tercer orden
  7.Movimiento del triedro de Frenet
  8.Descripción del movimiento del triedro de Frenet
  9.Curvatura y torsión
  10.Curvas de Bertrand
  11.Ecuaciones naturales de una curva
  12.Hélices
 D.Superficies desarrollables relacionadas con la curva
  13.Envolvente de una familia de superficies
  14.Superficies desarrollables
  15.Superficie polar
  16.Evoluta de una curva
  17.Superficie rectificante
 E.Superficies osculatrices
  18.Plano osculador
  19.Esfera osculatriz
  20.Fórmula para la torsión de una curva
 
Capítulo 2. Elemento lineal de una superficie 2 
 A.Elementos de primer orden en una superficie
  1.Coordenadas curvilíneas en una superficie
  2.Plano tangente
  3.Elemento lineal de una superficie
  4.Ángulo entre dos curvas de una superficie
  5.Área de una superficie
 B.Ejemplos de superficies
  6.Plano y esfera
  7.Superficies de revolución
  8.Catenoide
  9.Seudoesfera
  10.Superficie reglada
 C.Superficies deformables isométricamente una sobre otra
  11.Deformación isométrica de superficies
  12.Superficies desarrollables
  13.Deformación isométrica de superficies de revolución
  14.Deformación isométrica de la esfera
 D.Aplicaciones conformes
  15.Aplicaciones conformes
  16.Aplicación conforme de una superficie de revolución sobre un plano
  17.Sistema isotérmico
  18.Líneas de longitud nula
 
Capítulo 3. Segunda forma cuadrática 3 
 A.Curvatura normal de una curva en una superficie
  1.Curvatura de una curva en una superficie
  2.Curvatura normal de una curva
  3.Indicatriz de Dupin
  4.Fórmula de Euler
  5.Radios de curvatura principales
 B.Triedro de Darboux
  6.Triedro de Darboux
  7.Interpretación cinemática de las formas cuadráticas de Gauss
  8.Imagen esférica de una superficie
  9.Curvatura de una superficie
 C.Líneas de curvatura
  10.Líneas de curvatura
  11.Rodamiento del triedro de Darboux por la superficie de centros
 D.Líneas conjugadas
  12.Direcciones conjugadas
  13.Superficie con un sistema conjugado
 E.Líneas asintóticas
  14.Líneas asintóticas
  15.Tangentes asintóticas a una superficie
  16.Superficie con un sistema de líneas asintóticas
  17.Fórmulas de Lelieuvre
  18.Teorema de Enneper
 F.Complemento
  19.Transformación proyectiva del espacio
  20.Formas cuadráticas de una superficie
 Problemas
Capítulo 4. Ecuaciones fundamentales de la teoría de superficies 4 
 A.Ecuaciones de Gauss–Codazzi
  1.Ecuaciones fundamentales en la forma de Darboux
  2.Unicidad de una superficie con invariantes dados
  3.Búsqueda de las ecuaciones finitas de una superficie
  4.Definición del triedro de Darboux si se conocen los coeficientes de las dos formas fundamentales
  5.Ecuaciones de Codazzi y teorema egregio de Gauss
 B.Deformación isométrica de una superficie
  6.Dos problemas de deformación isométrica
  7.Teorema de Gauss
  8.Primer problema de deformación isométrica
  9.Superficies de curvatura constante
  10.Deformación isométrica con una línea inmóvil
  11.Deformación isométrica conservando una familia de líneas asintóticas
  12.Deformación isométrica conservando un sistema conjugado
 C.Imagen esférica de una superficie
  13.Imagen esférica y su elemento lineal
  14.Tercera forma cuadrática de Gauss
  15.Superficie con un sistema conjugado de imagen esférica dada
  16.Imagen esférica de las líneas asintóticas
  17.Ejemplos
 Problemas
Capítulo 5. Líneas geodésicas. Geometría en la superficie 5 
  1.Líneas geodésicas como líneas de dirección constante en una superficie
  2.Ecuación de la línea geodésica
  3.Líneas geodésicas como líneas de distancia mínima en una superficie
  4.Teorema de Darboux
  5.Líneas geodésicas en una superficie de revolución
  6.Desarrollo de una línea sobre el plano
  7.Torsión geodésica
  8.Curvatura de un triángulo geodésico
  9.Circunferencias geodésicas de Darboux
  10.Elipses e hipérbolas geodésicas
  11.Teorema de Jacobi
  12.Superficies de Liouville
  13.Geometría en la seudoesfera
 Problemas
Capítulo 6. Superficies minimales 6 
  1.Superficies de área mínima
  2.Propiedades fundamentales de las superficies minimales
  3.Fórmulas de Monge
  4.Fórmulas de Weierstrass
  5.Superficies minimales unilaterales
  6.Deformación isométrica de superficies minimales
  7.Fórmulas de Schwarz
  8.Consecuencia de las fórmulas de Schwarz
  9.Casos particulares
 Problemas
Capítulo 7. Teoría de congruencias 7 
  1.Geometría rectilínea
  2.Congruencias de curvas
  3.Congruencias de rectas
  4.Focos de un rayo
  5.Puntos de frontera de un rayo
  6.Congruencias isótropas
  7.Congruencias normales
  8.W--congruencias
  9.Superficies de Weingarten
  10.Congruencia seudoesférica
  11.Formas fundamentales de Sannia
 Problemas
Capítulo 8. Sistemas triortogonales de superficies 8 
  1.Coordenadas curvilíneas en el espacio
  2.Teorema de Dupin
  3.Ecuación de Lamé
  4.Teorema de Liouville de la aplicación conforme del espacio
  5.Teorema de Darboux
  6.Ecuaciones para una familia de superficies de Lamé
  7.Superficies confocales de segundo grado
  8.Sistemas isotérmicos
 Problemas
Apéndice
 Fórmulas fundamentales
 Fotografías de superficies
Índice de autores
Índice de materias

 El autor

Serguéi Pávlovich Fínikov

Eminente matemático soviético. Estudió en la Universidad de Moscú, en la cual ocupó el cargo de profesor desde 1918 y el de jefe del Departamento de Geometría Diferencial de la Facultad de Matemática y Mecánica Teórica desde 1952 hasta el 1964. Obtuvo numerosos resultados de carácter fundamental relacionados con los problemas clásicos de la deformación isométrica de superficies y con las teorías métrica y proyectiva de las congruencias. Creó la teoría proyectiva de los pares estratificables de congruencias y desarrolló el método de canonización de referenciales móviles de Cartan y de parámetros independientes, que es una generalización del método de Darboux—Cartan. Es considerado uno de los creadores de la geometría diferencial proyectiva moderna y fundador de la escuela soviética de geometría.


 
© Editorial URSS 2016.