URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Экстремальные модели в экономике
Id: 98844
 
299 руб.

Экстремальные модели в экономике. Изд.2, доп.

URSS. 2010. 312 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-397-00822-8. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Монография известных специалистов в области прикладной математики является обобщающим исследованием по моделированию экономических процессов, имеющих детерминированную или вероятностную природу. Излагаются и анализируются многочисленные модели прогнозирования и планирования промышленного и сельскохозяйственного производства. Обсуждаются перспективные с точки зрения авторов направления развития экономико-математических методов и пути их внедрения в практику планирования. Настоящее издание дополнено главой 8 "Оптимизация в порядковых шкалах".

Книга рассчитана на научных работников и специалистов в области экономико-математического моделирования, а также на преподавателей и аспирантов экономических вузов и факультетов.


 Оглавление

Предисловие
Глава 1. Общие принципы выбора решений
 1.1. Комплексный (системный) подход
 1.2.Моделирование
 1.3.Модели математического программирования
 1.4.Формализация условий задачи
 1.5.Сбор и обработка информации
Глава 2. Линейное программирование
 2.1.Предмет линейного программирования
 2.2.Геометрические интерпретации задач линейного программирования
 2.3.Примеры линейных экономико-математических моделей
 2.4.Теория двойственности
 2.5.Экономические интерпретации теории двойственности
 2.6.Общая характеристика методов линейного программирования
 2.7.Симплекс-метод
 2.8.Параметрическое программирование
Глава 3. Нелинейное (выпуклое) программирование. Основные понятия и приложения
 3.1.Предмет выпуклого программирования
 3.2.Выпуклые множества, выпуклые функции и выпуклые задачи
 3.3.Приложения выпуклого программирования. Спектр приложений
 3.4.Приложения выпуклого программирования. Управление экономической системой
 3.5.Приложения выпуклого программирования. Разработка и согласование технических условий
 3.6.Приложения выпуклого программирования. Проблема Каспийского моря
Глава 4. Выпуклое программирование. Теория и методы
 4.1.Кусочно-линейное программирование
 4.2.Двойственность
 4.3.Маргинальные значения
 4.4.Методы выпуклого программирования
 4.5.Методы выпуклого программирования (продолжение)
Глава 5. Блочное программирование
 5.1.Предмет блочного программирования
 5.2.Линейное блочное программирование. Методы Данцига-Вулфа и Корнай-Липтака
 5.3.Линейное блочное программирование. Игровые алгоритмы Волконского
 5.4.Нелинейное блочное программирование. Схемы Полтерович
 5.5.Блочные методы решения задач транспортного типа
 5.6.Приложения принципов блочного программирования
Глава 6. Стохастическое программирование
 6.1.Предмет стохастического программирования
 6.2.Классификация моделей стохастического программирования
 6.3.Одноэтапные задачи стохастического программирования
 6.4.Решающие правила нулевого порядка
 6.5.Решающие механизмы
 6.6.Двухэтапная задача стохастического программирования
 6.7.Многоэтапные задачи стохастического программирования
 6.8.Марковское программирование
 6.9.Марковское программирование (продолжение)
Глава 7. Целочисленное программирование и смежные вопросы
 7.1.Особенности дискретных экстремальных задач
 7.2.Прикладные задачи целочисленного программирования
 7.3.Прикладные задачи целочисленного программирования (продолжение)
 7.4.Точные методы целочисленного программирования
 7.5.Приближенные методы целочисленного программирования
 7.6.Целочисленные стохастические задачи
 7.7.Вычислительная сложность задач дискретного программирования
Глава 8. Оптимизация в порядковых шкалах
 8.1.Введение
 8.2.Концепции выбора и механизмы выбора
 8.3.Функция выбора
 8.4.Бинарные отношения
 8.5.Бинарные отношения и функции выбора
 8.6.Оптимизация по бинарному отношению
 8.7.Обобщенное математическое программирование
Литература к гл. 8
Заключение
Литература

 Предисловие

Экономическая наука -- отрасль знаний об обществе -- изучает объективно складывающиеся отношения людей в процессе общественного производства.

