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Índice
Prólogo
En este libro se exponen detalladamente todos los temas del programa general del curso de ecuaciones diferenciales ordinarias para las especialidades de mecánica teórica, matemática y física de instituciones de educación superior, así como también otros temas que son de gran importancia en la teoría moderna de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones: problemas de contorno, ecuaciones lineales con coeficientes periódicos, métodos asintóticos de resolución de ecuaciones diferenciales. El material correspondiente a la teoría de la estabilidad se expone en una forma más ampliada de lo que se hace usualmente. El material especialmente nuevo y algunos temas que tradicionalmente se incluyen en el curso (por ejemplo, los teoremas de las soluciones oscilantes), pero que no son obligatorios en la primera etapa de estudio de la teoría de ecuaciones diferenciales, se presentan con letra pequeña, y el inicio y final de ellos se indican con flechas horizontales. El volumen del libro es mucho menor que el de otros libros de ecuaciones diferenciales ordinarias debido a que se ha reducido el material complementario (es decir, el material que no forma parte del programa obligatorio) y a que se han elegido las demostraciones más sencillas entre las existentes en la bibliografía. El material se expone de manera detallada y es accesible para estudiantes de diversos niveles de preparación. Se utilizan solamente conceptos clásicos del análisis matemático y las nociones fundamentales del álgebra lineal, entre ellas la forma de Jordan de una matriz. Se introduce una mínima cantidad de definiciones nuevas. Tras el material teórico se muestran ejemplos de su aplicación con explicaciones detalladas. Los números de los problemas que se proponen como ejercicio corresponden a la numeración existente en el libro "Problemas de ecuaciones diferenciales" de A.F.Filíppov (Editorial URSS, 2007). Al final de casi todas las secciones se enumeran algunas de las direcciones en las que se han desarrollado las investigaciones correspondientes al tema dado, para el estudio de las cuales el lector deberá estar ya completamente preparado. Autor
Doctor en Ciencias Físico-matemáticas. Se graduó en la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú en la Facultad de Mecánica y Matemática, en donde es profesor del Departamento de Ecuaciones Diferenciales. Recibió numerosas condecoraciones, entre las que destaca la medalla "Por el trabajo ejemplar. En conmemoración del centenario del nacimiento de V. I. Lenin". Fue galardonado con el Premio "M. V. Lomonósov" por su actividad pedagógica (1993). En 1996 recibió el título "Profesor Emérito de la Universidad Estatal "M. V. Lomonósov" de Moscú". Sus intereses científicos fundamentales comprenden las ecuaciones diferenciales en general, la teoría de la difracción, las ecuaciones diferenciales con segundo miembro discontinuo y las inclusiones diferenciales. |
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