| Часть 1. Теория вероятностей |
| Глава 1.1. Основные понятия теории вероятностей |
| | | 1.1.1. | Испытания и события |
| | | 1.1.2. | Классическое определение вероятности |
| | | 1.1.3. | Статистическое определение вероятности |
| | | 1.1.4. | Геометрическое определение вероятности |
| | | 1.1.5. | Алгебра событий |
| | | 1.1.6. | Правила сложения и умножения вероятностей |
| | | 1.1.7. | Формула полной вероятности. Формулы Байеса |
| Глава 1.2. Повторение испытаний |
| | | 1.2.1. | Формула Бернулли |
| | | 1.2.2. | Локальная предельная теорема Муавра–Лапласа |
| | | 1.2.3. | Интегральная предельная теорема Муавра–Лапласа и ее приложения |
| Глава 1.3. Случайные величины. Дискретные случайные величины |
| | | 1.3.1. | Основные понятия |
| | | 1.3.2. | Биномиальное распределение |
| | | 1.3.3. | Геометрическое распределение |
| | | 1.3.4. | Гипергеометрическое распределение |
| | | 1.3.5. | Распределение Пуассона |
| Глава 1.4. Непрерывные случайные величины |
| | | 1.4.1. | Интегральная функция распределения |
| | | 1.4.2. | Дифференциальная функция распределения |
| | | 1.4.3. | Квантили |
| | | 1.4.4. | Примеры непрерывных распределений |
| Глава 1.5. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины |
| | | 1.5.1. | Математическое ожидание |
| | | 1.5.2. | Дисперсия |
| Глава 1.6. Математическое ожидание, дисперсия, мода и медиана непрерывной случайной величины |
| Глава 1.7. Функции одного случайного аргумента |
| Глава 1.8. Многомерные случайные величины |
| | | 1.8.1. | Основные понятия |
| | | 1.8.2. | Числовые характеристики системы двух случайных величин |
| | | 1.8.3. | Регрессии |
| | | 1.8.4. | Нормальный закон распределения на плоскости |
| Глава 1.9. Характеристические функции |
| | | 1.9.1. | Общие сведения |
| | | 1.9.2. | Свойства характеристических функций |
| | | 1.9.3. | Формула обращения и теорема единственности |
| | | 1.9.4. | Характеристические функции многомерных случайных величин |
| Глава 1.10. Закон больших чисел |
| | | 1.10.1. | Неравенство Чебышева |
| | | 1.10.2. | Теорема Чебышева |
| | | 1.10.3. | Теорема Бернулли |
| | | 1.10.4. | Теорема Пуассона |
| | | 1.10.5. | Теорема Маркова |
| | | 1.10.6. | Центральная предельная теорема |
| Глава 1.11. Асимметрия и эксцесс распределения |
| Глава 1.12. Цепи Маркова |
| Глава 1.13. Случайные функции |
| | | 1.13.1. | Понятие случайной функции |
| | | 1.13.2. | Математическое ожидание случайной функции |
| | | 1.13.3. | Дисперсия случайной функции |
| | | 1.13.4. | Корреляционная (автокорреляционная) функция случайной функции |
| | | 1.13.5. | Взаимная корреляционная функция двух случайных функций |
| | | 1.13.6. | Моментные функции случайных функций |
| | | 1.13.7. | Математическое ожидание и корреляционная функция суммы случайных функций |
| | | 1.13.8. | Комплексные случайные величины и случайные функции |
| | | 1.13.9. | Стационарные случайные функции |
| | | 1.13.10. | Эргодические стационарные случайные функции |
| | | 1.13.11. | Производная и интеграл от случайной функции |
| | | 1.13.12. | Корреляционная теория стационарных случайных функций |
| Часть 2. Математическая статистика |
| Глава 2.1. Предмет и метод математической статистики |
| | | 2.1.1. | Выборочный метод |
| | | 2.1.2. | Полигон и гистограмма |
| | | 2.1.3. | Эмпирическая функция распределения |
| Глава 2.2. Точечная оценка параметров генеральной совокупности |
| Глава 2.3. Интервальная оценка параметров генеральной совокупности |
| Глава 2.4. Оценка неизвестной вероятности по относительной частоте |
| Глава 2.5. Анализ корреляции и регрессии по результатам выборок |
| Глава 2.6. Проверка статистических гипотез |
| | | 2.6.1. | Основные понятия |
| | | 2.6.2. | Сравнение дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей. Критерий F |
| | | 2.6.3. | Сравнение исправленной эмпирической дисперсии с предполагаемой генеральной дисперсией нормальной совокупности. Критерий хи-квадрат |
| | | 2.6.4. | Сравнение генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями. Критерий Стьюдента |
| | | 2.6.5. | Сравнение генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей. Критерий Кочрена |
| | | 2.6.6. | Критерий W Вилкоксона (или Манна–Уитни) |
| | | 2.6.7. | Критерий согласия хи-квадрат Пирсона |
| | | 2.6.8. | Сравнение генеральных средних двух нормально распределенных случайных величин, дисперсии которых известны |
| | | 2.6.9. | Проверка гипотезы о некоррелированности двух случайных величин |
| | | 2.6.10. | Проверка гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии |
| | | 2.6.11. | Проверка гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии |
| | | 2.6.12. | Проверка гипотезы о равенстве средних значений двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями при помощи зависимых выборок |
| | | 2.6.13. | Проверка гипотезы о вероятности появления события в отдельном испытании при большом числе испытаний |
| | | 2.6.14. | Критерий Бартлета |
| | | 2.6.15. | Проверка гипотезы о равенстве вероятностей двух биномиальных распределений |
| | | 2.6.16. | Проверка гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена |
| | | 2.6.17. | Проверка гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла |
| | | 2.6.18. | Критерий исключения резко выделяющихся наблюдений для нормально распределенной генеральной совокупности. Правило Томпсона |
| Приложение. Таблицы |
(род. в 1948 г.)
Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил Мордовский
государственный университет по специальности "математика", аспирантуру МГУ
им.М.В.Ломоносова по кафедре гидромеханики. В течение многих лет заведовал кафедрой теоретической механики
на математическом факультете Мордовского университета. В настоящее время –
профессор математики. Опубликовал свыше 120 научных работ и учебных пособий,
в том числе 2 монографии. Заслуженный деятель науки Республики Мордовия.
Занимался популяризацией естественных наук в периодической печати, на радио
и телевидении.