Сложность предмета экономической науки приводит к ее дифференциации. Среди разделов экономической науки особое место занимает политическая экономия, которая исследует общие закономерности возникновения и развития производственных отношений в исторически сменяющихся общественно-экономических формациях. Отраслевые экономики конкретизируют выводы политэкономии применительно к специфике отдельных отраслей народного хозяйства. Общие методы, использующие закономерности экономического развития для планирования хозяйства, организации и совершенствования производства, выбора хозяйственных решений, являются предметом науки об управлении экономикой.

Математические методы могут быть использованы в экономической теории и в хозяйственной практике как средство познания и как технологический аппарат. Признавая важную роль экономико-математической методологии как средства познания экономических процессов, в настоящей монографии мы сосредоточиваем, однако, наше внимание на применении математических методов для совершенствования процессов выбора хозяйственных решений главным образом в микроэкономических задачах. Тем не менее мы считаем, что излагаемые здесь концепции и методы представляют безусловный интерес и для методологии постановки и решения задач планирования и управления достаточно высокого уровня.

Обоснованный реалистический подход к современным и перспективным возможностям математического обеспечения систем управления производством особенно важен в настоящее время -- в период широкого развертывания разработок и внедрения в практику планирования автоматизированных систем обработки информации и управления. Авторы отдают себе отчет в том, что при любом предвидимом совершенствовании математических методов и вычислительной техники роль неформальной теории, изучающей объективные закономерности природы и общества, остается определяющей для сравнения и качественной оценки путей развития экономики. Однако качественный анализ не противостоит количественному, они тесно связаны и взаимно дополняют друг друга. Общественные науки удесятеряют свои возможности, вооружившись математическими методами и вычислительными машинами.

При традиционных методах планирования, складывающихся в течение многих лет, не возникало острой необходимости в построении, согласовании и обосновании формальных моделей планирования и управления. Специалисты плановых органов с серьезной общеэкономической подготовкой и большим практическим опытом понимали друг друга с полуслова, и при масштабах производства первых пятилеток неформальная методология планирования хозяйства и управления производством справлялась со своими задачами.

Усложнение производства и организационной структуры общества приводит к тому, что руководители теряют прямой личный контроль над основными элементами процесса производства. Эффективное руководство все больше нуждается в широкой, достоверной и оперативной информации. Чтобы избежать субъективизма в важных выводах и исключить возможность появления планов, необеспеченных ресурсами, необходимо уметь количественно оценивать и прогнозировать результаты производства и качество хозяйственных решений. Появление быстродействующей вычислительной техники и математических методов анализа и синтеза сложных систем стимулирует разработку новых подходов к постановке и решению хозяйственных задач. С конца сороковых -- начала пятидесятых годов развернулось обсуждение теоретических принципов и практических схем планирования хозяйства и управления производством в условиях научно-технического прогресса. Эти дискуссии не завершились и по настоящее время и, просачиваясь в печать, вызывают иногда больше жара, чем света.

Одни специалисты утверждают, что современные подходы к планированию и управлению непременно требуют построения формальной модели системы. И они правы: без четкого описания классов производств и отраслей, параметров управления, целей и ограничений трудно обеспечить успешное обсуждение разных аспектов функционирования систем, требующее привлечения специалистов различного профиля, и еще трудней наладить взаимодействие экономистов, математиков и ЭВМ.

Другие специалисты считают, что формальное описание достаточно сложных систем невозможно (а некоторые добавляют -- и не нужно). И эти высказывания не лишены смысла. Если формализацию сводить к математическому описанию системы, то оно действительно, как правило, сложно и громоздко, не всегда возможно в привычных терминах и понятиях, и может быть, не всегда к нему следует стремиться.

