Элементарная теория чисел

Разнообразные системы счисления используются в математике, когда появляется потребность в счете --- начиная с упражнений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, и заканчивая вычислениями, производимыми на суперкомпьютерах. В настоящей книге популярно изложены вопросы, связанные... (Подробнее)

Перед читателями — научный бестселлер американского писателя Джона Дербишира, удостоенный премии имени Эйлера за лучшее популярное изложение математической проблемы. Книга посвящена великой догадке немецкого математика Бернхарда Римана, выдвинутой им в работе «О числе простых чисел, не превышающих... (Подробнее)

В настоящей книге рассматриваются методы быстрого выполнения различных видов вычислений, рассказывается о реализации быстрых алгоритмов как в виде логических схем --- математической модели реальных электронных микросхем, так и в виде компьютерных программ. Исследуются также вопросы о том,... (Подробнее)

Учебное пособие содержит теоретический материал и практические задания по традиционным для высших учебных заведений разделам теории чисел. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными примерами с решениями. Кроме того, по каждой теме предлагается достаточное количество задач для самостоятельного... (Подробнее)

Теория групп изучается в вузах с расширенной программой по математике. Циклические группы входят в учебный процесс как одни из самых простых, и на них почти не фокусируется внимание студентов. Заинтересовать учащихся, как и преподавателей, можно, по мнению автора, если привести примеры... (Подробнее)

В книге рассказывается о любопытной связи задачи о сложении чисел в двоичной записи с алгеброй логики, многочленами Жегалкина, треугольником Паскаля, салфеткой Серпинского и теоремой Куммера о делимости биномиальных коэффициентов. Все необходимое для понимания разъясняется. Брошюра... (Подробнее)

Настоящая книга посвящена эффективным методам решения нестандартных задач. В ней рассматриваются примеры и задачи, затрагивающие одну из самых популярных тем математики для поступающих в вузы — «Абсолютная величина». Популярность этой темы обусловлена удивительными свойствами модуля числа,... (Подробнее)

В настоящей книге подробно рассматривается важный вопрос школьного курса математики — построение основных числовых систем. Глубокие математические идеи, с которыми студенты знакомятся в курсах математического анализа, алгебры и теории чисел, применяются для последовательного построения основных... (Подробнее)

Предлагаемая книга предназначена прежде всего для подготовки школьников к трудностям освоения сложных математических понятий и операций, ожидающих их в естественно-научных и технических вузах с высоким уровнем преподавания математики. В ней пошагово, доступным языком проясняется понятие... (Подробнее)

В настоящей книге, написанной выдающимся советским математиком, академиком АН СССР И.М.Виноградовым, излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Даются теория делимости, важнейшие функции, встречающиеся в теории чисел, теория сравнений, первообразные корни и индексы, характеры... (Подробнее)

Вниманию читателя предлагается классический труд немецкого математика Германа Ганкеля, в котором дается обобщение мнимых чисел и теория кватернионов Гамильтона на базе геометрического представления. Книга, переведенная на русский язык более века назад, ничуть не потеряла интереса и в наше время.... (Подробнее)

Вниманию читателей предлагается книга советского математика И.Т.Демидова (1909–1975), посвященная основаниям арифметики --- разделу математики, в котором изучаются числа, их основные свойства и построение различных классов чисел. В первой главе проведено аксиоматическое построение множества... (Подробнее)

В учебном пособии (2-е изд. - 2002 г.) впервые в отечественной литературе рассматривается связь вопросов арифметики с современными проблемами кибернетики. Книга представляет собой СБОРНИК ЗАДАЧ по арифметике и теории сложности арифметических алгоритмов и позволяет получить систематические знания... (Подробнее)

Теория точечного взрыва возникла в связи с необходимостью описать явления, имеющие место в сплошных средах при взрывах заряда малого объема и веса, но обладающих большой энергией. Результаты теории точечного взрыва дают возможность получить с достаточной для практики точностью многие... (Подробнее)

