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Encuadernación Rashevski P.K. Curso de geometría diferencial
Id: 132052
 
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Curso de geometría diferencial

URSS. 512 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 978-5-396-00410-8.
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 Resumen del libro

Esta obra constituye un curso completo de geometría diferencial clásica y abarca todos los temas de la teoría de curvas (planas y espaciales) y superficies (curvatura, torsión, geometría intrínseca de una superficie, etcétera). Además de los temas habituales que se imparten en el curso de geometría diferencial, se estudian detalladamente diferentes clases especiales de curvas y superficies (hélices, hélices generalizadas, curvas de Bertrand, superficies minimales, superficies regladas, helicoides minimales, superficies desarrollables y superficies de revolución, por ejemplo). Contiene gran cantidad de ejemplos y problemas resueltos.

Este libro se recomienda a estudiantes y especialistas en matemática, física, mecánica teórica e ingenierías. También puede ser utilizado como guía de consulta.


 Índice

Prólogo a la tercera edición en ruso
Introducción
Capítulo 1. Nociones fundamentales sobre las curvas planas
 1.1Puntos regulares y singulares de una curva plana
 1.2Estructura de una curva en un entorno de un punto regular
 1.3Tangente y normal en un punto regular. Ecuación en coordenadas cartesianas
 1.4Tangente y normal en un punto regular. Ecuación paramétrica
 1.5Tangente y normal en un punto regular. Coordenadas polares
 1.6Estructura de una curva en un entorno de un punto singular. Resultados fundamentales
 1.7Estructura de una curva en un entorno de un punto singular. Detalles teóricos
 1.8Envolvente de una familia de curvas
 1.9Familia de curvas en un entorno de un punto dado
 1.10Asíntotas
 1.11Asíntota como posición límite de la tangente
 1.12Asíntotas de curvas algebraicas
Capítulo 2. Derivada de una función vectorial y sus aplicaciones en la teoría de curvas
 2.1Definición de derivada. Técnica de derivación
 2.2Interpretación de una función vectorial como el vector de posición de una curva expresada paramétricamente
 2.3Condición suficiente de punto regular
 2.4Sentido geométrico de la derivada de una función vectorial
 2.5Diferencial de una función vectorial
 2.6Dos lemas
 2.7Serie de Taylor de una función vectorial
 2.8Estructura de una curva expresada paramétricamente en un entorno de un punto arbitrario
 2.9Longitud de arco como parámetro
 2.10Tangencia de curvas
 2.11Nociones complementarias sobre la tangencia de curvas
Capítulo 3. Curvatura de curvas planas
 3.1Circunferencia osculatriz
 3.2Construcción de la osculatriz mediante paso al límite
 3.3Curvatura
 3.4Vectores
 3.5Fórmulas de Frenet
 3.6Evoluta
 3.7Evolvente
 3.8Ecuación natural de una curva
Capítulo 4. Teoría de la curvatura de las curvas espaciales
 4.1Tangentes y normales
 4.2Tangencia de una curva y una superficie
 4.3Puntos de rectificación
 4.4Plano osculador
 4.5Triedro intrínseco
 4.6Dos lemas sobre la circunferencia
 4.7Circunferencia osculatriz
 4.8Curvatura de una curva espacial
 4.9Fórmulas de Frenet. Torsión
 4.10Fórmulas para el cálculo de la curvatura y la torsión
 4.11Estructura de una curva en un entorno de un punto regular
 4.12Esfera osculatriz
 4.13Ecuaciones naturales
Capítulo 5. Conceptos fundamentales de la teoría de superficies
 5.1Coordenadas curvilíneas en una superficie
 5.2Curvas en una superficie
 5.3Primera forma fundamental de una superficie
 5.4Segunda forma fundamental de una superficie
 5.5Fórmula principal para la curvatura de una curva de la superficie
 5.6Teorema de Meusnier
 5.7Función vectorial lineal en el plano
 5.8Direcciones propias y valores propios
   Caso principal
   Caso singular
 5.9Función vectorial principal y direcciones principales
 5.10Investigación de la curvatura de las secciones normales
 5.11Fórmula de Euler. Curvaturas principales
 5.12Cálculo de las curvaturas principales y las direcciones principales
 5.13Tipos de puntos de una superficie
 5.14Fórmulas de cálculo
 5.15Líneas de curvatura
 5.16Líneas asintóticas
 5.17Tercera forma fundamental. Direcciones conjugadas
 5.18Dependencia entre las tres formas cuadráticas fundamentales
 5.19Transformación esférica de una superficie
Capítulo 6. Superficies regladas y superficies desarrollables
 6.1Concepto de superficie reglada y superficie desarrollable
   Caso general
   Caso especial
 6.2Punto de estricción
 6.3Línea de estricción. Estructura de una superficie desarrollable
 6.4Parámetro de distribución
 6.5Envolvente de una familia uniparamétrica de superficies
 6.6Superficie desarrollable como envolvente de una familia de planos
 6.7Arista de retroceso de la envolvente de una familia de planos
 6.8Líneas asintóticas y curvatura total de una superficie reglada
 6.9Superficies desarrollables y superficies de curvatura total nula
 6.10Trayectorias ortogonales en las superficies desarrollables
 6.11Propiedades geométricas de las líneas de curvatura
 6.12Redes conjugadas en una superficie
Capítulo 7. Geometría intrínseca de una superficie
 7.1Concepto de deformación isométrica
 7.2Geometría intrínseca y deformación isométrica de una superficie
 7.3Notaciones con índices
 7.4Primer grupo de fórmulas derivacionales. Símbolos de Christoffel
 7.5Segundo grupo de fórmulas derivacionales. Ecuaciones de Weingarten
 7.6Papel de la segunda forma fundamental
 7.7Teorema de Gauss
 7.8Ecuaciones de Petersón–Codazzi
 7.9Vectores de una superficie
 7.10Gradiente de un campo escalar de una superficie
 7.11Transporte paralelo de vectores en una superficie
 7.12Propiedades del transporte paralelo
 7.13Curvatura normal y curvatura geodésica de una curva en una superficie
 7.14Cálculo de la curvatura geodésica
 7.15Líneas geodésicas de una superficie
 7.16Líneas geodésicas desde el punto de vista del transporte paralelo en una superficie
 7.17Coordenadas semigeodésicas en una superficie
 7.18Propiedad extremal de las geodésicas
 7.19Deformación isométrica de las superficies de curvatura no constante
 7.20Superficies isométricas a una superficie de revolución
 7.21Deformación isométrica de superficies de curvatura total constante
 7.22Superficies de revolución de curvatura constante
 7.23Transporte paralelo de un vector por un contorno cerrado
Breve reseña histórica
Índice de autores
Índice de materias

 
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