Мы не придерживаемся ни одной из этих крайних точек зрения, однако считаем, что в настоящее время уже нельзя говорить о реалистическом подходе к задачам планирования и управления, если после предварительных этапов осознания и постановки проблемы в содержательных терминах не выбраны параметры управления и по крайней мере качественно не оценены цели (показатели качества решения) и ограничения задачи. Говоря о формальной модели выбора хозяйственного решения, мы отнюдь не требуем явного, а тем более аналитического задания условий и целей задачи. Настаивая на необходимости формализации процессов планирования хозяйственной деятельности и управления производством, мы требуем лишь некоторой априорной информации о свойствах класса задач, которому принадлежит исследуемая проблема, и четкой записи задачи, из которой следовало бы, что задано и что требуется найти. Кроме того, должны быть указаны приемы (аналитические, алгоритмические, экспериментальные или основанные на экспертных оценках), позволяющие установить, удовлетворяет ли любое выбранное решение условиям задачи, и оценить его качество. Представляется, что такой порядок постановки и решения хозяйственных и производственных задач не должен вызвать протеста у традиционных противников формальных подходов, отождествляющих обычно формализацию с явной аналитической записью целей и ограничений задачи. С другой стороны, как мы увидим, выполнения приведенных минимальных требований окажется достаточным для рациональной организации взаимодействия экономистов и математиков, участвующих в постановке и решении задач планирования и управления.

В практике постановки и решения организационных, плановых и управленческих задач наблюдается следующее на первый взгляд парадоксальное явление. Весьма редко выбор решения, удовлетворяющего требованиям, предъявляемым руководителями или заказчиками, может быть проведен однозначно. Чаще встречаются две другие ситуации: либо нет ни одного решения, удовлетворяющего всем требованиям, либо таких решений много. С первой ситуацией встречаются при чрезмерно жестких требованиях к плану или при не полностью выявленных и учтенных резервах, обеспечивающих выполнение плана. Чтобы задача стала разрешимой, следует либо ослабить ограничения, либо (что обычно предпочтительней) увеличить количество параметров управления -- число степеней свободы -- и обеспечить таким образом дополнительные возможности выполнения требований. В любом из этих случаев мы приходим, как правило, ко второй ситуации, когда число допустимых планов велико, а возможно и бесконечно. Возникает вопрос, какой из этих планов принять к реализации? Может оказаться, что любой допустимый план приемлем. Внимательный анализ существа задачи обычно отвергает этот случай. Помимо требований, оговоренных заранее руководителем или заказчиком, допустимые планы обладают еще рядом характеристик, значения которых (может быть, не в такой мере, как исходные условия) отнюдь не безразличны для руководителя, заказчика или исполнителя. Здесь снова возможны два подхода. Можно сформулировать дополнительные содержательные требования к плану, сужающие область его определения. Последовательное применение этого подхода обычно приводит либо к несовместным требованиям, либо к тому, что всем существенным требованиям удовлетворяет все же множество решений. Другой подход требует установления на основе неформального анализа показателя качества допустимого плана, в соответствии с которым можно упорядочить решения и выбрать лучшее. Изложенная итеративная схема обсуждения постановки задачи -- ее в той или иной форме придерживаются опытные специалисты при проектировании сложных систем -- привела нас к оптимизационному подходу.

Заметим, что приведенная процедура постановки задачи вполне соответствует требованиям закона необходимого разнообразия. Включение в исходную модель дополнительных переменных -- увеличение числа параметров управления -- увеличивает разнообразие управления. Включение в модель дополнительных ограничений сокращает область определения задачи и, следовательно, уменьшает разнообразие управляемого объекта.

Последовательное уточнение и совершенствование постановки задачи планирования и всесторонний учет требований к системе приводит, таким образом, к необходимости анализа и решения условной экстремальной задачи. Отсюда первый вывод, определяющий направленность монографии. Целеустремленная постановка экономических задач, рациональное хозяйствование, сбалансированное и материально обеспеченное планирование требует построения и исследования экстремальных моделей выбора экономических решений.

