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Cover Zhúkov A.V. El omnipresente número 'pi'. Serie de divulgación científica matemática 

Zhúkov A.V.
El omnipresente número "pi". Serie de divulgación científica matemática
Paperback. 224 pp.(Spanish). 11.9 EUR Bestseller!
ISBN 5-354-01132-9
Series: ¡Ciencia a todos! Serie de divulgación científica: Matemática


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 Summary

De forma viva y amena, el autor expone una diversa información sobre el héroe del libro, la famosa constante matemática que aparece en los lugares más inesperados, obteniendo de este modo una especie de "pequeña enciclopedia" del número pi. La parte principal del libro es de carácter recreativo, por lo que la información expuesta en ella es accesible a un amplio círculo de aficionados a la matemática. En la parte complementaria del libro, la cual ocupa el segundo plano de la narración y está dirigida a los "gastrónomos de la matemática", se ofrecen las soluciones y respuestas de los problemas planteados en la parte principal, así como algunos datos y comentarios que, en parte, están fuera del marco del programa escolar de matemática, pero no más allá del programa estándar universitario de matemática superior.


 Índice

Fórmula + fórmula = fórmula
Prefacio a la edición en español
Introducción
Sobre la estructura del libro
1 Una breve "biografía" del número pi
 1.¿`Quién inventó el número pi?
 2.Todas las circunferencias son parecidas
 3.Legados de la remota antigüedad
  Entre el Tigris y el Éufrates
  En las antiguas riberas del Nilo
  El hallazgo del profesor Gléizer
  Un período ingenuo en la historia del número pi
 4.¿`Qué es longitud de una circunferencia?
  La construcción de Antiphon
  Las paradojas del infinito
  La idea de Bryson
  Acompañamiento matemático
 5.Tras las huellas de Arquímedes
  El número "arquimediano"
  "La medición del círculo"
  Acompañamiento matemático
  Longitud de la circunferencia y área del círculo
  Acompañamiento matemático
 6.La era de los polígonos inscritos y circunscritos
  Acompañamiento matemático
 7.La cuadratura del círculo: un problema duro de roer
  La prehistoria del problema
  Una antigua receta hindú
  Las lúnulas de Hipócrates
  Acompañamiento matemático
  Destrucción forzada del canon
  La cuadratriz de Dinostrato
  Acompañamiento matemático
  La espiral de Arquímedes
  Acompañamiento matemático
  Pasiones en cuadraturas
  Acompañamiento matemático
 8.Etapas siguientes en la comprensión del número pi
  ¿`Es racional el número pi?
  Fracciones continuas
 9.El número pi es irracional
 10.La era del aná lisis matemático
  Leibniz, Gregory y otros
  Acompañamiento matemático
  El misterio del frenesí
 11.La imposibilidad de la cuadratura del círculo
  El estrecho mundo del compás y la regla
  Acompañamiento matemático
  El mundo de los números algebraicos
  El número e
  Acompañamiento matemático
  El número pi es trascendente
 12.Una nueva era: salen a la arena las computadoras
  Aumenta la lista de récords
  Esquemas de multiplicación ultrarrápida
  El algoritmo ultraeficaz de Jonathan y Peter Borwein
  El genio Ramanujan
  Continuación del maratón
  Computadora mundial
  Acompañamiento matemático
 13.Problemas no resueltos
  ¿`Es normal el número pi?
  La "estructura sutil" del número pi
  Una hipótesis romántica
2 En las extensiones de la geometría
 14.Una historia cotidiana
  Acompañamiento matemático
 15.Cabras, hojuelas y planetas
 16.Desigualdades legitimadas
 17."Miss recubrimiento"
 18.Barriles, roscas y otros cuerpos de revolución
  Acompañamiento matemático
 19.Cómo asustar al lector con un huevo de gallina
 20.El número pi en la Multidimensionalidad
  Acompañamiento matemático
 21.La cuadratura del doctor Sharadek
 22.No son euclídeas, pero son geometrías
  Las tribulaciones del V postulado
  La geometría de los gigantes
  ¿`Ciencia ficción? No, geometría
  ¿`Es siempre pi = 3,14...?
 23.¿`Existen objetos de dimensión pi?
  Acompañamiento matemático
 24.Corona de problemas
  Acompañamiento matemático
 25.El número pi y el tercer problema de Hilbert
  Acompañamiento matemático
3 En el mundo de los números
 26.El número pi en el colectivo de los números enteros
  Acompañamiento matemático
 27.Los números preferidos y la aproximación del número pi
  Acompañamiento matemático
 28.Los números pie
  Acompañamiento matemático
 29.Los números pie como objetos de arte
 30.El número pi ayuda a calcular los factoriales
 31.Una criba asombrosa
 32.El número pi y la "sección áurea"
 33.El número pi y el número de boletos "afortunados"
  Acompañamiento matemático
 34.Las medias clásicas y el número pi
  Acompañamiento matemático
 35.La belleza está en las fórmulas de los enamorados
  Las composiciones de Aryabhata
  Acompañamiento matemático
  El producto de Viète
  Acompañamiento matemático
  La fórmula de Wallis
  La fórmula de Brouncker y la fracción de Euler
  Acompañamiento matemático
  El número pi y los números de Fibonacci
  Acompañamiento matemático
  "Generadores" de desarrollos hermosos
  Las series de Taylor
  Las series de Fourier
  Acompañamiento matemático
  Las fórmulas de Euler
  El seno como un polinomio de grado infinito
  Acompañamiento matemático
  Un "ramo" de desarrollos
  Acompañamiento matemático
  Transformación de una serie en un producto
  Multipliquemos, dividamos
  Transformación de un producto en una serie
  Leonhard Euler
  Piezas del "museo de la matemática elegante"
 36.Cómo nos salva pi de los cálculos dispendiosos
  Acompañamiento matemático
 37.Farey y las propiedades de las fracciones
 38.Atado de problemas
  Acompañamiento matemático
 39.Encuentros casuales
  El problema de Buffon
  Acompañamiento matemático
  Se puede lanzar no sólo una aguja...
  Incluso no es necesario lanzar nada
  El número pi y los números seudoaleatorios
  Caminata aleatoria
  Acompañamiento matemático
  Bajo el signo de pi
  Acompañamiento matemático
4 El número pi y la ciencia sobre la naturaleza
 40.El pi-teorema
  Acompañamiento matemático
 41.La "ley de conservación" del número pi
 42.El número pi y las constantes físicas
 43. ¿`Por qué pi2 approx g?
 44.El número pi y el modelo de la caída de un pan con mantequilla
 45.El sistema dinámico de billar de G.A.Galperin
 46.!`Ay trineo! mi trineo...
 47.Gira, da vueltas... quiere zambullirse
 48.!`Qué cielo tan azul!
 49.La iluminancia y el número pi
 50.El número pi y la teoría de la relatividad
  Acompañamiento matemático
 51.Civilizaciones extraterrestres y el número pi
 52.El número pi y el ritmo del Universo
5 Un pi tan diverso
 53.El hombre pi
 54.El hombre compás
 55.La sección argéntea y el "Jinete de cobre"
 56.pi-esía
 57.Alrededor de pi
 58.El número pi en Internet
 59."Retratos" del número pi
 60.Abriendo el círculo
 61.El libro universal del número pi
Bibliografía

