Представлен формализм высших производных, основанный на обобщении описания протяженных классических и запутанных квантовых объектов на специальный класс произвольных систем отсчета (как инерциальных, так и неинерциальных). Показано, что формализм высших производных можно использовать наряду с известными описаниями динамики классических (классическая механика Ньютона, гамильтонов формализм, формализм Лагранжа) и квантовых (квантовая механика Шредингера, квантовая матричная механика и др.) объектов. Он способен без противоречия с известными теориями дополнять высшими производными координат по времени начальные условия классического и квантового описания физической реальности. При этом высшие производные играют роль стохастических нелокальных скрытых параметров, что позволяет классифицировать формализм высших производных как стохастическую модель классической и квантовой механики.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников.
| Predislovie ko vtoromu izdaniyu |
| Spisok prinyatikh oboznachenij |
| Vvedenie |
| 1 | Modelirovanie dinamiki sostoyanij fizicheskikh sistem v proizvol'nikh sistemakh otscheta |
| | 1.1. | Vvedenie |
| | 1.2. | Kanonicheskij formalizm Ostrogradskogo i opisanie dinamiki tel v proizvol'nikh sistemakh otscheta |
| | 1.3. | Obobschennaya dinamika N'yutona dlya nablyudatelya v neinertsial'noj sisteme otscheta s invariantom v vide visshej proizvodnoj koordinati po vremeni |
| | 1.4. | Vivod |
| 2 | Obzor teoreticheskikh i eksperimental'nikh issledovanij korrelyatsij sostoyanij mikroob'ektov |
| | 2.1. | Vvedenie |
| | 2.2. | Nablyudaemaya Bella |
| | 2.3. | Analiz nablyudaemikh korrelyatsij s pomosch'yu neravenstv Bella |
| 3 | Teoriya modelirovaniya dinamiki sostoyanij fizicheskikh sistem i solitonnaya realizatsiya kvantovoj mekhaniki |
| | 3.1. | Stokhasticheskie polya i kvantovie korrelyatsii v ramkakh solitonnoj modeli |
| | 3.2. | Simplekticheskaya struktura kvantovoj fazi |
| | 3.3. | Modelirovanie fotona na osnove modeli opticheskogo solitona s nelinejnoj simplekticheskoj strukturoj kvantovoj fazi |
| | 3.4. | Modelirovanie zaputannikh fotonov na osnove modeli opticheskikh solitonov s nelinejnoj simplekticheskoj strukturoj kvantovoj fazi |
| | 3.5. | Opisanie mekhanizma vozniknoveniya sluchajnoj fazi v stokhasticheskom iskrivlennom prostranstve |
| | 3.6. | Obsuzhdenie |
| 4 | Stokhasticheskaya model' kubitov |
| | 4.1. | Vvedenie |
| | 4.2. | Radiochastotnaya model', opisivayuschaya korrelyatsii zaputannikh sostoyanij mikroob'ektov |
| | 4.3. | Algoritm programmi dlya stokhasticheskoj modeli kvantovikh zaputannikh sostoyanij |
| | 4.4. | Zaklyuchenie |
| 5 | Algoritm dlya postroeniya stokhasticheskoj modeli kubitov |
| | 5.1. | Vvedenie |
| | 5.2. | Fizicheskie osnovi opisaniya algoritma modeli kvantovogo komp'yutera na klassicheskom komp'yutere |
| | 5.3. | Modelirovanie stokhasticheskikh kubitov na klassicheskom komp'yutere |
| | 5.4. | Initsializatsiya stokhasticheskikh kubitov |
| | 5.5. | Preobrazovanie Adamara dlya stokhasticheskikh kubitov |
| | 5.6. | Logicheskij element CNOT dlya stokhasticheskikh kubitov |
| | 5.7. | Obsuzhdenie |
| Zaklyuchenie |
| | 1 | Tekst programmi, modeliruyuschej bi-fotoni, na yazike Delphi |
| | 2 | Tekst programmi, modeliruyuschej shestnadtsat' stokhasticheskikh kubitov, na yazike Delphi |
| Literatura |
Model' mekhaniki N'yutona -- eto model' tochechnogo tela v inertsial'noj
sisteme otscheta. V real'nosti i tochechnoe telo, i inertsial'nuyu sistemu otscheta
najti trudno, prakticheski nevozmozhno. Kak s pomosch'yu zakonov N'yutona opisivat'
protyazhennie tela v neinertsial'nikh sistemakh otscheta? Zakoni N'yutona v etom
sluchae vipolnyat'sya ne budut, a dlya togo, chtobi mi mogli primenyat' zakoni
N'yutona v etom sluchae, mi dolzhni vvodit' fiktivnie sili inertsii i tsentr inertsii
tela. Inimi slovami, dlya togo, chtobi dlya protyazhennikh tel v neinertsial'nikh
sistemakh otscheta ostavat'sya v ramkakh modeli N'yutona, mi dolzhni dopolnit' zakoni
N'yutona fiktivnimi ponyatiyami sili inertsii i tsentra mass. Eto voobrazhaemie
fizicheskie velichini, neobkhodimie tol'ko dlya togo, chtobi ostavat'sya v ramkakh
modeli N'yutona.