Условные экстремальные модели -- модели математического, главным образом линейного программирования, используются в практике решения экономических задач уже в течение четверти века. Применение математического программирования помогает лучше осмыслить постановки задач планирования и управления и повышает качество выбранных хозяйственных решений. Можно указать множество примеров решения практических задач, в которых применение современных математических методов решения экстремальных задач обеспечило существенный эффект -- повысило объем выпускаемой продукции с тех же площадей и при том же оборудовании, усовершенствовало организацию производства и распределение ресурсов. Анализ отечественного и зарубежного опыта показал, что применение математических методов повысило эффективность хозяйственных решений по сравнению с решениями, подготовленными опытными специалистами с помощью традиционных методов, в среднем на 5--15%. В масштабе народного хозяй- ства это, конечно, миллиарды сэкономленных рублей и огромные объемы дополнительно произведенной продукции. Однако следует признать, что 15--25 лет тому назад специалисты по математическому программированию ожидали большего эффекта от использования в планировании и управлении новых методов и вычислительных машин.

Можно указать целый ряд причин, объясняющих, почему не вполне оправдались надежды энтузиастов экономико-математических методов. Мы здесь остановимся только на двух важных факторах. Первый фактор связан с соответствием математической модели реальной ситуации. Второй -- определяется характером взаимодействия экономистов и математиков.

Большая часть известных экономико-математических описаний процессов планирования и управления представляет собой детерминированные модели математического программирования. Детерминированные модели описывают замкнутые системы, связями которых с внешним миром можно пренебречь. Далеко не во всех реальных ситуациях можно анализировать поведение системы, не учитывая влияния непредвиденных изменений в окружающей среде. В тех случаях, когда в модели учтены важнейшие факторы, определяющие изучаемые процессы, и влияние среды на функционирование системы пренебрежимо мало, не всегда удается собрать достаточно достоверную информацию о параметрах модели. Планирование невозможно без прогнозирования поведения экономической системы. К ошибкам наблюдения, накопления и обработки исходной информации добавляются еще неизбежные погрешности прогнозирования и непредсказуемые возмущения условий функционирования управляемых объектов. Специалисты плановых органов с большим практическим опытом интуитивно учитывают место системы, за которую они несут ответственность, в системе более высокого уровня, и ожидаемые последствия влияния случайных факторов на возможности реализации плана. Таким образом, нередко оказывается, что традиционная практика планирования, используя несовершенные методы, исходит, однако" из содержательных предпосылок, более адекватных реальной ситуации, чем гораздо более совершенная экономико-математическая методология, примененная к детерминированным моделям хозяйственной деятельности, не учитывающим погрешности наблюдения и прогноза и возможного влияния разнообразных случайных факторов. По-видимому, это далеко не последняя причина, объясняющая приведенные выше сравнительные результаты применения экономико-математических и традиционных методов к решению многочисленных задач планирования и управления.

Следует полагать, что эффективность экономико-математических методов существенно возрастет при переходе от детерминированных моделей планирования к стохастическим. Стохастические модели больше соответствуют реальным условиям выбора решений, чем детерминированные постановки экстремальных задач. Каждой детерминированной модели планирования и управления отвечает множество стохастических моделей, различающихся информационной структурой. Стохастическое расширение модели связано с потерей некоторой обычно непервостепенной информации об условиях задачи. Переход к стохастическому аналогу требует, однако, приобретения существенной дополнительной информации о месте изучаемой задачи в более широкой проблеме. Стохастические модели лучше, чем детерминированные, приспособлены к учету последовательности поступления и использования информации и допустимой очередности выбора и корректирования решений. Стохастические модели выбора хозяйственных решений более естественны и содержательны и часто проще в исследовании и реализации алгоритмов планирования и управления, чем соответствующие детерминированные модели.

Отсюда второй вывод, определяющий направленность монографии. Стохастические модели более адекватны процессам планирования реальной хозяйственной деятельности и управления производством, чем модели, отвечающие выбору решения при полной информации об условиях задачи.

