Russian Español English   URSS.ru - Editorial URSS Publishers. Moscow - Books on Science
 
Back to main page View catalogue Our address Service Email us
BOOKS IN EUROPEAN LANGUAGES
Series: : AntiDemidóvich. Matemática superior. Problemas resueltos
Series: : Boss V. Lecciones de Matemática
Series: : Curso de matemáticas superiores en problemas resueltos
Series: : ¡Ciencia a todos! Serie de divulgación científica: Física
Series: : ¡Ciencia a todos! Serie de divulgación científica: Matemática
 
Return to: Catalog (Books in Spanish)  
Cover Malinietski G.G. Fundamentos matemáticos de la sinergética. Caos, estructuras y simulación por ordenador 

Malinietski G.G.
Fundamentos matemáticos de la sinergética. Caos, estructuras y simulación por ordenador
Paperback. 320 pp.(Spanish). 21.9 EUR
ISBN 5-354-01128-0
Series: Sinergética: del pasado al futuro


You can always remove it later

 Summary

El presente libro es una introducción a la dinámica no-lineal, la sinergética y otros campos de la ciencia no-lineal. En él se tienden puentes entre las asignaturas tradicionales de las ciencias naturales, los cursos de matemática y los problemas fundamentales que actualmente despiertan el interés de los científicos.

La exposición clara del material, acompañada de una gran cantidad de ilustraciones, es un rasgo distintivo del libro, el cual contiene cerca de una centena de problemas de diferentes niveles de dificultad. En la base del libro yacen los cursos introductorios de dinámica no-lineal y simulación matemática dictados por el autor durante varios años en la Universidad Estatal "M.V.Lomonósov" de Moscú y en el Instituto Físico-técnico de Moscú, así como la experiencia de trabajo de un grupo de científicos del Instituto de Matemática Aplicada "M.V.Kéldysh" de la Academia de Ciencias de Rusia.

El libro está destinado a los estudiantes universitarios y de postgrado, a los especialistas en campos afines, y a todos los que se interesen por las ideas, perspectivas, métodos y problemas de la sinergética.


 Índice

Introducción
1 La simulación matemática actual y los fenómenos no-lineales
 Experimento computacional. La terna modelo-algoritmo-programa
 Jerarquía de los modelos simplificados
 Simulación de la dinámica de poblaciones
 Bibliografía
2 Modelos matemáticos lineales
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografía
3 Modelos no-lineales elementales
 El péndulo matemático
 El programa de investigación de Henri Poincaré
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografía
4 Atractores de la ecuación x. = v(x)
 Teoría cualitativa de la ecuación x. = v(x)
 Teoremas de comparación
 Problemas bien planteados y modelos de fenómenos no-lineales
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografía
5 Elementos de la teoría de las bifurcaciones
 Desarrollo de la teoría de las bifurcaciones
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografía
6 Modelos matemáticos de la teoría de las catástrofes
 Estabilidad estructural e ideas de la teoría de las catástrofes
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografía
7 Sistemas elementales con tiempo discreto
 Transición al caos. Escenarios de Feigenbaum
 Elementos de la teoría de la universalidad
 Escenario de Feigenbaum y transición al caos en diferentes sistemas no-lineales
 Ciclos ruidosos, ventanas de periodicidad, intermitencia
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografá
8 Autooscilaciones y ciclos límites
 Perturbaciones singulares. "Patos". Sistemas rígidos
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografía
9 Métodos topológicos en la investigación de los sistemas no-lineales
 Experimento computacional, diseño molecular y métodos topológicos
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografía
10 Redes neuronales
 Neurociencia
 Nociones elementales sobre el funcionamiento del cerebro
 Modelo de Hopfield
 El sentido del caos
 Redes neuronales multicapas
 Algoritmo de retropropagación
 Preguntas y ejercicios
 Bibliografía
Índice de autores
Índice de materias

 Introducción

El obstáculo principal para la amplia utilización de la simulación matemática y del experimento computacional en la ciencia, la técnica y el control, es el déficit de especialistas calificados. La resolución de toda una serie de problemas importantes se ve frenada no por la falta de computadoras, sino por la insuficiencia de colectivos con un nivel de preparación adecuado.

Las exigencias impuestas a los especialistas en simulación matemática son bastante elevadas y, al mismo tiempo, contradictorias. Por una parte, se requiere que sean profesionales que comprendan profundamente un área de investigación concreta y suficientemente estrecha. Por otra, estos especialistas generalmente tienen que intervenir no como ejecutores, sino como científicos que ven el problema como un todo y están capacitados para precisar y, a veces, cambiar radicalmente el planteamiento del problema propuesto por físicos, químicos o biólogos. El trabajo en el campo de la simulación matemática presupone un estilo de pensamiento peculiar, en el cual la profundidad y la concreción se combinan con la amplitud y la comprensión de las ideas generales.