Otkaz ot modeli N'yutona i vvoda fiktivnikh velichin vedet za soboj znachitel'noe
uslozhnenie opisaniya dinamiki mekhanicheskikh sistem. Vtoroj zakon N'yutona i vse
osnovnie uravneniya klassicheskoj mekhaniki -- eto differentsial'nie uravneniya
vtorogo poryadka. Ikh dopolnyayut uravneniya fiktivnikh velichin, naprimer fiktivnikh
sil, ili uravnenie dlya tsentra tyazhesti. Poluchayutsya sistemi uravnenij. Vmesto
etoj sistemi uravnenij mozhno zapisat' odno uravnenie, no poryadok takogo
uravneniya budet vishe vtorogo. Suschestvuet li opisanie dinamiki tel uravneniyami
visshego poryadka? Da, no eto uzhe ne mekhanika N'yutona. Zato pri etom net
neobkhodimosti vvoda fiktivnikh fizicheskikh velichin, znacheniya kotorikh mi znaem
kosvenno, iz vichislenij, s pomosch'yu izmerennikh v eksperimentakh nablyudaemikh
fizicheskikh velichin. Mi budem nazivat' fiktivnimi velichinami velichini
voobrazhaemie.
Primer kinematicheskikh kharakteristik visshego poryadka -- garmonicheskie
kolebaniya. Dlya etogo sluchaya suschestvuet beskonechnij ryad visshikh proizvodnikh.
Primer opisaniya dinamiki tela differentsial'nimi uravneniyami visshego poryadka --
garmonicheskie kolebaniya v uskorennoj sisteme otscheta. Primer sistemi otscheta
so svobodnim nablyudaemim telom, imeyuschim dopolnitel'nie kinematicheskie
kharakteristiki v vide visshikh proizvodnikh, -- svobodnoe telo v koleblyuschejsya
sisteme otscheta, a takzhe v stokhasticheskoj sisteme otscheta -- sisteme otscheta,
sovershayuschej stokhasticheskie kolebaniya.
V kvantovoj mekhanike takogo roda kosvennoj fiktivnoj fizicheskoj velichinoj
yavlyaetsya volnovaya funktsiya. Ona neposredstvenno v eksperimente ne izmeryaetsya,
no mi mozhem s ee pomosch'yu rasschitat' znachenie nablyudaemikh v eksperimente
velichin. V aksiomatike kvantovoj mekhaniki est' postulat o sootvetstvii
fizicheskogo sostoyaniya nablyudaemoj fizicheskoj velichini volnovoj funktsii.
A sootvetstvuet volnovaya funktsiya odnoj ili mnogim chastitsam -- vopros poka esche
ne reshennij. Takzhe ne yasno, naskol'ko polno opisivaet volnovaya funktsiya
mikroob'ekti. Esli kvantovaya mekhanika nepolna, mozhno li dopolnit'
kvantovo-mekhanicheskoe opisanie skritimi parametrami? Voobsche govorya, lyubaya
teoriya nepolna i ej trebuetsya dopolnenie (eto protsess beskonechnij), a chto takoe
skritie parametri i kakova ikh fizicheskaya interpretatsiya, segodnya neizvestno.
Uravnenie, opisivayuschee dinamiku tela v stokhasticheskoj sisteme otscheta
F=ma+k2a+...,
dlya svobodnoj chastitsi bez sil prevraschaetsya v uravnenie stokhasticheskikh kolebanij
ma+k2a+...=0.
Uravnenie kolebanij chastitsi pod dejstviem uprugoj sili v stokhasticheskoj sisteme
otscheta imeet vid
k0x+ma+k2a+...=0.
Zdes' rassmatrivayutsya sluchai sistem bez treniya, tormozheniya ili izlucheniya,
poetomu proizvodnie ispol'zuyutsya tol'ko chetnie. V fizike vstrechayutsya sluchai,
kogda chastoti kolebanij prinimayut mnozhestvo diskretnikh znachenij. Naprimer,
sluchaj kvantovogo ostsillyatora omega(n+1/2)=E/h.
Visshie proizvodnie mogut bit' nelokal'nimi skritimi peremennimi, esli oni
opisivayut uskorenie i ego proizvodnie kinematicheskie parametri neinertsial'noj
sistemi otscheta. Togda vo vsekh tochkakh neinertsial'noj sistemi otscheta eti
kinematicheskie parametri budut odinakovimi. Esli inertsial'nie sistemi
otscheta -- eto takie, v kotorikh vipolnyayutsya zakoni N'yutona bez vvedeniya
fiktivnikh sil inertsii, to neinertsial'nimi yavlyayutsya takie, kotorie imeyut
uskorenie ili ego proizvodnie otnositel'no inertsial'nikh.
Kamalov Timur Fyanovich
Zaveduyuschij kafedroj informatsionnikh tekhnologij i matematiki Rossijskogo universiteta kooperatsii. Avtor bolee 50 publikatsij v prestizhnikh fizicheskikh zhurnalakh, v tom chisle: Physical Review, International Journal of Theoretical Physics, Journal of Physics i dr.
Oblast' nauchnikh interesov — teoreticheskaya fizika, vklyuchaya kvantovuyu mekhaniku, kvantovuyu informatiku, klassicheskuyu mekhaniku, obschuyu teoriyu otnositel'nosti.
V 2004 g. organizoval i po nastoyaschee vremya yavlyaetsya rukovoditelem obschemoskovskogo "Otkritogo seminara po teoreticheskoj fizike". Luchshie dokladi seminara publikuyutsya v "Sbornike trudov seminara" pod ego redaktsiej. Organizoval, yavlyayas' sopredsedatelem ili predsedatelem orgkomiteta, chetire Mezhdunarodnie konferentsii po teoreticheskoj fizike "Teoreticheskaya fizika i ee prilozheniya": I (2011 g., MGOU), II (2012 g., MGOU), III (2013 g., MFTI), IV (2015 g., MPGU). Trudi konferentsij, opublikovannie pod ego redaktsiej, dostupni on-line na www.TheorPhys.org.
