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Encuadernación Petrov V., Mordecki E. Teoría de probabilidades
Id: 11508
 
15.9 EUR

Teoría de probabilidades

URSS. 288 pp. (Spanish). Rústica. ISBN 5-8360-0490-0.

 Resumen del libro

Este libro constituye un curso completo de teoría de probabilidades. La obra se caracteriza por un alto rigor matemático en su exposición, sin dejar de ser ágil y accesible para el estudiante. En este libro, a diferencia de muchos otros textos de teoría de probabilidades, se contienen temas que generalmente conforman cursos especiales de la materia, como son las cadenas de Márkov discretas y continuas, la teoría de las martingalas y los procesos de Poisson. Cada tema va acompañado de ejercicios resueltos que ilustran los aspectos teóricos más relevantes. Además, el libro contiene más de 200 ejercicios propuestos que ayudarán al estudiante a comprender los conceptos de esta fascinante rama de la matemática.


 Índice

Prólogo
Introducción para quienes comienzan a estudiar teoría de probabilidades
1 Conceptos básicos
  1.1.Sucesos
  1.2.Axiomas de la teoría de probabilidades
  1.3.Primeras consecuencias de los axiomas
  1.4.Regla clásica para el cálculo de probabilidades
  1.5.Probabilidad condicionada. Fórmula de la probabilidad total. Fórmula de Bayes.
  1.6.Sucesos independientes
  1.7.Ejercicios
2 Esquema de Bernoulli
  2.1.Esquema de Bernoulli y fórmula de la distribución binomial
  2.2.Teorema límite local de De Moivre--Laplace
  2.3.Teorema límite integral de De Moivre--Laplace
  2.4.Teorema de Bernoulli
  2.5.Aproximación de Poisson de la distribución binomial
  2.6.Ejercicios
3 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad
  3.1.Variables aleatorias y funciones de distribución
  3.2.Variables aleatorias con distribuciones discretas y absolutamente continuas
  3.3.Vectores aleatorios. Variables aleatorias independientes
  3.4.Distribución de la suma de variables aleatorias independientes
  3.5.Ejercicios
4 Esperanza matemática, variancia y otros momentos de variables aleatorias
  4.1.Esperanza matemática
  4.2.Variancia
  4.3.Desigualdad de Chébishev
  4.4.Momentos de órdenes superiores. Mediana y cuantiles
  4.5.Covariancia y coeficiente de correlación. Matriz de covariancia
  4.6.Ejercicios
5 Tipos de convergencia en teoría de probabilidades. Ley de los grandes números
  5.1.Tipos de convergencia en teoría de probabilidades
  5.2.Ley de los grandes números
  5.3.Ejercicios
6 Funciones características
  6.1.Definiciones y primeras propiedades
  6.2.Fórmula de inversión y teorema de unicidad
  6.3.Teoremas de Helly
  6.4.Relación entre las convergencias de distribuciones y de funciones características
  6.5.Ejercicios
7 Teorema central del límite
  7.1.Teorema de Lindeberg--Lévy
  7.2.Teorema de Lindeberg
  7.3.Teorema de Liapunov
  7.4.Ejercicios
8 Cadenas de Márkov
  8.1.Definiciones
  8.2.Clasificación de los estados. Estados esenciales y periódicos
  8.3.Recurrencia
  8.4.Probabilidades límites y distribuciones estacionarias
  8.5.Ejercicios
9 Martingalas
  9.1.Esperanza condicionada
  9.2.Propiedades de la esperanza condicional
  9.3.Martingalas
  9.4.Teorema del muestreo opcional
  9.5.Convergencia de martingalas
  9.6.Ley fuerte de los grandes números
  9.7.Ejercicios
10 Procesos de Poisson y procesos de Wiener
  10.1.Proceso de Poisson. Definición y caracterizaciones
  10.2.Procesos de Poisson compuestos y aplicaciones
  10.3.Proceso de Wiener. Definición y primeras propiedades
  10.4.Problemas de barrera para el proceso de Wiener
  10.5.Ejercicios
Bibliografía
Índice de materias

 Prólogo

La literatura dedicada a la enseñanza de la teoría de probabilidades es muy extensa; existen numerosos libros de texto, excelentemente escritos, para lectores con diferentes niveles de formación matemática. Entre estos textos podemos destacar los escritos por Borovkov, Feller, Gnedenko, Gut, Ross  y Shiryaev, incluidos en la bibliografía al final de este libro. Sin embargo, la literatura en español dedicada a esta temática es escasa, y tenemos la esperanza de que la presente publicación llenará este vacío en alguna medida.