El éxito en la simulación matemática de la mayoría de los problemas serios se apoya en la terna modelo--algoritmo--programa, como en las tres ballenas mitológicas de los griegos.

Por eso, para trazar correctamente la estrategia de investigación es necesario comprender bien el instrumental disponible y los logros fundamentales en cada uno de los campos relacionados con el proyecto de investigación. Esto es muy importante, pues, por ejemplo, hoy la matemática computacional interviene cada vez con mayor frecuencia no sólo como un instrumento, sino también como una fuente de nuevas ideas en la simulación y las ciencias naturales. En este libro se destaca constantemente este aspecto.

El análisis de fenómenos noÍlineales constituye uno de los momento claves en la resolución de muchos problemas importantes, desde el perfeccionamiento de las tecnologías químicas y los problemas de la fusión termonuclear controlada, hasta los problemas actuales de la teoría cuántica de campos y la creación de nuevas generaciones de computadoras. En el vasto campo llamado actualmente ciencia noÍlineal o dinámica noÍlineal han surgido sus propios enfoques originales, ideas y métodos nuevos. El objetivo de este libro es presentar esta disciplina a los estudiantes de los cursos superiores, de postgrado y a los especialistas interesados.

En los años 70 del siglo XX comenzó, y aún continúa, una revolución científica relacionada con el surgimiento de una nueva tecnología de investigación científica: el experimento computacional. El experimento computacional debe ser visto como un peldaño nuevo en el desarrollo de la simulación matemática, la cual ya ha penetrado en la mayoría de los campos de la ciencia.

El aporte principal del experimento computacional --la posibilidad de analizar los fenómenos noÍlineales de la física, la química, la biología, la sociología, etcétera-- condujo al nacimiento de nuevas ideas, teorías y métodos, y al desarrollo de los enfoques interdisciplinarios. Esto, a su vez, ayudó a formular nuevos conceptos y descubrir fenómenos naturales maravillosos. Por lo visto, lo más admirable en el campo de la simulación consiste en que un número pequeño de modelos matemáticos relativamente simples proporciona la llave para la comprensión e investigación de una cantidad enorme de fenómenos diferentes. A tales modelos, denominados frecuentemente modelos básicos, así como a las concepciones nacidas durante su análisis, está dedicado este libro.

En la base del libro yace el material de las clases desarrolladas durante varios años en el Departamento de Métodos Numéricos de la Facultad de Matemática Computacional y Cibernética de la Universidad Estatal de Moscú "M.V.Lomonósov" (MGU) y en el Instituto Físico-técnico de Moscú (MFTI). La experiencia del trabajo con los estudiantes de postgrado y de cursos superiores ha mostrado que muchos de ellos tienen lagunas considerables en su formación profesional. Aun habiendo comprendido algunas cuestiones particulares y aprobado un conjunto de cursos generales y especiales, no tienen una noción muy clara del campo en el que se han de desempeñar, ni de las relaciones entre los modelos, algoritmos y problemas actuales. Tras el formalismo y los problemas concretos, a veces no logran ver las ideas y el contexto donde dichos problemas tienen sentido. Esto dificulta la lectura de la literatura científica original y, en ocasiones, no permite por mucho tiempo dar inicio a las investigaciones independientes.

Consideraré que he alcanzado mi objetivo si durante el trabajo con este libro los estudiantes de pregrado y postgrado logran eliminar las lagunas aunque sea parcialmente, o al menos toman conciencia de la existencia de éstas.

El estilo del libro está en gran parte determinado por mi experiencia docente. Algunas preguntas que por lo general los estudiantes comprenden rápidamente, se exponen en compendio. Se repasa una serie de resultados de la física matemática, la matemática computacional y la teoría de sistemas dinámicos, analizados en cursos anteriores, y sin los cuales es imposible el estudio de los fenómenos noÍlineales. Al mismo tiempo se analizan detalladamente algunos problemas importantes que no están suficientemente ilustrados o no se tratan en los textos de estudio.

El libro contiene muchos ejemplos e ilustraciones. Donde ha sido posible, se ha prestado especial atención a las ideas claves y modelos concretos, para cuyo estudio se crearon unos u otros instrumentos. En muchos casos hubo que sacrificar generalización, rigor y detalles técnicos en favor de la claridad.

El libro está destinado a los lectores interesados y activos. Por consiguiente, en cada capítulo se proponen varias fuentes bibliográficas, que van desde los textos de estudio estándares hasta monografías, resúmenes y artículos originales, los cuales ayudarán a conocer más profundamente el problema analizado. La bibliografía no pretende ser completa, se dan las fuentes más simples y accesibles. Para comodidad de los lectores la bibliografía va acompañada de comentarios que muestran qué se puede hallar y dónde.

