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Encuadernación Krasnov M.L., Kiseliov A.I., Makárenko G.I., Shikin Ie.V., Zaliapin V.I. Curso de matemáticas superiores. Funciones de variable compleja, cálculo operacional y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Id: 11271
 
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Curso de matemáticas superiores. Funciones de variable compleja, cálculo operacional y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. T.6

URSS. 272 pp. (Spanish). Cartoné. ISBN 5-354-00460-8.

 Resumen del libro

El texto de estudio que proponemos al lector fue publicado por primera vez en dos tomos, en inglés y español en el año 1990, y posteriormente en francés.

En el año 1999 este libro fue premiado en el concurso Nuevos libros de texto organizado por el Ministerio de Educación de Rusia, con la consiguiente recomendación para ser utilizado como tal en todos los centros de educación superior.

La presente edición, ampliada y mejorada notablemente, abarca casi todas las ramas de la matemática. El sexto tomo incluye funciones de variable compleja, transformación de Fourier, transformación de Laplace, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, ecuaciones hiperbólicas, ecuaciones parabólicas, ecuaciones elípticas y transformaciones conformes.

Todos los tomos de la serie contienen muchos ejemplos ilustrativos de los tópicos teóricos. Al final de cada capítulo se presenta un número suficientemente grande de ejercicios propuestos, acompañados de sus respectivas respuestas.


 Índice

Capítulo XXX. Funciones de variable compleja
 § 1.Concepto de función de variable compleja. Derivada. Condiciones de Cauchy--Riemann
 § 2.Funciones elementales de variable compleja
 § 3.Integración respecto a una variable compleja. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy
 § 4.Series de potencias. Series de Taylor
 § 5.Series de Laurent. Puntos singulares aislados
 § 6.Residuos. Teorema fundamental de los residuos. Aplicación de los residuos al cálculo de integrales
 Ejercicios
 Respuestas
Capítulo XXXI. Transformación de Fourier
 § 1.Integral de Fourier
 § 2.Transformada de Fourier. Transformadas seno y coseno de Fourier
 § 3.Propiedades de la transformación de Fourier
 § 4.Aplicaciones de la transformación de Fourier
 § 5.Transformación multidimensional de Fourier
 Ejercicios
 Respuestas
Capítulo XXXII. Transformación de Laplace
 § 1.Transformación de Laplace. Definiciones básicas
 § 2.Propiedades de la transformación de Laplace
 § 3.Transformada inversa
 § 4.Aplicaciones de la transformación de Laplace (del cálculo operacional)
 Ejercicios
 Respuestas
Capítulo XXXIII. Nociones generales sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
 § 1.Conceptos básicos. Ejemplos
 § 2.Ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales. Propiedades de las soluciones
 § 3.Clasificación de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con dos variables independientes
 § 4.Clasificación de los problemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden
 Ejercicios
 Respuestas
Capítulo XXXIV. Ecuaciones hiperbólicas
 § 1.Solución del problema de Cauchy (problema de valores iniciales) para una cuerda infinita
 § 2.Análisis de la fórmula de D'Alembert
 § 3.Problemas bien planteados. Ejemplo de Hadamard de un problema mal planteado
 § 4.Oscilaciones libres de una cuerda homogénea con extremos fijos
 § 5.Oscilaciones forzadas de una cuerda con extremos fijos
 § 6.Oscilaciones forzadas de una cuerda con extremos móviles
 § 7.Esquema general del método de Fourier
 § 8.Unicidad de la solución del problema mixto
 § 9.Oscilaciones de una membrana circular
 § 10.Aplicación de la transformación de Laplace a la solución de problemas mixtos
 Ejercicios
 Respuestas
Capítulo XXXV. Ecuaciones parabólicas
 § 1.Ecuación de conducción de calor
 § 2.Problema de Cauchy para la ecuación de conducción de calor
 § 3.Propagación del calor en una barra finita
 § 4.Método de Fourier para la ecuación de conducción de calor
 Ejercicios
 Respuestas
Capítulo XXXVI. Ecuaciones elípticas
 § 1.Definiciones. Planteamiento de problemas de contorno
 § 2.Soluciones fundamentales de las ecuaciones de Laplace
 § 3.Fórmulas de Green
 § 4.Fórmula integral fundamental de Green
 § 5.Propiedades de las funciones armónicas
 § 6.Método de Fourier para el problema de Dirichlet en un círculo
 § 7.Integral de Poisson
 Ejercicios
 Respuestas
Apéndice. Transformaciones conformes

 
© Editorial URSS 2016.