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Encuadernación Boiarchuk A.K. AntiDemidóvich. Matemática superior. Problemas resueltos. Variable compleja: residuos y temas especiales
Id: 10883
 
22 EUR

AntiDemidóvich. Matemática superior. Problemas resueltos. Variable compleja: residuos y temas especiales. T.7

URSS. 216 pp. (Spanish). Cartoné. ISBN 5-8360-0455-2.

 Resumen del libro

La colección "AntiDemidóvich" que proponemos al lector abarca casi todas las ramas de las matemáticas.

En ``Variable compleja'' se resuelven detalladamente casi cuatrocientos problemas de dificultad media o alta. Este tomo incluye teoría de los residuos, funciones enteras y meromorfas, productos infinitos, aplicaciєn de los residuos al cálculo de integrales y sumas de series, y algunas cuestiones generales de la teoría geométrica de las funciones analíticas.


 Índice

Prólogo a "Variable compleja"
1 Residuos. Aplicaciones de los residuos
 §1.Definición de residuo. Teorema fundamental
  1.1.Residuo en un punto finito aislado
  1.2.Residuo en el punto del infinito
  1.3.Teorema fundamental de los residuos
 §2.Funciones enteras y meromorfas
  2.1.Funciones enteras
  2.2.Funciones meromorfas. Teorema de Mittag--Leffler
  2.3.Desarrollo de las funciones meromorfas en fracciones simples
 §3.Productos infinitos
  3.1.Productos numéricos infinitos
  3.2.Productos infinitos uniformemente convergentes
  3.3.Representación de una función entera mediante un producto infinito
  3.4.Desarrollo de sen z mediante un producto infinito
  3.5.Género y orden de una función entera
  3.6.Función meromorfa como el cociente de dos funciones enteras
 §4.Aplicación de los residuos al cálculo de integrales y  de sumas de series
  4.1.Aplicación de los residuos al cálculo de integrales definidas
  4.2.Aplicación de los residuos al cálculo de sumas de series
2 Aspectos generales de la teor ía geométrica de las funciones analíticas
 §1.Principio del argumento. Teorema de Rouché
  1.1.Cálculo de la integral
  1.2.Teorema del residuo logarítmico
  1.3.Principio del argumento
  1.4.Teorema de Rouché
 §2.Conservación de una región. Inversión local de una función analítica
  2.1.Principio de conservación de la región
  2.2.Inversión local de las funciones analíticas
 §3.Propiedades de los extremos del módulo de una función analítica
  3.1.Principio del máximo del módulo de una función analítica
  3.2.Lema de Schwarz
 §4.Principio de compacidad. Funcionales definidos sobre familias de funciones analíticas
  4.1.Familias uniformemente acotadas y equicontinuas
  4.2.Principio de compacidad
  4.3.Funcionales definidos en conjuntos de funciones
  4.4.Teorema de Hurwitz
 §5.Existencia y unicidad de las transformaciones conformes
  5.1.Isomorfismos y automorfismos conformes
  5.2.Ejemplos de automorfismos
  5.3.Existencia y unicidad de los isomorfismos de las regiones isomorfas al círculo unidad
  5.4.Teorema de existencia
 §6.Correspondencia de las fronteras y principio de simetría en el caso de transformaciones conformes
  6.1.Teorema de correspondencia de las fronteras
  6.2.Principio de simetría
 §7.Transformación conforme de polígonos. Integral de Christoffel--Schwarz
  7.1.Transformación del semiplano superior en un polígono
  7.2.Caso de un polígono con vértices en el punto del infinito
  7.3.Aplicación del semiplano superior en el exterior de un polígono
  7.4.Aplicación del semiplano superior en un rectángulo
  7.5.El seno elíptico y sus dos períodos
  7.6.Aplicación de un círculo unidad en un polígono
Respuestas
Índice de materias

 Prólogo a "Variable compleja"

Entre los textos recomendados para el estudio de la teoría de funciones de variable compleja hay muchos manuales y materiales didácticos muy completos que tienen por autores a científicos de fama más que reconocida: A.I.Markushévich, M.A.Lavriéntiev, B.V.Shabat, I.I.Priválov, A.V.Bitsadze, M.A.Evgráfov, A.Hurwitz, R.Courant, etcétera. Lamentablemente, en lo que respecta al volumen, elección y distribución del material, la mayoría de estos libros no están adaptados a los programas de los cursos de teoría de funciones de variable compleja que habitualmente se imparten en las facultades de matemáticas y física de las universidades de Rusia y otros países de la CEI. Separar de un libro voluminoso el material principal de modo que se forme un curso íntegro, lógicamente acabado y ajustado al programa de estudios no es fácil ni para un profesor con poca experiencia, ni para un estudiante o un posgraduado.

Las razones anteriores motivaron al autor a escribir un libro que corresponda al nivel actual de los programas universitarios del curso de teoría de funciones de variable compleja que no esté saturado de detalles y que contenga un gran número de problemas resueltos. En este tomo se resuelven detalladamente casi cuatrocientos problemas de dificultad media o alta.

Muchos libros de teoría de funciones de variable compleja se caracterizan por contener desacuerdos e imprecisiones en la terminología básica. Por ejemplo, en distintos lugares de un mismo libro el concepto de función analítica puede tener un sentido diferente. El autor ha tenido en cuenta este hecho; todos los conceptos considerados en el presente libro tienen un sentido claramente determinado.

En el comienzo de la obra se da una definición rigurosa de función (y no su descripción, como se suele hacer en la mayor parte de los manuales), se consideran las operaciones con conjuntos y los aspectos principales de la teoría de espacios métricos. Sin incluir este material en el libro, sería imposible exponer las cuestiones principales al nivel matemático que se requiere en la actualidad. Por ello, incluso una lectura rápida de ese pequeño capítulo es muy aconsejable para entender el resto de la obra, en donde se exponen los temas tradicionales de la teoría de las funciones analíticas, creada en el siglo XIX, primordialmente gracias a las obras de A.Cauchy, B.Riemann y K.Weierstrass.

En el libro se presta mucha atención a las cuestiones prácticas relacionadas con las transformaciones conformes.

El autor


 
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