Es muy importante que el lector no sólo sepa mucho, sino que también sea capaz de resolver problemas elementales relacionados con el análisis de los fenómenos noÍlineales. Por eso, en el libro se propone cerca de una centena de problemas utilizados en las clases.

El volumen del libro corresponde aproximadamente a un curso introductorio semestral acompañado de seminarios, dirigido a estudiantes de cursos superiores de matemática pura, matemática aplicada y física. Estos estudiantes ya han pasado los cursos de análisis matemático, álgebra lineal, física matemática, métodos numéricos y física teórica. Sin embargo, por el curso de simulación de fenómenos noÍlineales también se interesan los químicos, biólogos e ingenieros, quienes no poseen una preparación matemática tan sólida. Sus intereses, en cierta medida, también han sido considerados. En el libro se enfatizan ciertos resultados fundamentales del curso de matemática, en los cuales se apoya la exposición.

Solamente resta decir que el material propuesto refleja una pequeña parte de la ciencia noÍlineal, relacionada estrechamente con el experimento computacional, y representa apenas un fragmento de un campo vasto de investigaciones. La elección del material está determinada, en parte, por las pasiones subjetivas del autor.

El desarrollo de la ciencia del siglo XX mostró la necesidad de la construcción de muchos modelos distintos para la descripción de un mismo fenómeno u objeto, la necesidad de elaborar cuadros alternativos de la realidad. Nosotros estamos obligados a vivir no en un mundo de leyes absolutas, verdades en última instancia y concepciones universales. Por eso, los investigadores deben tratar con modelos y enfoques que fijan una cosa e ignoran muchas otras. Nosotros debemos jugar a crear mundos en los cuales se toma muy poco de nuestro "presente" complejo y confuso.

La avalancha de información provocada por las computadoras nos ha obligado a reflexionar sobre cómo entenderla, aceptarla, ordenarla y utilizarla. ?`Cómo disponer racionalmente de las posibilidades que se presentan ante nosotros y separar lo más interesante de lo simplemente interesante? La solución resultó paradójica: la salida consiste en elaborar enfoques interdisciplinarios, en crear nuevos mundos. El establecimiento y desarrollo de la cibernética, la sinergética y la dinámica noÍlineal, mostraron que esto no sólo es posible, sino interesante hasta cautivar. ?`Acaso no es asombroso que en las revistas de ciencia "noÍlineal" se puedan leer simultáneamente artículos de matemáticos, geógrafos, psicólogos y físicos? Ellos están asimilando el nuevo lenguaje noÍlineal escondido detrás de los problemas sueltos, las ecuaciones y los campos de investigación. Surge una especie de filosofía naturalista de la era computacional. Éste es un juego donde las apuestas son elevadas. En este juego es posible que se aclare cuál es el sentido que los investigadores atribuirán al verbo "comprender".

Considero un deber placentero expresar mi reconocimiento a mis maestros S.P.Kurdiúmov y A.A.Samarski, así como a mis colegas y estudiantes, quienes en gran parte determinaron el tipo de material y el estilo de la exposición. Estoy muy agradecido a V.G.Komarova por su gran ayuda en la preparación del manuscrito.


 Autor

Gueorgui Guenádievich Malinietski

Doctor en ciencias físico-matemáticas. En la actualidad, el autor es uno de los especialistas más importantes a nivel mundial en el campo de la dinámica no-lineal; ha publicado más de 250 trabajos científicos y varios libros (editados en ruso, espaéol e inglés), entre los cuales cabe destacar: "Estructuras disipativas no-estacionarias y caos difusivo", "Fundamentos matemáticos de la sinergética. Caos, estructuras y simulación por ordenador", "Sinergética y pronós-ticos del futuro" y "Control de riesgos".

Sus trabajos más conocidos están relacionados con la teoría del caos difusivo, simulación de sistemas de educación, y proyectos de investigación relacionados con la creación de la "historia teórica".

Actualmente es vicedirector del Instituto de Matemática Aplicada "M. V. Kéldysh" de la Academia de Ciencias de Rusia, profesor del Instituto de Física Técnica de MoscÁ, creador y director de la especialización "Procesos no-lineales" en este instituto. En los Áltimos aéos se dedica al pronóstico de calamidades y catástrofes, así como al estudio de los fenómenos de crisis, basándose en los métodos de la dinámica no-lineal, y de la teoría de cauces y comodines.


 
© 2013-2014 by Editorial URSS. All rights reserved.

Rambler's Top100 Интернет-магазин URSS.ru принимает WebMoney