Книга выдающегося математика Л. Г. Шнирельмана представляет собой введение в теорию чисел. Благодаря доступному изложению материала читатель может составить представление о свойствах целых чисел, связанных с их разложением на простые множители. Почти весь материал рассчитан на знание только... (Подробнее)

Вниманию читателя предлагается классический курс элементарной математики, написанный выдающимся математиком, создателем первой крупной русской математической школы Д. А. Граве. Курс содержит элементы теории чисел, под которыми автор имеет в виду основания теории сравнений, теорию квадратичных форм... (Подробнее)

Книга посвящена развитию теории точечного взрыва, служащей основой для изучения таких явлений, как инициирование детонации, мощные взрывы, электрические разряды, космические взрывы, лазерные взрывы, гиперзвуковая аэродинамика. В ней подробно рассмотрены как задачи, ставшие уже классическими, так... (Подробнее)

В настоящей книге рассматривается задача представления бизнес-процессов в условиях рыночной экономики в виде некоторой целостной системы, все компоненты которой согласованы между собой в соответствии с логикой устойчивых гармоничных пропорций, лежащих в основе мироздания и широко... (Подробнее)

Учебное пособие содержит полное изложение материала учебной дисциплины Теоретико-числовые методы в криптографии Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки Компьютерная безопасность. Основу учебного пособия составляют результаты элементарной... (Подробнее)

В рамках математического учения о гармонии в широком междисциплинарном аспекте рассматриваются теоретические и прикладные вопросы последовательностей Фибоначчи, основанные на синтезе математических и математико-лингвистических представлений о гармонии. Математический инструментарий этого... (Подробнее)

В данной работе приводятся основанные на фиксированном небольшом списке известных свойств целых чисел (формулируемых на языке операций сложения и умножения чисел и отношения «меньше») подробные доказательства основных утверждений теории делимости целых чисел и теории сравнений целых чисел по данному... (Подробнее)

Настоящая книга посвящена трем теоремам арифметики, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. При изложении доказательств используются элементарные средства математики (хотя сами доказательства не очень просты).

Книга доступна учащимся старших... (Подробнее)

Брошюра посвящена изучению свойств одного замечательного ряда целых чисел, к которому сводятся многие задачи элементарной математики.

Предназначена учащимся старших классов средней школы и всем любителям математики. (Подробнее)

В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, --- к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна... (Подробнее)

Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые).

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов,... (Подробнее)

Настоящая книга представляет собой первый перевод на русский язык всех дошедших до нас произведений Диофанта Александрийского — последнего великого математика античности. В нее включены 6 из 13 книг «Арифметики» и сохранившийся фрагмент сочинения «О многоугольных числах».

«Арифметика» Диофанта... (Подробнее)

Впервые в мировой литературе в монографическом исследовании устанавливается прямая связь между логикой и простыми числами. Хотя многозначные логики Лукасевича явились результатом опровержения фаталистического аргумента Аристотеля, их функциональные свойства имеют чисто теоретико-числовую природу.... (Подробнее)

В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны различные сведения о числе "пи" --- знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Эта книга --- своеобразная "маленькая энциклопедия" числа "пи". Основная ее часть имеет познавательный и занимательный... (Подробнее)

Числовая последовательность, в которой каждое следующее число — сумма двух предыдущих, называемая последовательностью Фибоначчи, используется в самых различных областях науки, от ботаники и зоологии до архитектуры и психологии. В настоящей книге приводятся примеры циклических групп с различными... (Подробнее)

Настоящая книга, автор которой --- выдающийся немецкий математик П.Г.Л.Дирихле (1805–1859), принадлежит к числу лучших классических книг по теории чисел. Cоставленная Р.Дедекиндом по лекциям Дирихле, прочитанным последним в 1856–1857 гг., она до сих пор не потеряла своего актуального... (Подробнее)