В создании современных сложных систем, в частности автоматизированных систем управления и планирования, участвуют большие коллективы специалистов различного профиля. Недостаточная эффективность разработок и главным образом внедрения многих идей, планов и проектов определяется в значительной мере нерациональной организацией взаимодействия экономистов и инженеров, с одной стороны, и математиков и вычислителей -- с другой.

Математики нередко вынуждают экономистов осваивать несвойственные их характеру и профессиональной подготовке формальные конструкции и непривычные для них схемы рассуждений. В свою очередь экономисты отдают предпочтение математикам, не пренебрегающим эвристическими приемами, независимо от того, обладают они необходимой интуицией и достаточным практическим опытом или нет. В итоге при такой организации работы крайне неэффективно используется квалификация и способности как тех, так и других.

В настоящее время при разработке АСУ много внимания уделяется совершенствованию условий взаимодействия оператора й ЭВМ. Это, безусловно, важная задача. Следует, однако, полагать, что на эффективность решения, принимаемого в условиях АСУ, значительно больше влияния оказывает организация взаимодействия экономистов, инженеров и математиков на этапе осознания, постановки и формализации задачи. Просчеты, допущенные на этом этапе, трудно, а иногда и невозможно исключить на последующих этапах техническими или технологическими средствами.

В процессе проектирования, внедрения и эксплуатации АСУ возникают и переплетаются экономические, инженерные, математические и вычислительные проблемы. Специалисты различного профиля смотрят на каждую из этих проблем со своей профессиональной точки зрения, формулируют ее "на своем языке" и акцентируют внимание на различных аспектах проблемы.

Выбор рациональных компромиссных подходов к постановке и решению сложных проблем планирования и управления на практике оказывается чаще административным, чем научным вопросом.

Представляется, что научная методология организации комплексной работы над созданием и использованием автоматизированных систем обработки информации, планирования и управления должна обеспечить математику возможность заниматься математикой, а экономисту -- неформальными экономическими исследованиями. Математики привыкли смотреть на систему "в целом" и оценивать ее поведение во всем диапазоне изменения параметров управления. Они умеют решать (не очень сложные) экстремальные задачи синтеза, оптимизировать планы, решения, проекты. Этому их учат в курсах прикладной математики, В умении решать подобные задачи они, как правило, превосходят экономистов. Экономисты же подготовлены скорей к решению задач анализа. Они умеют оценивать систему при фиксированном наборе параметров управления. Выбор (синтез) лучшего плана или проекта экономисты производят обычно в результате анализа и сравнения предложенных специалистами планов или проектов. При этом для оценки варианта они используют как формальные, так и неформальные модели (аналитические, алгоритмические или физические), эксперименты или заключения экспертов. В этом экономисты, безусловно, превосходят математиков, ограничивающих исследование формальными методами. Математики делают то, что можно, так, как нужно, экономисты и инженеры -- то, что нужно, так, как можно. Объединение возможностей гуманитарных и естественных наук, интуиции, опыта и таланта, с одной стороны, и чисто логических процедур, быстродействия и безотказной памяти современных ЭВМ -- с другой, открывает широкие перспективы для совершенствования методов планирования и управления. В этом направлении можно многого ожидать от так называемых имитационных систем, объединяющих метод экспертиз с формализованными моделями, и от деловых игр, обеспеченных вычислительной техникой. Представляется, что далеко не последнюю роль в рациональной организации взаимодействия специалистов различного профиля следует отвести экономному сведению задачи синтеза сложной системы к последовательности задач анализа. При некоторых предположениях, о которых может быть достигнуто взаимопонимание между экономистом и математиком, этот путь ведет к естественному разделению обязанностей между ними. Методология, основанная на сведении задачи синтеза к последовательности задач анализа, позволяет лучше использовать опыт и интуицию одних и формально-логические способности других участников постановки и решения комплексных экономико-математических проблем.

Мы пришли к следующим выводам.

