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Encuadernación Boss V. Lecciones de Matemática: Optimización
Id: 134573
 
16.9 EUR Bestseller!

Lecciones de Matemática: Optimización. T.7

URSS. 256 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-396-00525-9.

 Resumen del libro

El presente libro se caracteriza por una exposición breve y clara de los temas tratados, valiéndose de analogías y sin entrar en detalles innecesarios. Se presta especial atención a la interrelación de los resultados y al enfoque general del material considerado.

En este tomo de la serie se tratan los capítulos clásicos de la teoría de problemas de extremo: optimización condicionada y no condicionada, programación convexa, cálculo variacional, principio del máximo, programación dinámica. Se estudian también algunas áreas no tradicionales de la optimización, como son las bifurcaciones, las catástrofes, la teoría de juegos, los problemas de control óptimo y la optimización no suave. Merecen ser mencionados aparte los métodos de agregación asintótica para los problemas de grandes dimensiones.

La exposición del material se caracteriza por ser concisa y clara.

Esta obra está dirigida a estudiantes, profesores, ingenieros y científicos.


 Índice

Prólogo a la serie "Lecciones de Matematica"
Prólogo al septimo tomo
Capitulo 1. Puntos cròticos y campos de gradiente
 1.1.Extremo no condicionado
   Teorema del valor medio
 1.2.Condiciones suficientes
 1.3.Campos de gradiente
 1.4.Evitando las bifurcaciones
 1.5.Оptimo global
 1.6.Deformación de los sistemas de gradiente
 1.7.Topologòa del campo de gradiente
   Rotación de un campo vectorial
 1.8.Comentarios y complementos
Capitulo 2. Minimización condicionada
 2.1.Extremo condicionado
 2.2.Caso general
 2.3.Programación no lineal
 2.4.Existencia del extremo
 2.5.Condiciones suficientes
 2.6.Interpretación de los multiplicadores de Lagrange
 2.7.Problemas "duales"
 2.8.Principio de LeChatelier--Samuelson
 2.9.Funciones de penalización
 2.10.Coordenadas generalizadas en la mecanica
   Coordenadas generalizadas y fuerzas
 2.11.Ejemplos
Capitulo 3. Analisis convexo
 3.1.Vectores y matrices
 3.2.Conjuntos convexos y conos
   Conjuntos afines
   Separación de conjuntos convexos
   Conos
   Politopos
   Tecnica de los conos
 3.3.Funciones convexas
 3.4.Subgradiente y subdiferencial
 3.5.Funciones conjugadas
 3.6.Teorema de Helly
Capitulo 4. Programación convexa
 4.1.Teorema de Kuhn--Tucker
 4.2.Dualidad
 4.3.Teorema del minimax
 4.4.Resolubilidad de inecuaciones
 4.5.Programación lineal
   Modelo lineal de producción
   Problema de la dieta
   Problema de transporte
 4.6.Interpretación geometrica
 4.7.Dualidad de los problemas lineales
   Restricciones activas y pasivas
 4.8.Interpretación económica
 4.9.Problema de transporte
 4.10.Flujo maximo en una red
 4.11.Algoritmo sòmplex y algoritmo de Jachiyan
 4.12.Programación cuadratica
Capitulo 5. Teoròa de juegos
 5.1.Estrategias mixtas
   La "ruleta rusa"
   "Situación de juego" tòpica en la economòa
 5.2.Equilibrio de Nash
   Dilema del prisionero
 5.3.Sòntesis de metajuegos
 5.4.ýptimo de Pareto
Capitulo 6. Bifurcaciones y catastrofes
 6.1.Variaciones a saltos
 6.2.Colas y chorros
 6.3.Lema de Morse
 6.4.Equivalencia de las singularidades
 6.5.Estabilidad estructural y transversalidad
 6.6.Familias estructuralmente estables
 6.7.Especulaciones y aplicaciones
 6.8.Complemento
Capitulo 7. Calculo variacional
 7.1.Problemas clasicos
   Problema de la braquistocrona
   El hilo pesado
 7.2.Ecuación de Euler
   Gradiente de un funcional
 7.3.Ventajas de la teoròa ingenua
 7.4.Condiciones de segundo orden
 7.5.Condiciones suficientes
 7.6.Extremos libres y transversalidad
 7.7.Problemas isoperimetricos
 7.8.Extremo condicionado
 7.9.Formalismo de Hamilton
 7.10.Reducibilidad mutua de los problemas
 7.11.Problema de existencia
   Ejemplo de Hilbert
   Ejemplo de Weierstrass
Capitulo 8. Problemas de control óptimo
 8.1.Estandares aceptados
 8.2.Principio del maximo
 8.3.Sistemas lineales
 8.4.Sistemas con tiempo discreto
 8.5.Programación dinamica
 8.6.Procesos multipasos
 8.7.Caminos cròticos y diagramas de red
Capitulo 9. Optimización no suave
 9.1.Aspectos "humanòsticos"
 9.2.Subdiferencial de Clarke
 9.3.Barrera de diferenciabilidad
Capitulo 10. Me todos numericos
 10.1.Algoritmos de gradiente
 10.2.El precio de la comodidad
 10.3.Metodo de Newton--Kantoróvich
 10.4.Metodo de gradientes conjugados
 10.5.?`Por que es difòcil fabricar automóviles de alta calidad?
Capitulo 11. Problemas de grandes dimensiones
 11.1.Optimización y agregación
   Agregación asintótica
 11.2.Concordancia de los problemas
   Descripción agregada
 11.3.Potenciales termodinamicos
   Recurso basico
 11.4.Reacción ante acciones exteriores
 11.5.Optimización e indeterminación
   Principio de maxima indeterminación
Capitulo 12. Resumen de las definiciones y resultados fundamentales
 12.1.Puntos cròticos y campos de gradiente
 12.2.Minimización condicionada
 12.3.Analisis convexo
 12.4.Programación convexa
 12.5.Teoròa de juegos
 12.6.Bifurcaciones y catastrofes
 12.7.Calculo variacional
 12.8.Problemas de control óptimo
 12.9.Optimización no suave
 12.10.Metodos de gradiente
 12.11.Problemas de grandes dimensiones
Abreviaciones y notaciones
Bibliografòa
Indice de materias

