Топология

Теория, излагаемая в книге, охватывает широкую область современной математики, в которой стираются традиционные грани между алгеброй, геометрией и анализом (в широком смысле слова). Основным во всей книге является введенное автором понятие «потока», которое включает в себя как частные... (Подробнее)

Книга посвящена введению в бурно развивающуюся область математики — топологию трехмерных многообразий. Она начинается с изложения начальных сведений из этой области науки. Вторая часть книги посвящена инварианту Рохлина и его свойствам, в заключительной части книги рассматривается инвариант... (Подробнее)

1. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Твердый переплет. 504 стр.

Учебник создан на базе курса дифференциальной геометрии и топологии, читаемого в течение двух семестров на механико-математическом факультете МГУ для студентов второго и третьего курсов, как математиков, так и механиков.... (Подробнее)

Рассматриваются семейства множеств со специальными свойствами. В частности, исследуются фильтры и сцепленные системы со свойством максимальности. Предполагается, что задана некоторая предваряющая измеримая структура. Таким образом, мы исследуем ультрафильтры (максимальные фильтры) и максимальные... (Подробнее)

В настоящей книге излагаются гомологическая теория банаховых и топологических алгебр и ее приложения к теории операторов, гармоническому анализу, теории представлений и другим вопросам. Монография состоит из двух частей. В первой части собран необходимый подготовительный материал; здесь, в частности,... (Подробнее)

Настоящая книга посвящена геометрическим и экстремальным задачам теории приближений, хотя в ней затронуты и основные темы классической теории аппроксимации. Изучаются приближения индивидуальных элементов элементами фиксированного множества, двойственные методы, полиномы, наименее уклоняющиеся от... (Подробнее)

В настоящей книге содержится подробное изложение основ вариационного исчисления в направлении, заложенном работами Морса. Первые три главы посвящены топологии: излагаются необходимые сведения (в частности, именно в этой книге впервые в учебной литературе были изложены определение и основные... (Подробнее)

Дискретная геометрия—это область с более чем 150-летней историей, однако в ней до сих пор много открытых вопросов. Проблемы дискретной геометрии часто имеют простые формулировки, понятные даже старшеклассникам. При этом часть вопросов чрезвычайно трудна, и для их решения требуется глубоко погрузиться... (Подробнее)

В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии:... (Подробнее)

В предлагаемой вниманию читателя книге дается систематизированное описание методов численного анализа. Из общего перечня методов выделены топологические методы, названные так потому, что топология аппроксимирующих пространств в них не задана изначально, а определяется, исходя из условий задачи и... (Подробнее)

Вниманию читателей предлагается книга по элементарной теории функций, основанная на семестровых курсах лекций для студентов третьего курса математического факультета Московского педагогического государственного университета по теории множеств, теории меры и интеграла и по элементарной теории аналитических... (Подробнее)

Книга выдающегося представителя отечественной математической школы Л.С.Понтрягина (1901–1988) написана на основе курса комбинаторной топологии, прочитанного автором в Московском государственном университете. Она содержит ряд основных понятий теории гомологий и некоторых ее приложений и заканчивается... (Подробнее)

Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В-Р-\-Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение х- =В-Р-\-Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение х за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый... (Подробнее)

В книге излагаются основы теории нормированных колец и их обобщений и приложения этой теории к анализу, теории приближений функций в комплексной области, теории представлений групп, гармоническому анализу на коммутативной группе и другим вопросам.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ.

Глава I - основные... (Подробнее)

В книге выдающегося польского математика Станислава Сакса, ученика В. Серпинского, рассматриваются общая теория интеграла Лебега в метрических пространствах, в евклидовом пространстве произвольной размерности и специально на числовой прямой, а также свойства функций двух переменных, теория... (Подробнее)

Содержит строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного.

Основой явился курс функционального анализа (вначале "Анализ III"), читавшийся академиком А. Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете... (Подробнее)

Книга посвящена теории гомотопий, одной из важных ветвей топологии. Наряду с изложением задач теории гомотопий (задача распространения, задача гомотопий и т.д.) она содержит изложение теории гомотопических групп и принципов их вычисления (в частности, с помощью спектральных последовательностей... (Подробнее)

Книга посвящена основным аспектам римановой геометрии в целом. Написанная на современном уровне она читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии. Большое число задач помогает глубже усвоить материал и облегчает изучение предмета. (Подробнее)

Вниманию читателей предлагается классическая работа --- первый систематический труд по топологии, написанный известным немецким математиком И.Б.Листингом. Автор, который впервые ввел сам термин "топология", понимает под ней учение о модальных отношениях пространственных образов, или о законах... (Подробнее)

Вниманию читателей предлагается классический труд выдающегося советского математика, создателя отечественной топологической школы, академика АН СССР П.С.Александрова. Книга является введением в гомологическую топологию, доступным всякому читателю, имеющему некоторую общую теоретико-множественную... (Подробнее)

Книга является первым томом трехтомного учебника по алгебре и геометрии, предназначенного для студентов университетов математических и физических специальностей. Она представляет собой введение в эти дисциплины и в основном соответствует материалу, изучаемому на первых двух курсах. Изложение... (Подробнее)

Излагаются элементы общей теории множеств, теории точечных множеств на прямой и плоскости, основы теории метрических пространств и множеств в них. Дается построение интеграла по абстрактным множествам и, как реализация этой абстрактной схемы, интеграл Лебега на числовой прямой. Излагаются также... (Подробнее)

Автор сделал удачную попытку изложить основные положения K-теории в монографической форме. Первая часть книги покрывает материал известной книги Стинрода "Топология косых произведений" в усовершенствованном, модернизированном и упрощенном виде. Эта часть может служить прекрасным введением в теорию расслоений... (Подробнее)

Вниманию читателя предлагается книга известного американского математика Нормана Стинрода (1910–1971), в которой впервые в математической литературе излагаются основы теории косых произведений, широко используемой при исследовании различных свойств топологических пространств. Тончайшие... (Подробнее)

В книге в популярной форме рассказывается об одном из самых интригующих разделов современной геометрии --- о минимальных поверхностях в трехмерном пространстве. Такие поверхности моделируют границы раздела физических сред с одинаковыми давлениями и возникают в самых разных областях... (Подробнее)

Настоящая книга содержит учебный курс гомотопической топологии и ее многочисленных приложений, ставший в свое время первым подобным курсом в отечественной литературе. Среди основных тем, затронутых в книге: теория клеточных комплексов, гомотопические группы, гомологии и когомологии, метод... (Подробнее)

Настоящая книга посвящена проблемам теории времени. В основе исследования лежит представление о пространстве-времени как об абсолютном Мире событий. Показано, что распространенное восприятие времени как череды последовательных моментов, текущих от Прошлого к Будущему, является следствием... (Подробнее)

Рассматривается восходящая к Архимеду и Ньютону задача о зависимости объема, отсекаемого плоскостью от ограниченного тела, от этой плоскости. В частности, мы докажем гипотезу В. И. Арнольда о том, что для тела с гладкой границей в четномерном пространстве этот объем не может... (Подробнее)

Настоящая книга посвящена теории многозначных отображений и дифференциальных включений --- интенсивно развиваемой в последние десятилетия области математики, находящей многочисленные приложения в теории управляемых систем, теории оптимизации, негладком и выпуклом анализе, теории игр, математической... (Подробнее)

Что такое масса, материя, и сколько измерений у времени? Для чего нужны звезды, черные и белые дыры и таинственная гравитация? Ответы на эти и другие вопросы физики читатель найдет в настоящей книге.

В представленной теории впервые в истории физики осуществлена удачная попытка проквантовать... (Подробнее)