 Prefacio a la edición en español

Quiero expresar mi más profundo agradecimiento a Editorial URSS y, en particular, a todas aquellas personas que de una u otra forma participaron en la edición de este libro.

Asimismo, manifiesto mis agradecimientos a los traductores y redactores Jairo Correa, Aldo Malca e Yvan Abanto, quienes no sólo realizaron un trabajo de traducción y redacción impecable, sino que hallaron y ayudaron a corregir varios errores e imprecisiones en el original.

Alexandr Zhúkov

 Introducción

"Pi-pi-pi-i-i, sonaba el violín, y el Erizo incluso se cubrió los ojos: así de bien y triste se sentía."
Serguey Kozlov. Cuento de primavera

Entre la infinita variedad de números, el número pi goza de una fama especial. Sobre él se escriben versos, se inventan aforismos, es representado en los lienzos y --!`oh, espíritu de la época!`-- hoy, en la red mundial de computadoras Internet se le dedican sitios (véase el capítulo "Un pi tan diverso").

?`Y qué pasa con los matemáticos mismos? ?`No se parecen al famoso herrero en cuya casa sólo hay cuchillo de palo? No, últimamente el número pi también ha comenzado a interesarles (véase el capítulo "Una breve "biografía" del número pi").

Al comenzar a escribir este libro, el autor se planteó una tarea muy difícil. Por una parte, hoy ya están informados del número pi, por lo menos, hasta los escolares de sexto grado. Por otra parte, todo intento, por pequeño que sea, de comprender alguna propiedad o, incluso, la propia noción del número pi, obliga inevitablemente a salirse del curso escolar de matemática. Los especialistas matemáticos, los profesionales que trabajan en el área de la teoría de números, hablan de las dificultades inmensas en la comprensión del número pi.

La comprensión del número pi se puede comparar con el proceso de aproximación infinita hacia un límite. Cada nuevo paso nos acerca cada vez más al objetivo anhelado; sin embargo, el límite deseado continúa alejado de nosotros a una distancia de un número infinito de pasos.

De una forma más romántica, el número pi se puede comparar con un arbusto de magníficas rosas: balanceándose levemente en el viento, sus maravillosos pétalos con las gotas transparentes de la lluvia que hace un momento dejó de caer, se encuentra no muy lejos, se ve muy bien, pero acercarse muy a su lado, para sentir y apreciar plenamente todo el encanto de su aroma y su débil susurro, es imposible, pues el arbusto se encuentra al otro lado del abismo.


 Sobre la estructura del libro

El libro tiene dos planos de narración. En la parte principal del libro se expone la información accesible a un círculo amplio de aficionados a la matemática. En la parte complementaria del libro, llamada "Acompañamiento matemático" y que ocupa el segundo plano de la narración, se dan las respuestas y soluciones de los problemas de la parte principal. Aquí también se ofrecen comentarios e información adicional que se salen del marco del programa escolar, pero que, sin embargo, están al alcance de los "gastrónomos matemáticos", familiarizados con la matemática superior en el marco del curso estándar de análisis matemático.


 
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