Este libro contiene un primer curso de teoría de probabilidades, basado en cursos dictados por ambos autores en la Universidad de San Petersburgo (Rusia) y en la Universidad de la República (Montevideo, Uruguay) a lo largo de muchos años.

En el proceso de su preparación se han tenido en cuenta, especialmente, los intereses de lectores con diferentes niveles de preparación matemática: el material contenido en el libro es perfectamente accesible para quienes hayan estudiado los temas de un curso habitual de cálculo diferencial e integral. Los lectores en esta situación podrán restringirse a la consideración de variables aleatorias con distribuciones discretas, o distribuciones que posean densidad, que son las encontradas en las aplicaciones. A estas dos clases de distribuciones se les presta especial atención. En particular, para estas dos clases se presenta una exposición detallada de las nociones de esperanza matemática de una variable aleatoria, varianza de una variable aleatoria, esperanza condicionada de una variable aleatoria respecto a otra, y cuestiones relacionadas.

Al mismo tiempo, y en forma independiente, se definen estas nociones en los términos habituales de teoría de la medida e integración respecto a medidas abstractas. Esta segunda exposición está dirigida a estudiantes de matemática o estadística, quienes encontrarán una presentación rigurosa, de interés y actualizada de la disciplina.

Cada capítulo se acompaña de un conjunto de ejercicios, ordenados según su grado de dificultad, y el lector no debe desanimarse si no resuelve todos los ejercicios. Se prestó especial cuidado en las demostraciones de los teoremas, proposiciones y lemas incluidos, por lo que este libro puede utilizarse en forma autodidacta.

La iniciativa de realizar el presente libro correspondió a V. Petrov, quien escribió los 7 primeros capítulos. E. Mordecki escribió los últimos tres y preparó el texto en español. Todo el material fue discutido y revisado en forma conjunta.

Varias personas estuvieron involucradas, de diferentes formas, en la preparación de este libro. Walter Moreira preparó los gráficos y las tablas, y prestó invalorable ayuda en la preparación de la versión electrónica; Ricardo Fraiman e Isabel Cañete leyeron partes del manuscrito, sugiriendo mejoras y correcciones. A ellos nuestro agradecimiento. Un especial reconocimiento merecen Rosana y Valentina, por su aliento, paciencia y comprensión.

Este libro fue posible gracias al apoyo del Centro de Matemática, la Comisión Sectorial de Investigación Científica, y el Laboratorio de Probabilidad y Estadística, en la Universidad de la República, junto con el PEDECIBA--Matemática; y es el resultado de la colaboración científica entre nuestros países; tenemos la esperanza, de que ayude a su fortalecimiento.

Los autores esperan que su trabajo resulte de utilidad a aquellas personas que estudian o enseñan teoría de probabilidades.

Montevideo, abril de 2002, V. Petrov, E. Mordecki

 Autores

Valentín Vladímirovich Petrov

Nació en Rusia el año 1931. V. V. Petrov es un reconocido especialista en el campo de la teoría de probabilidades. Profesor de la Universidad de Leningrado, Doctor en Ciencias (Instituto Steklov, 1962), ha trabajado además en Estados Unidos, Europa, Australia y América Latina. Dedicado al estudio de los teoremas límites en probabilidades, es autor de numerosos artículos científicos y libros, entre los que se destacan "Sums of independent random variables" (Naúka, 1972; Springer, 1975), "Limit Theorems for Sums of independent random variables" (Rusia, 1987; China, 1991) y "Limit Theorems of Probability Theory" (Oxford, 1995).




Ernesto Mordecki

Nació en Uruguay en el año 1962. Es profesor de la Universidad de la República (Montevideo). Obtuvo su doctorado en ciencias físico-matemáticas en el Instituto Steklov (1994). Trabaja en problemas de parada óptima y probabilidades de ruina en procesos estocásticos.


 
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