 Prólogo a la serie "Lecciones de Matematica"

Cuando el hombre no comprende un problema,
comienza a escribir fórmulas.


Niels Bohr

Para estudiar normalmente cualquier disciplina matematica son necesarios, al menos, cuatro ingredientes:

1) un maestro con el que se pueda conversar;
2) un libro de texto habitual, lo suficientemente detallado;
3) un libro de problemas normal y corriente;
4) un libro de texto no sujeto a rutina, que ofrezca una imagen general, muestre los motivos, los enlaces, nos diga para que es necesaria cada.

El sistema educativo nunca ha llegado a ocuparse de una forma contundente del cuarto punto. Evidentemente, este objetivo se ha perseguido mas de una vez e incluso se ha intentado lograr, solo que en la mayoròa de los casos se ha pretendido conservar simultaneamente las funciones inherentes al libro de texto.

Esta "sobrecarga" hace que el centro de atención se desplace, y que, ya desde el segundo o tercer capòtulo, las intenciones iniciales comiencen a "navegar a la deriva" sin llegar a alcanzar nunca el resultado deseado. Tales objetivos sólo son factibles en el "mundo de las ideas"; el resultado de la integración de una raqueta de tenis con una mancuerna es un artefacto que, aunque no salte a la vista, no prestara adecuadamente las funciones de ninguna de las dos.

La serie "Lecciones de Matematica" ha sido creada con el objetivo de satisfacer precisamente las condiciones del cuarto punto. La idea central de esta serie es la economòa de palabras y de medios. Tras las declaraciones de brevedad y claridad, es verdad que los 20 tomos planificados pueden causar una impresión diametralmente opuesta, pero esa considerable cantidad se debe no al exceso de detalles, sino a la formidable extensión de la matematica.

Es necesario indicar a quien esta dirigida esta serie. Decir que esta orientada a todos podròa parecer ingenuo, pero en cierta medida asò es.

Un libro de apariencia asequible y con demostraciones de evidente estructura: un libro asò siempre gusta tenerlo a mano. No es un secreto que incluso los especialistas del mas alto nivel han de esforzarse considerablemente para dominar los campos de la matematica que se encuentran fuera de su propia especialidad. Nuestra serie ofrece un camino corto que facilita tanto asimilar rapidamente nuevos temas como refrescar los que ya se estudiaron en su dòa.

?`A quien esta destinada esta serie: a los fuertes o a los debiles? ?`A los centros de ensenanza habituales o a los especializados en matematica o fòsica? De nuevo podemos responder que a todos. Puede parecer extrano, pero nuestro objetivo no es reglamentar que es lo que se debe saber. El material se describe con ayuda de un lenguaje sencillo, de manera simple y clara, con el ônico fin de que cualquier persona pueda extraer algo ôtil para sò misma y seguir adelante.

La gran avalancha de información que nos abruma hoy hace que los instrumentos del ayer dejen de desempenar su función. Por esta razón, es necesario aprender a estudiar de una nueva forma; no porque el material a asimilar haya aumentado demasiado, sino porque en la vida han aparecido muchos otros temas de interes; por este motivo, casi nadie esta dispuesto a dedicarle mucho tiempo a algo en particular. La serie "Lecciones de Matematica" pretende ser un experimento en esta dirección. El tiempo dira si es acertado o no. De todos modos, esta serie es un producto de nueva generación: las mismas "ruedas", el mismo "volante", el mismo contenido matematico, pero con un aspecto diferente.


 Prólogo al septimo tomo

Una vida vivida bajo el pretexto de la optimización
compensa la falta de comprensión de la esencia.

Los problemas continuos de extremo ya han sido bien investigados. Los "brillantes" que yacòan cerca de la superficie ya han sido encontrados. Sin embargo, la teoròa de optimización conserva su atractivo debido a que la optimización muy a menudo es el ônico metodo capaz de dar a un problema una forma razonable.

En lo que se refiere a la literatura sobre esta rama de la matematica, la situación se hace cada vez peor. Cuanto mas altos son los estandares de una teoròa, tanto mas incomprensibles son los libros dedicados a ella. En los libros de texto se nota la falta de la inspiración y el entusiasmo presentes en la etapa de surgimiento de las ideas, cuando sin mucho esfuerzo se obtienen resultados importantes e interesantes. Este tomo tiene el objetivo de compensar la falta de libros simples y claros dedicados a la teoròa de optimización.


 
© Editorial URSS 2016.