Ответственные хозяйственные решения должны быть в некотором смысле экстремальными или близкими к ним. Отступление от этого принципа обычно связано с излишними затратами и снижает качество плана и управления.

Планирование производства и управление отраслями народного хозяйства происходит при неполной информации об условиях реализации плана и управления. Исследование и учет стохастических факторов является непременным условием рационального выбора хозяйственных решений.

Эффективное планирование производства и управление хозяйственной деятельностью могут быть обеспечены лишь при естественном разделении обязанностей и ответственности между экономистами, инженерами и математиками.

Обсуждение этих трех направлений, изложение соответствующих моделей и методов, главным образом и составляет предмет настоящей монографии.

В силу ограниченных возможностей мозга и ЭВМ доступными для аналитического исследования оказываются только сравнительно простые системы. На другом полюсе находятся столь сложные системы, что закон больших чисел позволяет применить к их описанию статистические методы. Промежуточное положение занимает обширный класс систем, которые слишком сложны для аналитического исследования и слишком организованны для статистического изучения. Методы исследования таких систем и являются предметом настоящей монографии.

И последнее замечание. Построение и анализ макромоделей экономических процессов -- предмет экономической теории. Мы не ставим перед собой такой задачи. В монографии рассматриваются методы построения и анализа математических моделей выбора хозяйственных решений. Исследование микромоделей планирования и управления в экономических системах невысокого уровня имеет смысл, лишь если оно направлено на внедрение результатов исследований в производство. Отсюда трудно выполнимые требования -- обходиться возможно более простыми методами, пользоваться убедительными аргументами, четко и наглядно формулировать выводы.

Авторы не тешат себя надеждой, что такая задача им по плечу. Авторы надеются, что плановик-практик, читающий эту книгу, всегда будет иметь возможность обсуждать ее содержание со специалистами, освоившими в высших учебных заведениях современный курс исследования операций или экономической кибернетики. Именно на таких читателей мы и рассчитываем.


 Об авторе

Давид Беркович ЮДИН (1919--2006)

Родился в Днепропетровске. Во время учебы в школе часто участвовал в городских, областных и республиканских математических олимпиадах и каждый раз попадал в число победителей. В 1936 г. по окончании 10 класса (за 9 лет) был без экзаменов зачислен на 1 курс механико-математического факультета Днепропетровского государственного университета.

С июля 1941 г. -- участник Великой Отечественной войны. Демобилизовался в 1975 г. в звании инженер-полковника. В 1948 г. защитил в НИИ-5 ГАУ диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук, а в 1957 г. в Академии им. Фрунзе -- диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук. Ученое звание старшего научного сотрудника присвоено в 1951 г., профессора -- в 1962 г. Награжден двумя орденами и 16 медалями. В течение ряда лет консультировал Госплан СССР. Более 35 лет являлся профессором экономического факультета МГУ, с 1994 г. -- профессор Высшей школы экономики. В 1982 г. Международным обществом по математическому программированию и Американским математическим обществом присвоена премия имени Фалкерсона по дискретной математике. В 1993 г. Д. Б. Юдину присвоено звание "Заслуженный деятель науки и техники РСФСР". В 1994 г. он избран действительным членом Нью-Йоркской академии наук.

Д. Б. Юдиным опубликовано 18 монографий по различным разделам математического программирования, по теории и методам принятия решений, а также более 200 научных работ в различных периодических изданиях.

Александр Давидович ЮДИН (род. в 1950 г.)

Родился в Москве. В 1967 г. окончил школу и поступил на 1 курс механико-математического факультета Московского государственного университета. В 1970 г. перевелся на экономический факультет, который закончил в 1973 г. В 1980 г. защитил в ЦЭМИ АН СССР диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Ученое звание старшего научного сотрудника присвоено в 1985 г., а в 2003 г. -- звание профессора Института коммерции и права. А. Д. Юдиным опубликовано 5 монографий по различным разделам математического программирования, по теории и методам принятия решений, а также около 100 научных работ в различных периодических изданиях.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце