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Encuadernación Samarski A.A., Vabischévich P.N., Samárskaya E.A. Métodos numéricos. Guía de resolución de problemas
Id: 15449
 
13.9 EUR

Métodos numéricos. Guía de resolución de problemas

URSS. 240 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 5-354-00441-1.

 Resumen del libro

La presente guía práctica de estudio pretende ser un complemento de los cursos de métodos numéricos que se imparten en las instituciones de educación superior con un programa de matemáticas de nivel elevado. Los problemas y ejercicios abarcan los temas principales del análisis matemático: interpolación, integración numérica, métodos directos e iterativos del álgebra lineal, problemas espectrales, sistemas de ecuaciones no lineales, problemas de minimización de funciones, ecuaciones integrales, problemas de contorno y de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. En cada sección se expone brevemente el material teórico necesario, ejercicios resueltos y una colección de ejercicios propuestos.


 Índice

Prólogo
1 Interpolación y aproximación de funciones
 § 1.Problemas de interpolación y aproximación de funciones
 § 2.Algoritmos de interpolación y aproximación de funciones
  2.1.Interpolación algebraica
  2.2.Splines interpolantes
  2.3.Aproximación de funciones en espacios normados
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
2 Integración numérica
 § 1.Problemas de cálculo aproximado de integrales
 § 2.Algoritmos de cálculo aproximado de integrales
  2.1.Fórmulas generalizadas de integración numérica
  2.2.Fórmulas de integración numérica tipo interpolación
  2.3.Fórmulas de integración numérica de Gauss
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
3 Métodos directos en el álgebra lineal
 § 1.Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
 § 2.Algoritmos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales
  2.1.Número de condición de una matriz. Estimación de la precisión de la solución de un sistema de ecuaciones lineales
  2.2.Método de Gauss de resolución de sistemas de ecuaciones lineales
  2.3.Método de la raíz cuadrada
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
4 Métodos iterativos en el álgebra lineal
 § 1.Resolución iterativa de sistemas de ecuaciones lineales
 § 2.Algoritmos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales
  2.1.Métodos iterativos clásicos
  2.2.Métodos iterativos de dos capas
  2.3.Métodos iterativos variacionales
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
5 Problemas espectrales en el álgebra lineal
 § 1.Valores y vectores propios de una matriz
 § 2.Métodos numéricos de búsqueda de valores propios
  2.1.Propiedades de los valores y vectores propios
  2.2.Métodos iterativos de resolución del problema parcial de valores propios
  2.3.Solución del problema completo de valores propios
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
6 Ecuaciones y sistemas no lineales
 § 1.Resolución de ecuaciones y sistemas no lineales
 § 2.Métodos iterativos de resolución de ecuaciones no lineales
  2.1.Algoritmos de resolución de ecuaciones no lineales
  2.2.Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones no lineales
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
7 Problemas de minimización de funciones
 § 1.Búsqueda del mínimo de una función de varias variables
 § 2.Métodos de resolución de problemas de optimización
  2.1.Búsqueda del mínimo de una función de una variable
  2.2.Minimización de funciones de varias variables
  2.3.Problemas de minimización condicional
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
8 Ecuaciones integrales
 § 1.Problemas de ecuaciones integrales
 § 2.Métodos de resolución de ecuaciones integrales
  2.1.Ecuación integral de Fredholm de segunda especie
  2.2.Ecuaciones integrales con límites de integración variables
  2.3.Ecuación integral de Fredholm de primera especie
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
9 Problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
 § 1.Problemas de condiciones iniciales para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
 § 2.Métodos numéricos de resolución del problema de Cauchy
  2.1.Métodos de Runge--Kutta
  2.2.Métodos multipasos
  2.3.Sistemas rígidos de ecuaciones diferenciales ordinarias
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
10 Problemas de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias
 § 1.Problemas de contorno
 § 2.Métodos numéricos de resolución de problemas de contorno
  2.1.Aproximación de problemas de contorno
  2.2.Convergencia de los esquemas en diferencias
  2.3.Otros problemas de contorno
  2.4.Resolución de ecuaciones reticulares
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
11 Problemas de contorno para ecuaciones elípticas
 § 1.Problemas bidimensionales de contorno
 § 2.Solución numérica de problemas de contorno
  2.1.Aproximación de problemas de contorno para ecuaciones elípticas
  2.2.Principio del máximo
  2.3.Ecuaciones en diferencias en espacios de Hilbert
  2.4.Resolución de ecuaciones reticulares
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
12 Problemas no estacionarios de la física matemática
 § 1.Problemas de contorno no estacionarios
 § 2.Métodos de diferencias para problemas estacionarios
  2.1.Estabilidad de los esquemas de operadores en diferencias de dos capas
  2.2.Estabilidad de los esquemas en diferencias de tres capas
  2.3.Esquemas en diferencias para ecuaciones parabólicas
  2.4.Ecuaciones hiperbólicas
  2.5.Problemas multidimensionales
 § 3.Ejemplos
 § 4.Ejercicios propuestos
Bibliografía
Índice de materias

 Prólogo

Un curso de métodos numéricos es fundamental en la formación de especialistas en matemática aplicada y matemática computacional. En él se exponen las bases de los métodos numéricos de resolución de problemas de álgebra, análisis matemático, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, y se estudian con la profundidad necesaria problemas relacionados con la construcción y argumentación teórica de algoritmos de cálculo. Se plantea y resuelve el problema de la preparación de los estudiantes para la aplicación práctica de los métodos numéricos a la resolución de problemas.

El curso de métodos numéricos debe desarrollarse tanto en el aspecto teórico como en el práctico. La consolidación del material básico teórico se lleva a cabo en las clases de métodos numéricos. El hábito del empleo correcto de los métodos numéricos se adquiere en la práctica computacional. Utilizando las bibliotecas modernas de análisis numérico para computadoras, se puede efectuar un análisis de la potencia de los algoritmos de cálculo en la resolución de problemas estándares. La gran dotación técnica y el aumento de las posibilidades de las técnicas de cálculo permiten enriquecer considerablemente el contenido de la práctica computacional de métodos numéricos.

La presente guía de estudio tiene por objetivo reforzar en los estudiantes el material teórico del curso de métodos numéricos. Las clases prácticas y las tareas individuales están dirigidas a la formación de hábitos de construcción de algoritmos de cálculo para la resolución de problemas básicos de análisis numérico y de investigación de las propiedades de los algoritmos (precisión, estabilidad, número de operaciones aritméticas, etcétera.).

Este libro está construido según el esquema siguiente. Se destacan las secciones relativamente independientes del análisis numérico. Se estudian en capítulos separados la interpolación y aproximación de funciones, la integración numérica, los métodos directos e iterativos del álgebra lineal, los problemas espectrales del álgebra lineal, los sistemas de ecuaciones no lineales, los problemas de la minimización de las funciones, las ecuaciones integrales, los problemas de contorno y problemas de condiciones iniciales para ecuaciones ordinarias,y los problemas estacionarios y no estacionarios de las ecuaciones en derivadas parciales.

Cada capítulo (tema de análisis numérico) comienza con la formulación del problema y la exposición de los hechos fundamentales para la construcción y análisis de los algoritmos de cálculo para esa clase de problemas. Este material no pretende abarcar todo el contenido del análisis numérico, sino, simplemente, orientar al lector durante el estudio del material del curso de métodos numéricos. Se proporcionan, asimismo, bastantes problemas con soluciones (ejemplos) de carácter demostrativo. Se presta especial atención a los problemas para resolver individualmente. En una serie de casos los problemas están formulados de un modo bastante general que permite analizarlos con diferente profundidad.

La preparación de este manual de problemas y ejercicios de métodos numéricos fue analizada ampliamente y con mucho interés en la cátedra de métodos numéricos de la facultad de matemática computacional y cibernética de la Universidad Estatal de Moscú M.V.Lomonósov durante largo tiempo. En particular, fueron útiles para nosotros las observaciones constructivas hechas por A.V.Gulin y E.S.Nikoláev. Los autores estarán muy agradecidos por las observaciones sobre nuestro trabajo, y especialmente por las sugerencias relacionadas con aclaraciones de los problemas.

A.A.Samarski

P.N.Vabischévich

E.A.Samárskaya


 
© Editorial URSS 2016.